En la noche del 4 de julio de 1978, en Fort Lauderdale, Florida, David Freeman, de 12 años, camina por el bosque para recoger a su hermano pequeño de 8 años, Jeff, de la casa de un amigo, cuando cae accidentalmente a un barranco y queda inconsciente. Cuando vuelve en sí, descubre que han pasado ocho años y que estamos en 1986. La policía se sorprende al ver que David encaja exactamente con la misma foto en un cartel de niño desaparecido, sin haber envejecido en absoluto. David se reúne con sus ancianos padres y con Jeff, que ahora tiene 16 años.
Mientras tanto, una nave espacial alienígena se estrella contra las líneas eléctricas y es capturada rápidamente por la NASA. David es llevado al hospital para realizarle pruebas, donde sus ondas cerebrales revelan imágenes de la nave espacial. El Dr. Louis Faraday, que la ha estado estudiando desde su llegada, convence a David para que acuda a un centro de investigación de la NASA durante sólo 48 horas para realizar pruebas adicionales, prometiéndole que pueden ayudarle a conocer la verdad sobre lo que le ocurrió. Allí, el Dr. Faraday descubre que la mente de David está llena de manuales técnicos alienígenas y cartas estelares que cubren extensiones de la galaxia que superan con creces las investigaciones de la NASA. Les dice a los científicos que fue llevado a un planeta llamado Phaelon, a 560 años luz, en poco más de 2,2 horas. Se dan cuenta de que ha experimentado una grave dilatación del tiempo como resultado de haber viajado más rápido que la velocidad de la luz, lo que explica por qué han pasado ocho años en la Tierra, pero no para él. Es incapaz de comprender lo que el Dr. Faraday le dice y huye de la habitación, lo que hace que el Dr. Faraday decida mantener a David confinado para terminar su investigación, rompiendo gravemente su promesa de 48 horas.
A la mañana siguiente, tras una comunicación telepática de la nave espacial, David la aborda en secreto y conoce a su comandante robótico, «Trimaxion Drone Ship» (o «Max» para abreviar), que se refiere a David como el «Navegador». Después de escapar de la instalación, Max le cuenta a David que su misión era viajar por la galaxia, recoger especímenes biológicos, llevarlos a Phaelon para su análisis y luego devolverlos a sus hogares. Los científicos de Phaelon descubrieron que los humanos sólo utilizan el 10% de su cerebro y, como experimento, llenaron el resto del de David con información diversa. Esto incluye todas las cartas estelares descubiertas por los astrónomos de Phaelon, algunas de las cuales fueron mostradas a los científicos de la NASA durante el interrogatorio de David. Max lo devolvió a la Tierra, pero no lo llevó a su propia época, ya que había determinado que era poco probable que un humano sobreviviera a un viaje en el tiempo. Antes de abandonar la Tierra, Max estrelló accidentalmente la nave espacial, borrando todas las cartas estelares y los datos del ordenador. Por lo tanto, necesita la información del cerebro de David para volver a casa.
Mientras Max programa la nave espacial para una transferencia mental, a David se le muestran los otros especímenes alienígenas que quedan a bordo, y se vincula con un «Puckmaren», una pequeña criatura parecida a un murciélago que es la última de su especie después de que un cometa destruyera su planeta. Max realiza la transferencia mental a David para recuperar las cartas estelares, pero en el proceso también contrae atributos emocionales humanos, lo que hace que Max se comporte de forma excéntrica y se ría de forma tonta. Él y David empiezan a discutir y sus payasadas desencadenan varios informes sobre ovnis en Tokio y Estados Unidos. Mientras tanto, la becaria de la NASA Carolyn McAdams, que se ha hecho amiga de David, se pone en contacto con la familia de éste y les cuenta su huida en la nave espacial; como resultado, el Dr. Faraday los recluye en la casa, y Carolyn es enviada de vuelta a las instalaciones.
Cuando la nave espacial se detiene en una gasolinera de los Cayos de Florida, David llama a Jeff y le pide que envíe una señal para localizar su nuevo hogar, y Jeff lanza fuegos artificiales en la azotea. David y Max llegan a la casa, pero los agentes de la NASA, que han rastreado todos los movimientos de la nave espacial, llegan antes. Temiendo ser institucionalizado de por vida si permanece en 1986, ordena a Max que le devuelva a 1978. Max le advierte que esto podría vaporizar a David, pero éste acepta el riesgo. Tras el viaje en el tiempo, se despierta en el barranco, camina hacia su casa y encuentra todo como lo dejó. Durante la celebración del 4 de julio, Jeff se sorprende al ver el Puckmaren en la mochila de David; éste le dice que lo mantenga en secreto mientras Max vuela a casa a través del cielo iluminado por los fuegos artificiales, comentando «¡Hasta luego, navegante!».