Tecniche combinatorieModifica
Anche se è possibile indovinare con la forza bruta, un approccio più efficiente è la comprensione delle varie forme combinatorie che le voci possono assumere per varie coppie di indizi e lunghezze di voci. Lo spazio di soluzione può essere ridotto risolvendo le intersezioni ammissibili delle somme orizzontali e verticali, o considerando i valori necessari o mancanti.
Quelle voci con indizi sufficientemente grandi o piccoli per la loro lunghezza avranno meno combinazioni possibili da considerare, e confrontandole con le voci che le incrociano, la permutazione corretta – o parte di essa – può essere derivata. L’esempio più semplice è quello in cui una 3-in-due incrocia una 4-in-due: la 3-in-due deve consistere di “1” e “2” in qualche ordine; la 4-in-due (poiché “2” non può essere duplicata) deve consistere di “1” e “3” in qualche ordine. Pertanto, la loro intersezione deve essere “1”, l’unica cifra che hanno in comune.
Quando si risolvono somme più lunghe ci sono altri modi per trovare indizi per individuare le cifre corrette. Uno di questi metodi potrebbe essere quello di notare dove alcuni quadrati condividono insieme possibili valori, eliminando così la possibilità che altri quadrati in quella somma possano avere quei valori. Per esempio, se due indizi 4 su due si incrociano con una somma più lunga, allora l’1 e il 3 nella soluzione devono essere in quei due quadrati e quelle cifre non possono essere usate altrove in quella somma.
Quando si risolvono somme che hanno un numero limitato di set di soluzioni, allora questo può portare a indizi utili. Per esempio, una somma di 30 su 7 ha solo due insiemi di soluzioni: {1,2,3,4,5,6,9} e {1,2,3,4,5,7,8}. Se uno dei quadrati in quella somma può assumere solo i valori di {8,9} (se l’indizio di incrocio è una somma di 17 in due, per esempio) allora questo non solo diventa un indicatore di quale soluzione si adatta a questa somma, ma elimina la possibilità che qualsiasi altra cifra nella somma sia uno di quei due valori, anche prima di determinare quale dei due valori si adatta a quella casella.
Un altro approccio utile nei puzzle più complessi è quello di identificare in quale casella va una cifra eliminando altre posizioni nella somma. Se tutti gli indizi di incrocio di una somma hanno molti valori possibili, ma si può determinare che c’è solo una casella che potrebbe avere un particolare valore che la somma in questione deve avere, allora qualsiasi altro possibile valore la somma di incrocio permetterebbe, quell’intersezione deve essere il valore isolato. Per esempio, una somma di 36 in 8 deve contenere tutte le cifre tranne 9. Se solo uno dei quadrati potrebbe assumere il valore di 2, allora questa deve essere la risposta per quel quadrato.
Tecnica del riquadroModifica
Una “tecnica del riquadro” può anche essere applicata occasionalmente, quando la geometria delle caselle bianche non riempite in una determinata fase della soluzione si presta ad essa: sommando gli indizi per una serie di voci orizzontali (sottraendo i valori di qualsiasi cifra già aggiunta a quelle voci) e sottraendo gli indizi per una serie per lo più sovrapposta di voci verticali, la differenza può rivelare il valore di una voce parziale, spesso una singola cella. Questa tecnica funziona perché l’addizione è sia associativa che commutativa.
È pratica comune segnare i valori potenziali per le celle negli angoli delle celle fino a quando tutti i valori tranne uno sono stati dimostrati impossibili; per enigmi particolarmente impegnativi, a volte interi intervalli di valori per le celle sono annotati dai solutori nella speranza di trovare alla fine sufficienti vincoli a quegli intervalli da voci incrociate per essere in grado di restringere gli intervalli a valori singoli. A causa dei vincoli di spazio, invece delle cifre alcuni solutori usano una notazione posizionale, dove un potenziale valore numerico è rappresentato da un segno in una particolare parte della cella, il che rende facile mettere diversi potenziali valori in una singola cella. Questo rende anche più facile distinguere i valori potenziali dai valori della soluzione.
Alcuni solutori usano anche la carta millimetrata per provare varie combinazioni di cifre prima di scriverle nelle griglie del puzzle.
Come nel caso del Sudoku, solo i puzzle di Kakuro relativamente facili possono essere risolti con le tecniche sopra menzionate. Quelli più difficili richiedono l’uso di vari tipi di schemi a catena, gli stessi tipi che appaiono nel Sudoku (vedi Pattern-Based Constraint Satisfaction e Logic Puzzles).