MesopotamicoModifica
Il periodo 2700-2300 a.C. vide la prima apparizione dell’abaco sumero, una tabella di colonne successive che delimitava i successivi ordini di grandezza del loro sistema numerico sessagesimale.
Alcuni studiosi indicano un carattere nel cuneiforme babilonese che potrebbe essere derivato da una rappresentazione dell’abaco. È convinzione di studiosi dell’Antica Babilonia, come Carruccio, che gli antichi babilonesi “potrebbero aver usato l’abaco per le operazioni di addizione e sottrazione; tuttavia, questo dispositivo primitivo si rivelò difficile da usare per calcoli più complessi”.
EgizioEdit
L’uso dell’abaco nell’Antico Egitto è menzionato dallo storico greco Erodoto, che scrive che gli egiziani manipolavano i ciottoli da destra a sinistra, in direzione opposta al metodo greco da sinistra a destra. Gli archeologi hanno trovato antichi dischi di varie dimensioni che si pensa siano stati usati come contatori. Tuttavia, non sono state scoperte raffigurazioni murali di questo strumento.
PersianoModifica
Durante l’impero achemenide, intorno al 600 a.C. i persiani iniziarono ad usare l’abaco. Sotto gli imperi partico, sasanide e iraniano, gli studiosi si concentrarono sullo scambio di conoscenze e invenzioni con i paesi intorno a loro – India, Cina, e l’Impero Romano, quando si pensa che sia stato esportato in altri paesi.
GrecoEdit
La più antica prova archeologica dell’uso dell’abaco greco risale al V secolo a.C. Anche Demostene (384 a.C.-322 a.C.) parlava della necessità di usare sassolini per calcoli troppo difficili per la testa. Un’opera teatrale di Alessio del IV secolo a.C. menziona un abaco e dei sassolini per la contabilità, e sia Diogene che Polibio menzionano uomini che a volte stavano per più e a volte per meno, come i sassolini su un abaco. L’abaco greco era una tavola di legno o di marmo, preimpostata con piccoli contatori in legno o metallo per i calcoli matematici. L’abaco greco fu usato nella Persia achemenide, nella civiltà etrusca, nell’antica Roma e, fino alla Rivoluzione francese, nel mondo cristiano occidentale.
Una tavoletta trovata sull’isola greca di Salamina nel 1846 d.C. (la Tavoletta di Salamina), risale al 300 a.C., il che la rende la più antica tavola da calcolo scoperta finora. Si tratta di una lastra di marmo bianco lunga 149 cm, larga 75 cm e spessa 4,5 cm, sulla quale ci sono 5 gruppi di segni. Al centro della tavoletta c’è una serie di 5 linee parallele equamente divise da una linea verticale, sormontate da un semicerchio all’intersezione della linea orizzontale più bassa e della singola linea verticale. Sotto queste linee c’è un ampio spazio con una fessura orizzontale che lo divide. Sotto questa fessura c’è un altro gruppo di undici linee parallele, di nuovo divise in due sezioni da una linea perpendicolare ad esse, ma con il semicerchio in cima all’intersezione; la terza, la sesta e la nona di queste linee sono segnate con una croce dove si intersecano con la linea verticale. Sempre di questo periodo è il Vaso di Dario che fu dissotterrato nel 1851. Era ricoperto di immagini tra cui un “tesoriere” che tiene una tavoletta di cera in una mano mentre manipola dei contatori su un tavolo con l’altra.
CineseModifica
| Abaco | ||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cinese tradizionale | 算盤 | |||||||||||||||
| Cinese semplificato | 算盘 | |||||||||||||||
| Letterale significato | “vassoio calcolatore” | |||||||||||||||
| Trascrizioni | Mandarino standard | Hanyu Pinyin | IPA | Yue: Cantonese | Romanizzazione Yale | Jyutping | IPA | Min meridionale | Hokkien POJ | Tâi-lô | ||||||
La più antica documentazione scritta conosciuta dell’abaco cinese risale al II secolo a.C.
L’abaco cinese, conosciuto come suanpan (算盤/算盘, lett. “vassoio calcolatore”), è tipicamente alto 20 cm (8 in) ed è disponibile in varie larghezze a seconda dell’operatore. Di solito ha più di sette aste. Ci sono due perline su ogni asta nel piano superiore e cinque perline in quello inferiore. Le perline sono di solito arrotondate e fatte di legno duro. Le perline sono contate muovendole su o giù verso il fascio; le perline spostate verso il fascio sono contate, mentre quelle spostate lontano da esso non lo sono. Una delle perline in alto è il 5, mentre una delle perline in basso è l’1. Ogni asta ha un numero sotto di essa, che mostra il valore del luogo.Il suanpan può essere riportato alla posizione iniziale istantaneamente con un rapido movimento lungo l’asse orizzontale per far girare tutte le perline lontano dalla trave orizzontale al centro.
Il prototipo dell’abaco cinese apparve durante la dinastia Han, e le perline sono ovali. La dinastia Song e precedenti utilizzavano il tipo 1:4 o abaco a quattro sfere simile all’abaco moderno, compresa la forma delle sfere comunemente conosciuta come abaco in stile giapponese.
Nei primi anni della dinastia Ming, l’abaco cominciò ad apparire nella forma di abaco 1:5. Il ponte superiore aveva una perlina e il fondo aveva cinque perline.
Nella tarda dinastia Ming, gli stili di abaco apparvero nella forma di 2:5. Il mazzo superiore aveva due perline, e il fondo aveva cinque perline.
Varie tecniche di calcolo sono state concepite per il Suanpan permettendo calcoli efficienti. Attualmente ci sono scuole che insegnano agli studenti come usarlo.
Nel lungo rotolo Lungo il fiume durante il Festival Qingming dipinto da Zhang Zeduan durante la dinastia Song (960-1297), un suanpan è chiaramente visibile accanto a un libro contabile e alle prescrizioni del medico sul bancone di una farmacia (Feibao).
La somiglianza dell’abaco romano con quello cinese suggerisce che l’uno potrebbe aver ispirato l’altro, dato che ci sono alcune prove di una relazione commerciale tra l’impero romano e la Cina. Tuttavia, nessuna connessione diretta può essere dimostrata, e la somiglianza degli abachi può essere casuale, entrambi in definitiva derivanti dal conteggio con cinque dita per mano. Dove il modello romano (come la maggior parte dei moderni coreani e giapponesi) ha 4 più 1 perlina per posto decimale, il suanpan standard ha 5 più 2. Per inciso, questo permette l’uso con un sistema numerico esadecimale (o qualsiasi base fino a 18) che può essere stato usato per le misure di peso tradizionali cinesi. (Invece di scorrere su fili come nei modelli cinesi, coreani e giapponesi, le sfere del modello romano scorrono in scanalature, presumibilmente rendendo i calcoli aritmetici molto più lenti.
Un’altra possibile fonte del suanpan sono le aste di conteggio cinesi, che funzionavano con un sistema decimale ma mancavano del concetto di zero come segnaposto. Lo zero fu probabilmente introdotto ai cinesi nella dinastia Tang (618-907) quando i viaggi nell’Oceano Indiano e nel Medio Oriente avrebbero fornito un contatto diretto con l’India, permettendo loro di acquisire il concetto di zero e il punto decimale da mercanti e matematici indiani.
RomanoModifica
Il normale metodo di calcolo nell’antica Roma, come in Grecia, era quello di spostare dei contatori su un tavolo liscio. Originariamente si usavano sassolini (calcoli). Più tardi, e nell’Europa medievale, furono fabbricati i jeton. Linee marcate indicavano unità, cinque, dieci ecc. come nel sistema numerico romano. Questo sistema di “controfusione” continuò nel tardo impero romano e nell’Europa medievale, e persistette in uso limitato nel XIX secolo. A causa della reintroduzione dell’abaco con modifiche da parte di Papa Silvestro II, divenne ampiamente usato in Europa ancora una volta durante l’undicesimo secolo Questo abaco utilizzava perline su fili, a differenza delle tradizionali tavole di conteggio romane, il che significava che l’abaco poteva essere usato molto più velocemente.
Scrivendo nel I secolo a.C., Orazio si riferisce all’abaco di cera, una tavola ricoperta da un sottile strato di cera nera su cui si inscrivevano colonne e figure usando uno stilo.
Un esempio di prova archeologica dell’abaco romano, mostrato qui in ricostruzione, risale al I secolo d.C. Ha otto scanalature lunghe che contengono fino a cinque perline in ciascuna e otto scanalature più corte che hanno una o nessuna perlina in ciascuna. La scanalatura marcata I indica le unità, X le decine, e così via fino ai milioni. Le perline nelle scanalature più corte indicano cinque – cinque unità, cinque decine ecc., essenzialmente in un sistema decimale codificato bi-quinario, in relazione con i numeri romani. Le scanalature corte sulla destra potrebbero essere state usate per marcare le “once” romane (cioè le frazioni).
IndianEdit
L’Abhidharmakośabhāṣya di Vasubandhu (316-396), un’opera sanscrita sulla filosofia buddista, dice che il filosofo Vasumitra del II secolo d.C. disse che “porre uno stoppino (in sanscrito vartikā) sul numero uno (ekāṅka) significa che è un uno, mentre porre lo stoppino sul numero cento significa che si chiama cento, e sul numero mille significa che è mille”. Non è chiaro esattamente quale possa essere stata questa disposizione. Intorno al V secolo, gli impiegati indiani stavano già trovando nuovi modi di registrare il contenuto dell’Abaco. I testi indù usavano il termine śūnya (zero) per indicare la colonna vuota sull’abaco.
GiapponeseEdit
In giapponese, l’abaco è chiamato soroban (算盤, そろばん, lit. “Vassoio per contare”), importato dalla Cina nel XIV secolo. Era probabilmente in uso dalla classe operaia un secolo o più prima dell’inizio della classe dirigente, poiché la struttura di classe non permetteva che i dispositivi usati dalla classe inferiore fossero adottati o usati dalla classe dirigente. L’abaco 1/4, che rimuove la seconda e la quinta perlina raramente usate, divenne popolare negli anni ’40.
L’abaco giapponese di oggi è del tipo 1:4, a quattro perline, introdotto dalla Cina in epoca Muromachi. Adotta la forma del ponte superiore una perlina e il fondo quattro perline. La perlina superiore sul ponte superiore era uguale a cinque e quella inferiore è uguale a uno come l’abaco cinese o coreano, e il numero decimale può essere espresso, quindi l’abaco è progettato come un abaco a quattro. Le perline sono sempre a forma di diamante. Il quoziente di divisione è generalmente usato al posto del metodo di divisione; allo stesso tempo, per rendere le cifre della moltiplicazione e della divisione coerentemente usare la moltiplicazione della divisione. Più tardi, il Giappone aveva un abaco 3:5 chiamato 天三算盤, che ora è la collezione Ize Rongji del villaggio Shansi nella città di Yamagata. C’erano anche abacus di tipo 2:5.
Con la diffusione dell’abaco a quattro sfere, è anche comune l’uso dell’abaco giapponese nel mondo. Ci sono anche abacus giapponesi migliorati in vari luoghi. Uno degli abaco giapponesi fabbricati in Cina è un abaco a perline di plastica con telaio in alluminio. Il file è accanto alle quattro perline, e il pulsante di “compensazione”, premere il pulsante di compensazione, immediatamente mettere la perlina superiore alla posizione superiore, la perlina inferiore è composto alla posizione inferiore, immediatamente la compensazione, facile da usare.
L’abaco è ancora prodotto in Giappone oggi anche con la proliferazione, praticità e convenienza delle calcolatrici elettroniche tascabili. L’uso del soroban è ancora insegnato nelle scuole elementari giapponesi come parte della matematica, principalmente come un aiuto per il calcolo mentale più veloce. Usando l’immagine visiva di un soroban, si può arrivare alla risposta nello stesso tempo o anche più velocemente di quanto sia possibile con uno strumento fisico.
KoreanEdit
L’abaco cinese è migrato dalla Cina alla Corea intorno al 1400 d.C. I coreani lo chiamano jupan (주판), supan (수판) o jusan (주산).L’abaco a quattro perline (1:4) fu introdotto in Corea dalla dinastia Goryeo dalla Cina durante la dinastia Song, più tardi l’abaco a cinque perline (5:1) fu introdotto in Corea dalla Cina durante la dinastia Ming.
Nativi americaniModifica
Alcune fonti menzionano l’uso di un abaco chiamato nepohualtzintzin nell’antica cultura azteca. Questo abaco mesoamericano utilizzava un sistema a 5 cifre in base 20. La parola Nepōhualtzintzin viene dal Nahuatl ed è formata dalle radici; Ne – personale -; pōhual o pōhualli – il conto -; e tzintzin – piccoli elementi simili. Il suo significato completo è stato preso come: contare con piccoli elementi simili da parte di qualcuno. Il suo uso veniva insegnato nel Calmecac ai temalpouhqueh , che erano studenti dedicati a prendere i conti dei cieli, fin dall’infanzia.
Il Nepōhualtzintzin era diviso in due parti principali separate da una barra o cordone intermedio. Nella parte sinistra c’erano quattro perline, che nella prima fila hanno valori unitari (1, 2, 3 e 4), e nella parte destra ci sono tre perline con valori rispettivamente di 5, 10 e 15. Per conoscere il valore delle rispettive perline delle file superiori, basta moltiplicare per 20 (per ogni fila), il valore del conto corrispondente nella prima fila.
In totale, c’erano 13 file con 7 perline in ciascuna, che costituivano 91 perline in ogni Nepōhualtzintzin. Questo era un numero fondamentale per capire, 7 volte 13, una stretta relazione concepita tra i fenomeni naturali, gli inferi e i cicli del cielo. Un Nepōhualtzintzin (91) rappresentava il numero di giorni che dura una stagione dell’anno, due Nepōhualtzitzin (182) è il numero di giorni del ciclo del mais, dalla semina al raccolto, tre Nepōhualtzintzin (273) è il numero di giorni della gestazione di un bambino, e quattro Nepōhualtzintzin (364) completano un ciclo e approssimano un anno (11/4 giorni in meno). Tradotto nella moderna aritmetica dei computer, il Nepōhualtzintzin equivaleva al grado da 10 al 18 in virgola mobile, che calcolava con precisione assoluta sia le quantità stellari che quelle infinitesimali, il che significava che non era permesso alcun arrotondamento.
La riscoperta del Nepōhualtzintzin si deve all’ingegnere messicano David Esparza Hidalgo, che nelle sue peregrinazioni in tutto il Messico trovò diverse incisioni e pitture di questo strumento e ne ricostruì diverse in oro, giada, incrostazioni di conchiglie, ecc. Sono stati trovati anche dei Nepōhualtzintzin molto antichi attribuiti alla cultura olmeca, e anche alcuni bracciali di origine maya, così come una diversità di forme e materiali in altre culture.
George I. Sanchez, “Arithmetic in Maya”, Austin-Texas, 1961 ha trovato un altro abaco a base 5, base 4 nella penisola dello Yucatán che calcolava anche i dati del calendario. Questo era un abaco a dita, da una parte si usavano 0, 1, 2, 3 e 4; e dall’altra 0, 1, 2 e 3. Si noti l’uso dello zero all’inizio e alla fine dei due cicli. Sanchez ha lavorato con Sylvanus Morley, un noto mayaista.
Il quipu degli Incas era un sistema di corde colorate annodate usate per registrare dati numerici, come i bastoni del conteggio avanzato – ma non usato per eseguire calcoli. I calcoli venivano eseguiti utilizzando una yupana (quechua per “strumento di conteggio”; vedi figura) che era ancora in uso dopo la conquista del Perù. Il principio di funzionamento di una yupana è sconosciuto, ma nel 2001 una spiegazione della base matematica di questi strumenti è stata proposta dal matematico italiano Nicolino De Pasquale. Confrontando la forma di diverse yupane, i ricercatori hanno scoperto che i calcoli si basavano sull’utilizzo della sequenza di Fibonacci 1, 1, 2, 3, 5 e potenze di 10, 20 e 40 come valori di posto per i diversi campi dello strumento. L’uso della sequenza di Fibonacci avrebbe mantenuto il numero di grani all’interno di qualsiasi campo al minimo.
RussianEdit
L’abaco russo, lo schoty (russo: счёты, plurale dal russo: счёт, conteggio), di solito ha un singolo ponte inclinato, con dieci perline su ogni filo (tranne un filo, di solito posizionato vicino all’utente, con quattro perline per le frazioni di quarto di rublo). I modelli più vecchi hanno un altro filo di 4 perline per i quarti di kopek, che sono stati coniati fino al 1916. L’abaco russo è spesso usato verticalmente, con ogni filo da sinistra a destra come le linee di un libro. I fili sono di solito piegati a sporgere verso l’alto nel centro, per tenere le perline appuntate su uno dei due lati. Si libera quando tutte le perline sono spostate a destra. Durante la manipolazione, le perline sono spostate a sinistra. Per facilitare la visione, le 2 perline centrali di ogni filo (la 5° e la 6° perlina) sono di solito di un colore diverso dalle altre otto perline. Allo stesso modo, la perlina sinistra del filo delle migliaia (e il filo del milione, se presente) può avere un colore diverso.
Come dispositivo semplice, economico e affidabile, l’abaco russo era in uso in tutti i negozi e mercati dell’ex Unione Sovietica, e il suo uso è stato insegnato nella maggior parte delle scuole fino agli anni ’90. Anche l’invenzione del 1874 della calcolatrice meccanica, l’aritmometro Odhner, non li aveva sostituiti in Russia; secondo Yakov Perelman, anche ai suoi tempi, alcuni uomini d’affari che tentavano di importare tali dispositivi nell’Impero russo erano noti per rinunciare e andarsene disperati dopo aver visto il lavoro di un abaco esperto. Allo stesso modo, la produzione di massa di aritmometri Felix dal 1924 non ha ridotto significativamente il loro uso in Unione Sovietica. L’abaco russo ha cominciato a perdere popolarità solo dopo che la produzione di massa di microcalcolatori è iniziata in Unione Sovietica nel 1974. Oggi è considerato un arcaismo e sostituito dalla calcolatrice portatile.
L’abaco russo fu portato in Francia intorno al 1820 dal matematico Jean-Victor Poncelet, che aveva servito nell’esercito di Napoleone ed era stato prigioniero di guerra in Russia. L’abaco era caduto in disuso in Europa occidentale nel XVI secolo con l’aumento della notazione decimale e dei metodi algoritmici. Per i contemporanei francesi di Poncelet, era qualcosa di nuovo. Poncelet lo usava, non per scopi applicativi, ma come ausilio didattico e dimostrativo. Anche i turchi e gli armeni usavano abachi simili allo schoty russo. Era chiamato coulba dai turchi e choreb dagli armeni.