- La matematica è magia, secondo un nuovo video di YouTube che mostra il conteggio di Kruskal.
- Giochi di prestigio e rompicapi aiutano a portare la matematica nella vita reale anche per i matematicofobici.
- Il conteggio di Kruskal è una probabilità per un mazzo di carte e una certezza per un quadrante d’orologio fatto in inglese.
YouTuber Kevin Lieber (che ospita la popolare serie Vsauce2) ha riportato un classico trucco di magia matematica dal suo periodo d’oro anni ’90. Nel video, Lieber guida gli spettatori attraverso un trucco di magia in cui si sceglie un numero sul quadrante di un orologio, poi si traccia intorno all’orologio scandendo i loro numeri.
Fico, vero? Nel video, Lieber dice che la matematica dietro il trucco è parte di un’idea chiamata conteggio di Kruskal, dal nome del matematico Martin Kruskal. Ha scoperto questo caso speciale della catena di Markov assorbente, dove le probabilità si allineano finché i risultati delle persone finiscono per essere gli stessi.
Ci sono molte variazioni su questo trucco, anche se chiamarlo “trucco” non è del tutto corretto. L’applicazione più famosa è probabilmente quella del mago televisivo David Copperfield, che prese una pausa dal far sparire la Statua della Libertà per fare diverse versioni di un trucco da vicino in cui prevedeva i numeri che gli spettatori avevano scelto:
Cosa sta succedendo qui? Inoltre, perché nessuna delle spiegazioni parla di quanto sia importante la lingua per il funzionamento di questo trucco? Fondamentalmente, il segreto è come l’insieme delle parole numeriche da “uno” a “dodici” in inglese finiscono per puntare l’una verso l’altra intorno a un quadrante d’orologio fino a quando non hanno tutte indicato lo stesso valore. (Nel video, Lieber rimuove i numeri per tutto il tempo, così l’ultimo passo porta al sei.)
Per mostrare quanto sia delicato l’equilibrio, ecco un esempio in cui il “sei” è sostituito dal “sedici” di sette lettere:
In questo caso, 11 persone su 12 finirebbero comunque allo stesso valore numerico, e il “trucco” sarebbe comunque quasi sempre un successo! Lo stesso si può dire se facciamo il trucco in spagnolo:
Qui, 10 su 12 finiscono sullo stesso valore numerico. Per altre lingue che usano sistemi di lettere, alcune funzioneranno meglio di altre. Per le lingue che usano fonemi, pittogrammi o caratteri, tutte le scommesse sono chiuse.
Di fronte alle probabilità invece che alle cose certe, questo è anche il momento in cui si può iniziare a pensare a come ciò che è in gioco sia una forma molto semplificata della stessa matematica dei “risultati probabili” che fanno i giocatori di poker e i contatori di carte dei casinò. E, infatti, c’è una versione del conteggio di Kruskal che funziona su un mazzo di carte. Lieber ne parla anche nel video.
L’idea è che si può mescolare un mazzo di carte e finire con un mazzo dove si può iterare da qualsiasi carta iniziale e finire sulla stessa carta un numero sorprendente di volte – circa l’85% delle volte, dice Lieber. Lui mescola un mazzo e distribuisce un esempio in cui solo il 70 per cento finisce per convergere, il che, secondo lui, è notevolmente basso nel pool di opzioni complessive.
C’è un simile trucco di magia matematica in cui si accompagna la gente attraverso una semplice aritmetica prima di indovinare il loro numero. Inizia con un qualsiasi numero di conteggio. Aggiungi 23, moltiplica per 3, sottrai 6 e moltiplica per 3 ancora una volta. Poi aggiungi progressivamente le cifre fino a quando non ti rimane una sola cifra. Qual è il numero?
Vedete che ho usato l’aritmetica per garantire che il numero di tutti sia 9. Nel frattempo, mostrate il vostro lavoro mentre faccio sparire una nave da crociera.