Oh, ces réunions de famille. Une fois que vous vous êtes gavé d’un repas élaboré, il ne reste plus grand-chose pour vous éviter de passer un redoutable « temps de qualité » avec vos proches. Plutôt que de passer une soirée à débattre de politique ou à esquiver des questions personnelles indiscrètes, beaucoup de gens se tournent vers les jeux de société comme moyen simple et poli d’éviter d’avoir à se parler. Pour les mathématiciens Hannah Fry et Thomas Oléron Evans, il n’y a rien de plus magique qu’une dispute familiale provoquée par une bonne vieille partie de Monopoly. Ils expliquent ci-dessous comment gagner.
Officiellement, le Monopoly se termine lorsque tous les joueurs sauf un font faillite. En réalité, il se termine lorsque votre sœur accuse l’un d’entre vous ou tous de tricher, renverse le plateau à travers la pièce et part en trombe dans une pluie de maisons en plastique miniatures. Le Monopoly, dont le seul objectif est de vous faire contraindre vos amis et votre famille à la pauvreté, semble avoir la capacité de transformer même le plus angélique d’entre nous en monstre. Mais si vous devez vous engager dans un combat vicieux avec votre famille, autant en sortir vainqueur.
La clé du succès au Monopoly est de remarquer que toutes les propriétés ne sont pas créées égales. C’est là que les mathématiques interviennent pour vous aider. Savoir quels ensembles sont susceptibles de vous donner de meilleurs rendements est votre ticket pour la gloire du jeu de société, garantissant que c’est vous qui avez le sourire suffisant et satisfait sur votre visage tandis que vos proches pleurent dans leurs bols de crème glacée sur leur défaite dévastatrice.
En fin de compte, le Monopoly est une question d’argent. Donc, pour trouver la meilleure stratégie, nous devons prendre en compte combien vous pouvez espérer que chaque propriété, entièrement chargée d’hôtels, gagne pour chaque lancer de dés et combien d’investissements sont nécessaires pour y parvenir. Pour prendre une décision bien informée sur les meilleures propriétés à acheter, vous voulez savoir à quelle vitesse vous récupérerez votre argent et à quelle vitesse vous gagnerez les gros sous une fois que vous l’aurez fait.
Le graphique ci-dessous montre une sélection de propriétés de chaque ensemble. Avec un hôtel sur chacune, vos gains sont indiqués en haut de l’axe vertical (y) et le nombre total de rouleaux de vos concurrents le long de l’axe horizontal (x). Chaque propriété commence avec une valeur négative, car vous devez investir dans ces propriétés pour commencer ; dès qu’une propriété franchit la ligne pointillée à zéro, le montant qu’elle a gagné en loyer dépasse le montant qu’elle vous a coûté. Tout ce qu’elle gagne d’autre est un pur profit.
Parmi les propriétés sur lesquelles vous pouvez construire, celles des ensembles marron et bleu clair commencent le plus près de la ligne en pointillé parce qu’elles sont si bon marché à acheter et à construire. La pente de Mediterranean Avenue (ligne 1) est très faible, ce qui signifie qu’il faut beaucoup de temps avant qu’elle ne commence à rapporter de l’argent – et même quand elle le fait, vous ne gagnerez pas beaucoup. L’Oriental Avenue (ligne 2) se porte beaucoup mieux et se classe parmi les ensembles les plus rentables jusqu’à environ 25 rouleaux. New York Avenue (ligne 6), avec sa pente raide de 30 $ de gains attendus par lancer sur le graphique, est rapidement rentable et se maintient en tête des biens les plus performants jusqu’à bien plus de 30 lancers. (Au Monopolyland, contrairement à la vie réelle, les chemins de fer sont relativement abordables. Cependant, tout comme dans la vraie vie, il est peu probable qu’ils vous mènent quelque part rapidement.)
Boardwalk (ligne 11), cependant, est la propriété qui se démarque sur le plateau. Bien qu’elle commence très bas sur l’axe des y, elle se hisse rapidement à la première place, et elle y reste pour le reste du temps. Si vous pouvez vous permettre d’acheter et de construire sur Boardwalk, il semble que ce soit une stratégie gagnante.
Mais le Monopoly ne vous permet pas de construire sur des propriétés individuelles. Si vous envisagez de construire des maisons ou des hôtels, vous devez investir dans des ensembles complets. Ainsi, le graphique précédent – bien qu’il montre pourquoi tant de gens choisissent Boardwalk – ne dit pas tout. Pour cela, il faut appliquer la même idée à la performance des ensembles complets.
Ce graphique donne une image plus précise et raconte une toute autre histoire.
Park Place, qui est très cher à acheter et à construire mais qui est rarement visité, finit par tirer vers le bas l’effet Boardwalk. L’ensemble bleu marine comporte également deux carrés au lieu de trois. Cela signifie qu’il nécessite un investissement moins important que les verts et qu’il commence donc plus haut sur l’axe des y – mais cela signifie également qu’il y a moins d’occasions de faire rentrer de l’argent. Ainsi, aussi dramatique que cela puisse être lorsque quelqu’un atterrit sur Boardwalk, c’est juste un événement trop rare pour valoir la peine d’être soutenu.
Il n’y a pas de set unique qui détient la clé pour gagner le jeu. Mais il y a toujours un ensemble qui sera le meilleur pour vous à cibler – dont le secret réside dans l’axe x. À tout moment, vous cherchez à détenir la propriété dont la ligne se trouve en haut de la pile, qui change en fonction de la durée de la partie.
Puisque la partie moyenne de Monopoly prend environ 30 tours par concurrent, l’ensemble que vous voulez changera en fonction du nombre d’adversaires que vous avez. Plus d’adversaires signifie plus de tours, et donc il est plus logique de placer votre argent dans des investissements à plus long terme. Cela vaut également la peine d’étudier les avantages de l’achat de maisons et de savoir si les hôtels sont vraiment les meilleurs bâtiments à viser.
Lorsque vous jouez contre un seul adversaire, optez pour les ensembles orange ou bleu clair (les deux si vous le pouvez). Il en va de même dans une partie avec plus d’adversaires, mais seulement au début. Ensuite, dans une partie contre deux ou trois adversaires qui risque de durer un certain temps, c’est l’orange et le rouge qu’il faut viser. Et si vous avez plus de trois adversaires, le vert devient votre meilleure chance de réussite.
En fin de compte, tout investissement au Monopoly sera rentabilisé, mais au début du jeu, devez-vous investir dans la construction – ou garder l’argent liquide au cas où vous vous retrouveriez à la réception d’une grosse facture ? Vous pouvez comparer ces deux scénarios, et regarder combien de lancers de dés par vos concurrents il faudra avant que vous fassiez mieux d’investir dans cette maison supplémentaire.
Dans le graphique ci-dessous figurent les résultats pour la propriété la plus performante de chaque ensemble lorsqu’on décide de construire 1, 2, 3 ou 4 maisons ou un hôtel. Plus la ligne sur l’axe des y est basse, plus votre propriété commence rapidement à vous rapporter de l’argent. La première maison prend vraiment beaucoup de temps pour commencer à se rentabiliser.
Pour chaque propriété (à l’exception de l’ensemble marron – qui, soyons honnêtes, est fondamentalement inutile), c’est la troisième maison qui vaut vraiment la peine d’investir rapidement. Après cela, construisez davantage si vous avez l’argent, mais cela vaut probablement la peine d’attendre quelques tours si l’argent est un peu serré. Puisqu’il y a un nombre limité de maisons dans le jeu, construire trois maisons sur des propriétés tôt et ensuite attendre pour les améliorer davantage a l’avantage supplémentaire de potentiellement bloquer les projets de construction des autres joueurs. Sournois, hein ?
Mais enfin, si vous ne retenez rien d’autre de toute cette histoire, retenez ceci : Quelle que soit la façon dont vous le regardez, les utilitaires sont complètement inutiles.
Adaptation du livre L’existence indiscutable du Père Noël : les mathématiques de Noël par Hannah Fry et Thomas Oléron Evans. Copyright © 2016, 2017 par le Dr Hannah Fry et le Dr Thomas Oléron Evans. Publié en 2017 par The Overlook Press, Peter Mayer Publishers, Inc. http://www.overlookpress.com. Tous droits réservés. Ce livre est disponible sur Amazon, Barnes and Noble et Indiebound.
Crédit artistique en vedette : .
Bios des auteurs : Hannah Fry est mathématicienne à l’University College London, où elle utilise des modèles mathématiques pour étudier les modèles de comportement humain, des émeutes et du terrorisme au commerce et au shopping. Thomas Oléron Evans est chercheur associé à l’University College London, où il travaille sur le projet ENFOLD-ing, développant de nouveaux outils pour la science de la complexité et la modélisation du commerce mondial, de la migration, de l’aide et de la sécurité. Ce texte a été adapté pour TED-Ed à partir de cet article d’Ideas.