Progettazione ottimale dei muri di contenimento a gravità utilizzando l’algoritmo di ricerca del sistema caricato

Abstract

Questo studio si concentra sulla progettazione ottimale dei muri di contenimento, come uno dei tipi familiari di muri di contenimento che possono essere costruiti in muratura di pietra, cemento non rinforzato o cemento armato. Il costo del materiale è uno dei fattori principali nella costruzione di muri di sostegno a gravità, quindi, minimizzando il peso o il volume di questi sistemi si può ridurre il costo. Per ottenere una progettazione sismica ottimale di tali strutture, questo articolo propone un metodo basato su un nuovo algoritmo meta-euristico. L’algoritmo è ispirato alle leggi di Coulomb e Gauss dell’elettrostatica in fisica, ed è chiamato ricerca di sistemi caricati (CSS). Per valutare l’efficienza di questo algoritmo, viene utilizzato un esempio. Confrontando i risultati dei progetti di muri di sostegno ottenuti con gli altri metodi, si nota una buona performance del CSS. In questo articolo, abbiamo usato il metodo Mononobe-Okabe che è uno degli approcci pseudostatici per determinare la pressione di terra dinamica.

1. Introduzione

Ogni volta che un prodotto viene creato o progettato per soddisfare i bisogni umani, il creatore cerca di ottenere la soluzione migliore per il compito in questione e quindi esegue l’ottimizzazione. Questo processo è spesso manuale, richiede tempo e comporta un approccio passo dopo passo per identificare la giusta combinazione del prodotto e dei parametri di processo associati per la soluzione migliore. Spesso l’approccio manuale non permette un’esplorazione approfondita dello spazio di soluzione per trovare il design ottimale, dando luogo a design subottimali. Pertanto, gli ingegneri esperti possono essere in grado di trovare soluzioni che soddisfano alcuni dei requisiti di risposta strutturale, costo, estetica e produzione, ma raramente saranno in grado di trovare la struttura ottimale.

Un tipo di metodi di ottimizzazione è noto come algoritmi meta-euristici. Questi metodi sono adatti alla ricerca globale grazie alla loro capacità di esplorare e trovare regioni promettenti nello spazio di ricerca in un tempo accessibile. Gli algoritmi meta-euristici tendono a funzionare bene per la maggior parte dei problemi di ottimizzazione. Come un nuovo approccio meta-heuristico, questo documento utilizza l’algoritmo di ricerca del sistema caricato (CSS) per la progettazione ottimale dei muri di sostegno a gravità soggetti a carico sismico. I muri di sostegno sono generalmente classificati come gravità, semigravità (o convenzionale), non gravità a sbalzo, e ancorati. I muri di contenimento a gravità sono i muri che usano il proprio peso per resistere alle pressioni laterali del terreno. Le forze principali che agiscono sui muri di contenimento a gravità sono le forze verticali dal peso del muro, la pressione laterale del terreno che agisce sulla faccia posteriore e i carichi sismici. Queste forze sono usate qui per illustrare i principi di progettazione. Se si incontrano altre forze, come i carichi veicolari, esse devono essere incluse nell’analisi. La pressione laterale del terreno è di solito calcolata dall’equazione di Coulomb.

Il documento è strutturato come segue. Dopo questa introduzione, la Sezione 2 ricorda la dichiarazione del problema di ottimizzazione. Poi la revisione del CSS è presentata nella Sezione 3. Il caso di test è presentato nella Sezione 4, mentre i risultati dell’ottimizzazione e dell’analisi di sensibilità sono riportati e discussi. Infine, la Sezione 5 riassume i risultati principali di questo studio, e le conclusioni sono tratte sulla base dei risultati riportati.

2. Il problema di ottimizzazione

Le pareti a gravità derivano la loro capacità di resistere ai carichi laterali attraverso il peso morto della parete. Il primo metodo per determinare la pressione combinata statica e dinamica del terreno su un muro di contenimento è stato sviluppato da Okabe e Mononobe. Questo metodo, generalmente chiamato metodo Mononobe-Okabe, è basato sulla teoria della plasticità ed è essenzialmente un’estensione della teoria del cuneo scorrevole di Coulomb in cui le forze transitorie del terremoto sono rappresentate da una forza statica equivalente. Quindi l’effetto del moto sismico può essere rappresentato come forze inerziali e agente al centro di gravità della massa. Il principio di questo metodo è illustrato nella figura 1. Il metodo Mononobe-Okabe è stato originariamente sviluppato per un materiale a secco senza coesione con i seguenti due presupposti.(1)Il muro cede sufficientemente in modo tale che un cuneo triangolare di terreno dietro il muro si forma nel punto di rottura incipiente, con la massima resistenza al taglio mobilitata lungo la superficie di scorrimento.(2)Il muro e il terreno si comportano come un corpo rigido con l’onda di taglio che viaggia ad una velocità infinita in modo che l’accelerazione diventi effettivamente uniforme in tutta la massa del cuneo di terreno.L’espressione della forza dinamica totale, (Figura 1) è data di seguito:

Figura 1

Il metodo Mononobe-Okabe.

L’approccio pseudostatico può essere visualizzato come effettivamente inclinando il profilo del terreno e la geometria della parete di un angolo 0 (definito come sopra), con una nuova gravità, , data dalla seguente equazione:

Si noti che l’equazione di Mononobe-Okabe è applicabile ai muri di sostegno in cui l’angolo è minore o uguale a . Questo perché se l’angolo è maggiore di , il materiale di riempimento inclinato dietro il muro sarà instabile a meno che il terreno non abbia una sufficiente forza coesiva. In quest’ultimo caso, dovrebbero essere adottati approcci di analisi più versatili.

Metodi più avanzati, come l’analisi di risposta dinamica e il metodo degli elementi finiti, sono in grado di tenere conto delle caratteristiche dinamiche del sistema suolo-struttura. Tuttavia, questi metodi avanzati non sono solitamente giustificati per l’analisi dei muri di sostegno a gravità convenzionali soggetti a carico sismico e i metodi semplici di cui sopra sono generalmente adeguati, come mostrato in . Pertanto, il metodo Mononobe-Okabe è usato qui per determinare la pressione dinamica del terreno.

D’altra parte, ci sono tre diversi modi di instabilità, vale a dire scorrimento, ribaltamento e capacità portante, che dovrebbero essere controllati. La procedura per calcolare i fattori dinamici di sicurezza contro lo scorrimento e il ribaltamento è la stessa di quella per i calcoli statici, tranne che l’inerzia della parete a gravità stessa deve essere inclusa quando si considera il carico sismico. Quindi, il problema di progettazione sismica ottimale dei muri di contenimento a gravità può essere espresso come Variabili di progetto minimizzano i vincoli dove è il vettore contenente le variabili di progetto (vedi Figura 2); è il peso di una lunghezza unitaria di muro; è l’area della sezione trasversale del muro; è la densità del materiale; , , e sono i fattori di sicurezza contro il ribaltamento, lo scorrimento e la capacità portante, rispettivamente.

Figura 2

Le variabili di progetto.

3. Algoritmo di ricerca del sistema caricato

L’algoritmo di ricerca del sistema caricato (CSS) è basato sulle leggi di Coulomb e Gauss della fisica elettrica e sulle leggi del moto della meccanica newtoniana. Questo algoritmo può essere considerato come un approccio multi-agente, dove ogni agente è una particella carica (CP). Ogni CP è considerata come una sfera carica con raggio , avente una densità di carica di volume uniforme ed è uguale a

Le CP possono imporre forze elettriche sulle altre, e la sua grandezza per la CP situata all’interno della sfera è proporzionale alla distanza di separazione tra le CP, e per una CP situata all’esterno della sfera è inversamente proporzionale al quadrato della distanza di separazione tra le particelle. Il tipo di forze può essere attrattivo o repellente, ed è determinato utilizzando, il parametro del tipo di forza, definito come dove determina il tipo di forza, +1 rappresenta la forza attrattiva, -1 denota la forza repellente, ed è un parametro per controllare l’effetto del tipo di forza. In generale, la forza attrattiva raccoglie gli agenti in una parte dello spazio di ricerca e la forza repellente cerca di disperdere gli agenti. Pertanto, la forza risultante è ridefinita come la distanza di separazione tra due particelle cariche definita come dove è un piccolo numero positivo per evitare la singolarità. Le posizioni iniziali dei CP sono determinate casualmente nello spazio di ricerca e le velocità iniziali delle particelle cariche sono assunte pari a zero. determina la probabilità di spostare ogni CP verso gli altri come

Le forze risultanti e le leggi del moto determinano la nuova posizione dei CP. A questo punto, ogni CP si muove verso la sua nuova posizione sotto l’azione delle forze risultanti e la sua velocità precedente come dove è il coefficiente di accelerazione; è il coefficiente di velocità per controllare l’influenza della velocità precedente; e sono due numeri casuali uniformemente distribuiti nell’intervallo . Se ogni CP si muove fuori dallo spazio di ricerca, la sua posizione viene corretta utilizzando l’approccio di gestione basato sulla ricerca armonica come descritto in . Inoltre, per salvare il miglior design, viene utilizzata una memoria (memoria caricata). Il diagramma di flusso dell’algoritmo CSS è mostrato nella Figura 3.

Figura 3

Il diagramma di flusso dell’algoritmo CSS.

4. Esempio numerico

In questa sezione, un esempio viene ottimizzato con il metodo proposto. Il risultato finale è paragonato alla soluzione dell’ottimizzazione dello sciame di particelle (PSO), dell’algoritmo big bang-big crunch (BB-BC), e dei metodi euristici big bang-big crunch (HBB-BC) per dimostrare l’efficienza del presente approccio. Per l’esempio presentato in questo documento, i parametri dell’algoritmo CSS sono stati impostati come segue: , il numero di agenti è preso come 20, e il numero massimo di ricerche è impostato a 500. Gli algoritmi sono codificati in Matlab e al fine di gestire i vincoli, viene utilizzato un approccio di penalità. Se i vincoli sono compresi tra i limiti ammissibili, la penalità è zero; altrimenti, l’ammontare della penalità si ottiene dividendo la violazione del limite ammissibile per il limite stesso.

Il problema è la progettazione sismica ottimale di un muro con m e m. Il riempimento ha parametri di resistenza al taglio di , , e kN/m3. Il muro è fondato su un suolo con uguale a zero, , e kN/m3. Il coefficiente di accelerazione orizzontale e verticale del terreno ( e ) è 0.35 e 0.0. Anche la densità del materiale è 24 kN/m (muro di cemento). In questo esempio, l’angolo di attrito della parete è e l’inclinazione della superficie del terreno dietro la parete è zero.

I risultati del processo di ottimizzazione della progettazione sismica per l’algoritmo CSS e il PSO, BB-BC, e HBB-BC sono riassunti nella tabella 1. Come mostrato in questa tabella, il risultato per l’algoritmo CSS è 322,293 kN, che è più leggero del risultato dell’algoritmo PSO, BB-BC standard e HBB-BC. Inoltre, il peso medio di 20 corse diverse per l’algoritmo CSS è 2,3%, 4,8%, e 6,1% più leggero dei risultati medi degli algoritmi HBB-BC, BB-BC, e PSO, rispettivamente. Il confronto di questi risultati mostra che il nuovo algoritmo non solo migliora la proprietà di affidabilità a causa della diminuzione della media dei risultati, ma migliora anche la qualità dei risultati a causa della diminuzione del migliore dei risultati. La storia della convergenza per il progetto del muro di contenimento a gravità CSS è mostrata nella Figura 4.

Figura 4

La storia della convergenza dell’algoritmo CSS (media di 20 esecuzioni diverse).

Tra i vincoli di progetto, il fattore di sicurezza di scorrimento è quello attivo e quasi per tutti i progetti dei diversi algoritmi studiati, è il più importante mentre il fattore di sicurezza contro la capacità portante non è attivo e non influenzerà il progetto ottimale.

Ogni problema di progettazione ottimale comporta un vettore di progettazione e un insieme di parametri del problema. In molti casi, saremmo interessati a conoscere le sensibilità o le derivate del progetto ottimale (variabili di progetto e funzione obiettivo) rispetto ai parametri del problema perché questo è molto utile al progettista, per sapere quali valori dei dati sono più influenti sul progetto. La sensibilità delle risposte ottimali a questi parametri è una delle questioni importanti nella progettazione ottimale dei muri di sostegno.

Qui, usando l’analisi della sensibilità, è stato studiato l’effetto delle variazioni del fattore di sicurezza per lo scorrimento sul peso ottimale di un muro. Il fattore di sicurezza per lo scorrimento del muro è definito come le forze di resistenza divise per la forza motrice, o

Se il muro si trova ad essere insicuro contro lo scorrimento, viene fornita una chiave di taglio sotto la base. Tale chiave sviluppa una pressione passiva che resiste completamente alla tendenza allo scorrimento del muro. Il fattore di sicurezza minimo usuale contro lo scivolamento è 1,2, con alcune agenzie che richiedono di più. Nella determinazione del, , l’effetto della resistenza passiva alla pressione laterale della terra davanti ad un basamento del muro o ad una chiave del basamento del muro sarà considerato soltanto quando il terreno o la roccia competenti esistono che non saranno rimossi o erosi durante la vita della struttura. Non più del 50% della pressione passiva del terreno disponibile sarà considerata nel determinare la Figura 5, la variazione ottimale del peso contro il fattore di sicurezza di scorrimento. È interessante sottolineare che un piccolo coefficiente per causa una diminuzione media del costo del 43% rispetto ad un coefficiente per .

Figura 5

Variazione del peso contro diversi .

5. Osservazioni conclusive

Si presenta in dettaglio la determinazione del peso ottimale e l’analisi di sensibilità dei muri di sostegno a gravità soggetti a carico sismico, utilizzando l’algoritmo CSS. Questo algoritmo contiene tre livelli: inizializzazione, ricerca e controllo del criterio finale. Nel livello di inizializzazione, vengono definiti i parametri dell’algoritmo CSS, la posizione primaria dei CP e le loro velocità iniziali. Sempre in questo livello, viene introdotta una memoria per immagazzinare un numero dei migliori CP. Il livello di ricerca inizia dopo il livello di inizializzazione, dove ogni CP si muove verso gli altri considerando la funzione di probabilità, la grandezza del vettore forza attrattiva, e le velocità precedenti. Il processo di spostamento è definito in modo che non solo possa eseguire più indagini nello spazio di ricerca, ma anche migliorare i risultati. Per soddisfare questo obiettivo, vengono utilizzate alcune leggi della fisica che contengono le leggi di Coulomb e Gauss, e le leggi del moto della meccanica newtoniana. L’ultimo livello consiste nel controllo della terminazione.

Confrontando i risultati dei progetti di muri di sostegno ottenuti da altri algoritmi meta-heuristici come il PSO e il BB-BC mostra un buon equilibrio tra l’esplorazione e le capacità di sfruttamento del CSS; quindi, la sua performance superiore diventa evidente. Sia CSS che PSO sono algoritmi basati sulla popolazione in cui la posizione di ogni agente è ottenuta aggiungendo il movimento dell’agente alla sua posizione precedente; tuttavia, le strategie di movimento sono diverse. L’algoritmo PSO utilizza un termine di velocità che è una combinazione del precedente movimento di velocità nella direzione del migliore locale, e il movimento nella direzione del migliore globale, mentre l’approccio CSS utilizza le leggi di governo della fisica elettrica e le leggi di governo del movimento della meccanica newtoniana per determinare la quantità e la direzione del movimento di una particella carica. La potenza del PSO è riassunta nel trovare la direzione del movimento di un agente e quindi determinare le costanti di accelerazione diventa importante. Allo stesso modo nel metodo CSS, l’aggiornamento viene eseguito considerando la qualità delle soluzioni e le distanze di separazione tra i CP. Pertanto, non solo le direzioni ma anche le quantità dei movimenti sono determinate.

Si esegue anche un’analisi di sensibilità per la progettazione sismica ottimale dei parametri del muro di contenimento a gravità utilizzando l’algoritmo CSS in cui è interessato il fattore di sicurezza per lo scorrimento. I risultati relativi all’influenza dei fattori di sicurezza di scorrimento mostrano che, come previsto, un grande fattore di sicurezza causa un muro costoso rispetto a uno piccolo.

Notazione