Entonces, ¿la mayoría de los hablantes nativos prefieren usar «quicker» que «more quickly» en general o sólo en este caso?
Rusanna, en mi respuesta original (#3) intentaba adivinar por qué tu interlocutor insistía en ‘quicker’ como respuesta, además de responder a tu pregunta, así que podría replantearme un poco primero. Creo que la razón decisiva por la que la mayoría de los hablantes nativos, posiblemente casi todos, optarían por ‘quicker’ aquí es la dada por The Newt en #2 – el elemento dominante en esta estructura es el equilibrio de los dos adverbios/adjetivos que están siendo contrastados/comparados, por lo que ‘quicker – sooner’ sería obviamente el más atractivo.
Ahora para su pregunta de seguimiento: mi impresión es que ‘quicker’ ha tomado el relevo de ‘more quickly’; es decir, que la enseñanza tradicional de que ‘quickly’ era el adverbio, y ‘quick’ el adjetivo, y por lo tanto los respectivos comparativos requeridos eran ‘more quickly’ y ‘quicker’, ahora se ignora en gran medida, o de hecho muchos hablantes nativos no son conscientes de ello; así que creo, sin mucha evidencia objetiva, que hoy en día ‘quicker’ es en general preferido a ‘more quickly’. Sin embargo, yo (siendo mayor) probablemente usaría ‘más rápidamente’ (cuando se requiere el adverbio comparativo) más a menudo que el hablante medio, pero no podría dar una ‘regla’ – creo que inconscientemente evito ‘más rápidamente’ cuando podría parecer rebuscado o excesivamente cosmético. Es el habitual enredo, a medida que el uso cambia, entre la «corrección», la lógica y el uso. No creo que la distinción entre uso formal e informal sea exacta, aunque podría describir mi uso, porque eso implicaría que un hablante nativo elegiría (debería) una forma u otra según la formalidad de la situación, pero no creo que esa sea de hecho una opción reconocida por los más jóvenes. Sin embargo, sigue siendo cierto que si prefiero «más rápido» en situaciones apropiadas nadie pensaría que suena raro, y de hecho podría ser esperado por mi audiencia.
Así que, volviendo a tu pregunta original: creo que lo mejor, como estudiante de idiomas que responde a preguntas de examen, es definir «correcto» como «la elección que harían los hablantes nativos en esta situación, cuando las otras respuestas identificarían al hablante como extranjero o al menos excéntrico, o requerirían un contexto singularmente inusual». Como ya he dicho, la pregunta que se plantea es un poco artificial, porque los hablantes nativos rellenarían naturalmente el hueco con «más pronto»; la gran mayoría de los hablantes nativos responderían a la pregunta con «más rápido»; pero la frase no tiene contexto, y «cuanto más rápido termines este trabajo» podría decirse sin que se levantaran las cejas, así que, pensándolo bien, tengo que decir que soy más comprensivo con tu afirmación de que la respuesta «B» también podría estar justificada (¡que, por supuesto, es el veredicto dado por The Newt en #2!).