Qu’est-ce que zéro élevé à la puissance zéro ? C’est une question qui a été posée plus de 35 milliards et 378 millions de fois. Et 98% des gens n’ont pas répondu correctement.
D’abord, que signifie 2⁵ ? Cela signifie 2 fois 2 fois 2 fois 2 fois 2 fois 2. En d’autres termes, on multiplie 2 par lui-même 5 fois. Maintenant, nous pouvons dire que 0⁰ signifie « multiplier zéro par lui-même 0 fois ». Hmmm, c’est maladroit.
Allons dans des directions différentes et trouvons les autres puissances.
Une fois que nous voyons une équation exponentielle telle que 0⁹ = 0 , nous dirons « zéro à la neuvième puissance est zéro ».
Il semble que 0⁰ = 0. Mais 0 à la puissance -5 est 1 sur 0 ce qui est indéfini et de même pour 0 à la puissance -100. Les exposants négatifs indiquent que 0⁰ devrait être indéfini.
Atttaquons cela sous un angle différent. D’autres nombres élevés à 0 égalent 1.
Ce modèle indique que 0⁰ devrait aussi être 1. Donc, il semble qu’il n’y ait pas vraiment de solution exacte particulière ? Qui soit exacte ? Néanmoins, selon la situation, vous travaillez dans une réponse peut être meilleure que les autres. La meilleure explication devrait être fiable, réduire la complexité inutile, et être bénéfique.
La plupart des théoriciens choisissent que dans de nombreux cas, 1 est la définition la plus fine de 0⁰. Examinons deux raisons pour cela. Une augmentation à b peut être considérée comme le nombre d’ensembles de b éléments qui peuvent être choisis à partir d’un ensemble de a éléments.
Par exemple, 2¹ peut être observé comme la quantité d’ensembles d’un élément qui peut être choisi à partir de l’ensemble de deux éléments.
Et 0⁰ est la quantité d’ensembles de zéro éléments qui peuvent être choisis dans un ensemble de zéro éléments. Ce qui doit être 1 ! Donc, 1 est la seule définition fiable avec cette compréhension de l’exponentiation.
Dans cette perspective, toute autre définition brouillerait inutilement les choses. Pour un autre cas où 0⁰= 1 est une définition bénéfique, regardons l’énoncé binomial.
Comme x = 0, cela se simplifie en 1 = 0⁰ – 1. Dans cet article, la seule explication pour 0⁰ qui construit correctement l’énoncé binomial est 1. Encore une fois, 0⁰= 1 est la seule définition qui évite une complexité inutile. Pourtant, selon le type de mathématiques que nous faisons, 1 peut ne pas être en permanence la définition la plus fine.
Par exemple, regardons quelques limites. La limite d’une fonction en un point a est la valeur de la fonction s’approche lorsque son entrée s’approche de a. Nous sommes impliqués dans des limites de la forme 0⁰ lorsque x = 0. Une simple est la limite de x⁰ lorsque x s’approche de 0. Puisque x⁰ = 1 en tous les autres points, sa limite en 0 est également 1. Cela semble vérifier que 0⁰ = 1.
Néanmoins il existe d’autres limites de la forme 0⁰ avec des valeurs différentes ! La limite de 0 raise à x de la droite est 0… Et de la gauche, elle est indéfinie. Et d’autres limites de la forme 0⁰peuvent avoir n’importe quelle valeur comme celle-ci qui est e.
Ces conflits sont de bonnes raisons pour appeler 0⁰ une « forme indéterminée » ou « indéfinie » quand on a affaire à des limites. Ce sont les seules définitions qui sont cohérentes avec la façon dont nous définissons les limites.
Alors, qu’est-ce que 0⁰ ? Cela dépend ! Souvent, 1 est la meilleure réponse. Cependant, lorsqu’il s’agit de limites, « indéfini » ou « forme indéterminée » os plus judicieux. Selon le type de mathématiques que nous faisons, même les définitions et les conventions peuvent changer!