Mesone

Spin, momento angolare orbitale e momento angolare totaleModifica

Lo spin (numero quantico S) è una quantità vettoriale che rappresenta il momento angolare “intrinseco” di una particella. È disponibile in incrementi di 1/2 ħ. Il ħ è spesso abbandonato perché è l’unità “fondamentale” dello spin, ed è implicito che “spin 1” significa “spin 1 ħ”. (In alcuni sistemi di unità naturali, ħ è scelto per essere 1, e quindi non appare nelle equazioni.)

I quark sono fermioni-specificamente in questo caso, particelle aventi spin 1/2 (S = 1/2). Poiché le proiezioni di spin variano in incrementi di 1 (cioè 1 ħ), un singolo quark ha un vettore di spin di lunghezza 1/2, e ha due proiezioni di spin (Sz = +1/2 e Sz = -+1/2). Due quark possono avere i loro spin allineati, nel qual caso i due vettori di spin si sommano per formare un vettore di lunghezza S = 1 e tre proiezioni di spin (Sz = +1, Sz = 0, e Sz = -1), chiamato tripletta di spin-1. Se due quark hanno spin non allineati, i vettori di spin si sommano per formare un vettore di lunghezza S = 0 e una sola proiezione di spin (Sz = 0), chiamato singoletto di spin-0. Poiché i mesoni sono composti da un quark e un antiquark, si possono trovare in stati di spin tripletto e singoletto. Questi ultimi sono chiamati mesoni scalari o mesoni pseudoscalari, a seconda della loro parità (vedi sotto).

C’è un’altra quantità di momento angolare quantizzata, chiamata momento angolare orbitale (numero quantico L), che è il momento angolare dovuto ai quark che orbitano tra loro, e viene in incrementi di 1 ħ. Il momento angolare totale (numero quantico J) di una particella è la combinazione del momento angolare intrinseco (spin) e del momento angolare orbitale. Può assumere qualsiasi valore da J = |L – S| fino a J = |L + S|, con incrementi di 1.

I fisici delle particelle sono più interessati ai mesoni senza momento angolare orbitale (L = 0), quindi i due gruppi di mesoni più studiati sono gli S = 1; L = 0 e S = 0; L = 0, che corrispondono a J = 1 e J = 0, sebbene non siano gli unici. È anche possibile ottenere particelle J = 1 da S = 0 e L = 1. Come distinguere tra i mesoni S = 1, L = 0 e S = 0, L = 1 è un’area attiva di ricerca nella spettroscopia dei mesoni.

P-paritàModifica

P-parità è la parità sinistra-destra, o parità spaziale, ed è stata la prima delle diverse “parità” scoperte, e quindi è spesso chiamata solo “parità”. Se l’universo fosse riflesso in uno specchio, la maggior parte delle leggi della fisica sarebbe identica – le cose si comporterebbero allo stesso modo indipendentemente da ciò che chiamiamo “sinistra” e ciò che chiamiamo “destra”. Questo concetto di riflessione speculare è chiamato parità (P). La gravità, la forza elettromagnetica e l’interazione forte si comportano tutte allo stesso modo, indipendentemente dal fatto che l’universo sia riflesso in uno specchio o meno, e quindi si dice che conservino la parità (P-simmetria). Tuttavia, l’interazione debole distingue la “sinistra” dalla “destra”, un fenomeno chiamato violazione della parità (P-violation).

Sulla base di questo, si potrebbe pensare che, se la funzione d’onda per ogni particella (più precisamente, il campo quantico per ogni tipo di particella) fosse simultaneamente invertita a specchio, allora il nuovo insieme di funzioni d’onda soddisferebbe perfettamente le leggi della fisica (a parte l’interazione debole). Si scopre che questo non è del tutto vero: perché le equazioni siano soddisfatte, le funzioni d’onda di alcuni tipi di particelle devono essere moltiplicate per -1, oltre ad essere invertite specularmente. Tali tipi di particelle sono dette avere parità negativa o dispari (P = -1, o in alternativa P = -), mentre le altre particelle sono dette avere parità positiva o pari (P = +1, o in alternativa P = +).

Per i mesoni, la parità è legata al momento angolare orbitale dalla relazione:

P = ( – 1 ) L + 1 {\displaystyle P=\left(-1\right)^{L+1}}

dove L è il risultato della parità della corrispondente armonica sferica della funzione d’onda. Il “+1” deriva dal fatto che, secondo l’equazione di Dirac, un quark e un antiquark hanno parità intrinseche opposte. Pertanto, la parità intrinseca di un mesone è il prodotto delle parità intrinseche del quark (+1) e dell’antiquark (-1). Poiché questi sono diversi, il loro prodotto è -1, e quindi contribuisce il “+1” che appare nell’esponente.

Di conseguenza, tutti i mesoni senza momento angolare orbitale (L = 0) hanno parità dispari (P = -1).

C-paritàEdit

La C-parità è definita solo per i mesoni che sono la loro antiparticella (cioè i mesoni neutri). Rappresenta se la funzione d’onda del mesone rimane la stessa sotto lo scambio del suo quark con il suo antiquark. Se

| q q ¯ ⟩ = | q ¯ q ⟩ {displaystyle |q{bar {q}}rangle =|{bar {q}q}rangle }

allora, il mesone è “C pari” (C = +1). D’altra parte, se

| q q ¯ ⟩ = – | q ¯ q ⟩ {displaystyle |q{{bar {q}}rangle =-|{bar {q}}qrangle }

allora il mesone è “C dispari” (C = -1).

La C-parità è raramente studiata da sola, ma più comunemente in combinazione con la P-parità in CP-parità. Originariamente si pensava che la CP-parità fosse conservata, ma in seguito si è scoperto che viene violata in rare occasioni nelle interazioni deboli.

G-paritàModifica

La G-parità è una generalizzazione della C-parità. Invece di confrontare semplicemente la funzione d’onda dopo lo scambio di quark e antiquark, confronta la funzione d’onda dopo lo scambio del mesone con il corrispondente antimesone, indipendentemente dal contenuto dei quark.

Se

| q 1 q ¯ 2 ⟩ = | q ¯ 1 q 2 ⟩ {\displaystyle |q_{1}{bar {q}}_{2}}rangolo =|{{bar {q}}_{1}q_{2}{2}}

allora, il mesone è “G pari” (G = +1). D’altra parte, se

| q 1 q ¯ 2 ⟩ = – | q ¯ 1 q 2 ⟩ {displaystyle |q_{1}{bar {q}}_{2}}rangle =-|{\bar {q}}_{1}q_{2}\rangle }

allora il mesone è “G dispari” (G = -1).

Isospin e caricaModifica

Combinazioni di un quark u, d, o s e un antiquark u, d, o s nella configurazione JP = 0- formano un nonet.

Anche le combinazioni di un quark u, d, o s e un antiquark u, d, o s in configurazione JP = 1- formano un nonet.

Modello originale di isospinModifica

Il concetto di isospin fu proposto per la prima volta da Werner Heisenberg nel 1932 per spiegare le somiglianze tra protoni e neutroni nell’interazione forte. Sebbene avessero cariche elettriche diverse, le loro masse erano così simili che i fisici credevano che fossero in realtà la stessa particella. Le diverse cariche elettriche furono spiegate come il risultato di un’eccitazione sconosciuta simile allo spin. Questa eccitazione sconosciuta fu poi soprannominata isospin da Eugene Wigner nel 1937.

Quando furono scoperti i primi mesoni, anch’essi furono visti con gli occhi dell’isospin e così si credette che i tre pioni fossero la stessa particella, ma in diversi stati di isospin.

La matematica dell’isospin fu modellata dopo la matematica dello spin. Le proiezioni di isospin variavano in incrementi di 1 proprio come quelle dello spin, e ad ogni proiezione era associato uno “stato carico”. Poiché la “particella pione” aveva tre “stati carichi”, si diceva che era di isospin I = 1 . I suoi “stati carichi”
π+
,
π0
, e
π-
, corrispondevano alle proiezioni isospiniche I3 = +1 , I3 = 0 , e I3 = -1 rispettivamente. Un altro esempio è la “particella rho”, anch’essa con tre stati di carica. I suoi “stati carichi”
ρ+
,
ρ0
, e
ρ-
, corrispondono alle proiezioni isospiniche I3 = +1 , I3 = 0 , e I3 = -1 rispettivamente.

Sostituzione con il modello a quarkModifica

Questa convinzione durò fino a quando Murray Gell-Mann propose il modello a quark nel 1964 (contenente originariamente solo i quark u, d e s). Il successo del modello isospin è ora compreso come un artefatto delle masse simili dei quark u e d. Poiché i quark u e d hanno masse simili, anche le particelle composte dallo stesso numero di essi hanno masse simili.

L’esatta composizione specifica dei quark u e d determina la carica, perché i quark u hanno carica ++2/3 mentre i quark d hanno carica -+1/3. Per esempio, i tre pioni hanno tutti carica diversa

• π+
  = (
  u
  d
  )
• π0
  = una sovrapposizione quantistica di (
  u
  u
  ) e (
  d
  ) stati
• π-
  = (
  d
  u
  )

ma hanno tutti massa simile (c. 140 MeV/c2) poiché sono composti ciascuno da uno stesso numero totale di quark e antiquark up e down. Sotto il modello isospin, erano considerati un’unica particella in diversi stati di carica.

Dopo l’adozione del modello a quark, i fisici notarono che le proiezioni isospiniche erano legate al contenuto di quark up e down delle particelle dalla relazione

I 3 = 1 2 , {displaystyle I_{3}={frac {1}{2}} a sinistra,}

dove i simboli n sono il numero di quark e antiquark up e down.

Nel “quadro isospin”, si pensava che i tre pioni e i tre rhos fossero i diversi stati di due particelle. Tuttavia, nel modello a quark, i rhos sono stati eccitati dei pioni. L’isospin, sebbene trasmetta un’immagine imprecisa delle cose, è ancora usato per classificare gli adroni, portando ad una nomenclatura innaturale e spesso confusa.

Perché i mesoni sono adroni, la classificazione isospin è usata anche per tutti loro, con il numero quantico calcolato aggiungendo I3 = +1/2 per ogni quark o antiquark carico positivamente (up quarks e down antiquarks), e I3 = -1/2 per ogni quark o antiquark carico negativamente (up antiquarks e down quarks).

Numeri quantici di saporeModifica

Il numero quantico di stranezza S (da non confondere con lo spin) è stato notato salire e scendere insieme alla massa delle particelle. Più alta è la massa, più bassa è la stranezza (più quark s). Le particelle potevano essere descritte con proiezioni di isospin (legate alla carica) e stranezza (massa) (vedi le figure uds nonet). Quando sono stati scoperti altri quark, sono stati fatti nuovi numeri quantici per avere una descrizione simile dei nonet udc e udb. Poiché solo la massa u e d sono simili, questa descrizione della massa e della carica delle particelle in termini di numeri quantici di isospin e di sapore funziona bene solo per i nonet composti da un u, un d e un altro quark e si rompe per gli altri nonet (per esempio ucb nonet). Se i quark avessero tutti la stessa massa, il loro comportamento sarebbe detto simmetrico, perché si comporterebbero tutti esattamente allo stesso modo rispetto all’interazione forte. Tuttavia, poiché i quark non hanno la stessa massa, non interagiscono nello stesso modo (esattamente come un elettrone posto in un campo elettrico accelererà di più di un protone posto nello stesso campo a causa della sua massa più leggera), e la simmetria si dice rotta.

Si è notato che la carica (Q) è legata alla proiezione isospinica (I3), al numero di barione (B) e ai numeri quantici di sapore (S, C, B′, T) dalla formula di Gell-Mann-Nishijima:

Q = I 3 + 1 2 ( B + S + C + B ′ + T ) , {displaystyle Q=I_{3}+{frac {1}{2}}(B+S+C+B^{prime }+T),}

dove S, C, B′, e T rappresentano rispettivamente i numeri quantici di sapore stranezza, fascino, bottomness e topness. Essi sono correlati al numero di quark e antiquark strani, charm, bottom e top secondo le relazioni:

S = – ( n s – n s ¯ ) C = + ( n c – n c ¯ ) B ′ = – ( n b – n b ¯ ) T = + ( n t – n t ¯ ) , {\displaystyle {\an8}S&=-(n_{s}-n_{\an8})\C&=+(n_c}-n_{\an8})\B^{\an8}&=-(n_{b}-n_{\an8})\an8}T&=+(n_{t}-n_{\an8}),\end{aligned}}