Perché la teoria delle stringhe richiede 10 o 11 dimensioni dello spaziotempo? La risposta a livello tecnico è nota, ma è difficile riportarla sulla terra. Leggendo i blog di economia di persone che controllano i blog di teoria politica, mi sono imbattuto in un tentativo di renderlo chiaro — dal frequente commentatore di CV Moshe Rozali, che scrive su Scientific American. Dopo aver spiegato un po’ di supersimmetria, Moshe conclude:
Una guida in questa ricerca è un teorema ideato/presentato dai fisici Steven Weinberg e Edward Witten, che dimostra che le teorie contenenti particelle con spin superiore a 2 sono banali. Ricordate che ogni supersimmetria cambia lo spin di una metà. Se vogliamo che lo spin sia tra -2 e 2, non possiamo avere più di otto supersimmetrie. La teoria risultante contiene un bosone di spin -2, che è proprio quello che serve per trasmettere la forza di gravitazione e quindi unire tutte le interazioni fisiche in un’unica teoria. Questa teoria – chiamata supergravità N=8 – è la teoria massimamente simmetrica possibile in quattro dimensioni ed è stata oggetto di intense ricerche fin dagli anni ’80. Un altro tipo di simmetria si verifica quando un oggetto rimane lo stesso nonostante venga ruotato nello spazio. Poiché non esiste una direzione preferita nello spazio vuoto, le rotazioni in tre dimensioni sono simmetriche. Supponiamo che l’universo abbia qualche dimensione in più. Questo porterebbe a simmetrie extra perché ci sarebbero più modi di ruotare un oggetto in questo spazio esteso che nel nostro spazio tridimensionale. Due oggetti che sembrano diversi dal nostro punto di vista nelle tre dimensioni visibili potrebbero in realtà essere lo stesso oggetto, ruotato a gradi diversi nello spazio a dimensioni superiori. Quindi tutte le proprietà di questi oggetti apparentemente diversi saranno correlate tra loro; ancora una volta, la semplicità sarebbe alla base della complessità del nostro mondo. Questi due tipi di simmetria sembrano molto diversi, ma le teorie moderne li trattano come due lati della stessa medaglia. Le rotazioni in uno spazio a più dimensioni possono trasformare una supersimmetria in un’altra. Quindi il limite del numero di supersimmetrie pone un limite al numero di dimensioni extra. Il limite risulta essere di 6 o 7 dimensioni oltre alle quattro dimensioni di lunghezza, larghezza, altezza e tempo, entrambe le possibilità danno luogo esattamente a otto supersimmetrie (la M-teoria è una proposta per unificare ulteriormente entrambi i casi). Qualsiasi altra dimensione risulterebbe in troppa supersimmetria e in una struttura teorica troppo semplice per spiegare la complessità del mondo naturale.
Questo ricorda l’argomento di Joe Polchinski (un po’ scherzoso, un po’ serio) che tutti i tentativi di quantizzare la gravità dovrebbero alla fine portare alla teoria delle stringhe. Secondo Joe, ogni volta che ti siedi a cercare di quantizzare la gravità, alla fine ti renderai conto che il tuo compito è reso più facile dalla supersimmetria, che aiuta a cancellare le divergenze. Una volta aggiunta la supersimmetria alla tua teoria, cercherai di aggiungerne il più possibile, il che ti porta a N=8 in quattro dimensioni. Poi capirete che questa teoria ha un’interpretazione naturale come una compattazione della supersimmetria massima in undici dimensioni. A poco a poco vi verrà in mente che la supergravità a 11 dimensioni contiene non solo campi, ma anche membrane bidimensionali. E poi vi chiederete cosa succede se compattate una di quelle dimensioni su un cerchio, e vedrete che le membrane diventano superstringhe. Voilà!