Spin, moment angulaire orbital et moment angulaire totalModifier
Le spin (nombre quantique S) est une quantité vectorielle qui représente le moment angulaire « intrinsèque » d’une particule. Il se présente sous la forme d’incréments de 1/2 ħ. Le ħ est souvent abandonné car il s’agit de l’unité « fondamentale » du spin, et il est sous-entendu que « spin 1 » signifie « spin 1 ħ ». (Dans certains systèmes d’unités naturelles, ħ est choisi pour être 1, et n’apparaît donc pas dans les équations.)
Les quarks sont des fermions – plus précisément dans ce cas, des particules ayant un spin 1/2 (S = 1/2). Comme les projections de spin varient par incréments de 1 (c’est-à-dire 1 ħ), un quark simple a un vecteur de spin de longueur 1/2, et possède deux projections de spin (Sz = +1/2 et Sz = -+1/2). Deux quarks peuvent avoir leurs spins alignés, auquel cas les deux vecteurs de spin s’additionnent pour former un vecteur de longueur S = 1 et trois projections de spin (Sz = +1, Sz = 0, et Sz = -1), appelé le triplet de spin-1. Si deux quarks ont des spins non alignés, les vecteurs de spin s’additionnent pour former un vecteur de longueur S = 0 et une seule projection de spin (Sz = 0), appelé singleton de spin 0. Comme les mésons sont constitués d’un quark et d’un antiquark, on peut les trouver dans des états de spin triplet et singlet. Ces derniers sont appelés mésons scalaires ou mésons pseudoscalaires, selon leur parité (voir ci-dessous).
Il existe une autre quantité de moment angulaire quantifiée, appelée moment angulaire orbital (nombre quantique L), qui est le moment angulaire dû aux quarks en orbite les uns autour des autres, et qui se présente par incréments de 1 ħ. Le moment cinétique total (nombre quantique J) d’une particule est la combinaison du moment cinétique intrinsèque (spin) et du moment cinétique orbital. Il peut prendre toute valeur comprise entre J = |L – S| et J = |L + S|, par incréments de 1.
| S | L | J | P | JP |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | – | 0- |
| 1 | 1 | + | 1+ | |
| 2 | 2 | – | 2- | |
| 3 | 3 | + | 3+ | |
| 1 | 0 | 1 | – | 1- |
| 1 | 2, 1, 0 | + | 2+, 1+, 0+ | |
| 2 | 3, 2, 1 | – | 3-, 2-, 1- | |
| 3 | 4, 3, 2 | + | 4+, 3+, 2+ |
Les physiciens des particules sont surtout intéressés par les mésons sans moment angulaire orbital (L = 0), donc les deux groupes de mésons les plus étudiés sont les S = 1 ; L = 0 et S = 0 ; L = 0, qui correspondent à J = 1 et J = 0, bien qu’ils ne soient pas les seuls. Il est également possible d’obtenir des particules J = 1 à partir de S = 0 et L = 1. La façon de distinguer les mésons S = 1, L = 0 et S = 0, L = 1 est un domaine de recherche actif en spectroscopie des mésons.
P-paritéEdit
La parité P est une parité gauche-droite, ou parité spatiale, et a été la première de plusieurs « parités » découvertes, et est donc souvent appelée simplement « parité ». Si l’univers était reflété dans un miroir, la plupart des lois de la physique seraient identiques – les choses se comporteraient de la même manière, indépendamment de ce que nous appelons « gauche » et de ce que nous appelons « droite ». Ce concept de réflexion dans un miroir est appelé parité (P). La gravité, la force électromagnétique et l’interaction forte se comportent toutes de la même manière, que l’univers se reflète ou non dans un miroir, et on dit donc qu’elles conservent la parité (symétrie P). Cependant, l’interaction faible distingue la « gauche » de la « droite », un phénomène appelé violation de parité (P-violation).
Sur cette base, on pourrait penser que, si la fonction d’onde de chaque particule (plus précisément, le champ quantique pour chaque type de particule) était simultanément inversée en miroir, alors le nouvel ensemble de fonctions d’onde satisferait parfaitement les lois de la physique (à part l’interaction faible). Il s’avère que ce n’est pas tout à fait vrai : pour que les équations soient satisfaites, les fonctions d’onde de certains types de particules doivent être multipliées par -1, en plus d’être inversées. Ces types de particules sont dits avoir une parité négative ou impaire (P = -1, ou alternativement P = -), tandis que les autres particules sont dites avoir une parité positive ou paire (P = +1, ou alternativement P = +).
Pour les mésons, la parité est liée au moment angulaire orbital par la relation:
P = ( – 1 ) L + 1 {\displaystyle P=\left(-1\right)^{L+1}}.
où le L est un résultat de la parité de l’harmonique sphérique correspondante de la fonction d’onde. Le « +1 » vient du fait que, selon l’équation de Dirac, un quark et un antiquark ont des parités intrinsèques opposées. Par conséquent, la parité intrinsèque d’un méson est le produit des parités intrinsèques du quark (+1) et de l’antiquark (-1). Comme ceux-ci sont différents, leur produit est -1, et il contribue donc au « +1 » qui apparaît dans l’exposant.
En conséquence, tous les mésons sans moment angulaire orbital (L = 0) ont une parité impaire (P = -1).
C-paritéEdit
La parité C n’est définie que pour les mésons qui sont leur propre antiparticule (c’est-à-dire les mésons neutres). Elle représente le fait que la fonction d’onde du méson reste ou non la même sous l’échange de leur quark avec leur antiquark. Si
| q q ¯ ⟩ = | q ¯ q ⟩ {\displaystyle |q{\bar {q}}\rangle =|{\bar {q}}q\rangle }
alors, le méson est « C pair » (C = +1). Par contre, si
| q q ¯ ⟩ = – | q ¯ q ⟩ {\displaystyle |q{\bar {q}}\rangle =-|{\bar {q}}\rangle }
alors le méson est « C impair » (C = -1).
La parité C est rarement étudiée seule, mais plus souvent en combinaison avec la parité P en parité CP. On pensait à l’origine que la CP-parité était conservée, mais on a découvert par la suite qu’elle était violée en de rares occasions dans les interactions faibles.
G-paritéEdit
La G-parité est une généralisation de la C-parité. Au lieu de simplement comparer la fonction d’onde après l’échange des quarks et des antiquarks, elle compare la fonction d’onde après l’échange du méson pour l’anti-méson correspondant, indépendamment du contenu en quark.
If
| q 1 q ¯ 2 ⟩ = | q ¯ 1 q 2 ⟩ {\displaystyle |q_{1}{\bar {q}}_{2}\rangle =|{\bar {q}}_{1}q_{2}\rangle}
alors, le méson est « G pair » (G = +1). Par contre, si
| q 1 q ¯ 2 ⟩ = – | q ¯ 1 q 2 ⟩ {\displaystyle |q_{1}{\bar {q}}_{2}\rangle =-|{\bar {q}}_{1}q_{2}\rangle }
alors le méson est « G impair » (G = -1).
Isospin et chargeEdit
Modèle original d’isospinEdit
Le concept d’isospin a été proposé pour la première fois par Werner Heisenberg en 1932 pour expliquer les similitudes entre les protons et les neutrons sous l’interaction forte. Bien qu’ils aient des charges électriques différentes, leurs masses étaient si semblables que les physiciens pensaient qu’il s’agissait en fait de la même particule. Les différentes charges électriques ont été expliquées comme étant le résultat d’une excitation inconnue similaire au spin. Cette excitation inconnue a été plus tard baptisée isospin par Eugène Wigner en 1937.
Lorsque les premiers mésons ont été découverts, ils ont aussi été vus à travers les yeux de l’isospin et on a donc cru que les trois pions étaient la même particule, mais dans des états d’isospin différents.
Les mathématiques de l’isospin ont été modelées sur celles du spin. Les projections d’isospin variaient par incréments de 1 tout comme celles du spin, et à chaque projection était associé un « état chargé ». Comme la « particule pion » avait trois « états chargés », on disait qu’elle était d’isospin I = 1 . Ses « états chargés »
π+
,
π0
, et
π-
, correspondaient respectivement aux projections d’isospin I3 = +1 , I3 = 0 , et I3 = -1 . Un autre exemple est la « particule rho », également avec trois états chargés. Ses « états chargés »
ρ+
,
ρ0
, et
ρ-
, correspondaient aux projections d’isospin I3 = +1 , I3 = 0 , et I3 = -1 respectivement.
Remplacement par le modèle des quarkEdit
Cette croyance a perduré jusqu’à ce que Murray Gell-Mann propose le modèle des quark en 1964 (ne contenant à l’origine que les quarks u, d et s). On comprend maintenant que le succès du modèle isospin est un artefact des masses similaires des quarks u et d. Parce que les quarks u et d ont des masses similaires, les particules composées du même nombre d’entre eux ont également des masses similaires.
La composition spécifique exacte des quarks u et d détermine la charge, car les quarks u portent une charge ++2/3 alors que les quarks d portent une charge -+1/3. Par exemple, les trois pions ont tous des charges différentes
- π+
= (
u
d
) - π0
= une superposition quantique de (
u
u
) et (
d
d
) états - π-
= (
d
u
)
mais ils ont tous des masses similaires (c. 140 MeV/c2) car ils sont chacun composés d’un même nombre total de quarks et antiquarks up et down. Dans le cadre du modèle d’isospin, ils étaient considérés comme une seule particule dans des états de charge différents.
Après l’adoption du modèle des quarks, les physiciens ont remarqué que les projections d’isospin étaient liées au contenu en quarks up et down des particules par la relation
I 3 = 1 2 , {\displaystyle I_{3}={{frac {1}{2}}\left,}
où les symboles n sont le compte des quarks et antiquarks up et down.
Dans le « tableau d’isospin », on pensait que les trois pions et les trois rhos étaient les différents états de deux particules. Cependant, dans le modèle du quark, les rhos sont des états excités des pions. L’isospin, bien que véhiculant une image inexacte des choses, est toujours utilisé pour classer les hadrons, ce qui conduit à une nomenclature peu naturelle et souvent confuse.
Parce que les mésons sont des hadrons, la classification par isospin est également utilisée pour eux tous, le nombre quantique étant calculé en ajoutant I3 = +1/2 pour chaque quark-or-antiquark (quarks up et antiquarks down) chargé positivement, et I3 = -1/2 pour chaque quark-or-antiquark (antiquarks up et quarks down) chargé négativement.
Nombres quantiques de la saveurEdit
On a remarqué que le nombre quantique d’étrangeté S (à ne pas confondre avec le spin) montait et descendait en même temps que la masse des particules. Plus la masse est élevée, plus l’étrangeté est faible (plus il y a de quarks s). Les particules pouvaient être décrites avec des projections d’isospin (liées à la charge) et d’étrangeté (masse) (voir les figures nonet de l’uds). Au fur et à mesure de la découverte d’autres quarks, de nouveaux nombres quantiques ont été créés pour avoir une description similaire des nonets udc et udb. Étant donné que seules les masses u et d sont similaires, cette description de la masse et de la charge des particules en termes d’isospin et de nombres quantiques de saveur ne fonctionne bien que pour les nonets constitués d’un quark u, d’un quark d et d’un autre quark et s’effondre pour les autres nonets (par exemple le nonet ucb). Si les quarks avaient tous la même masse, leur comportement serait dit symétrique, car ils se comporteraient tous exactement de la même manière vis-à-vis de l’interaction forte. Cependant, comme les quarks n’ont pas la même masse, ils n’interagissent pas de la même manière (exactement comme un électron placé dans un champ électrique accélérera plus qu’un proton placé dans le même champ à cause de sa masse plus légère), et on dit que la symétrie est brisée.
On a noté que la charge (Q) était liée à la projection d’isospin (I3), au nombre de baryons (B) et aux nombres quantiques de saveur (S, C, B′, T) par la formule de Gell-Mann-Nishijima :
Q = I 3 + 1 2 ( B + S + C + B ′ + T ) , {\displaystyle Q=I_{3}+{\frac {1}{2}}(B+S+C+B^{\prime }+T),}
où S, C, B′ et T représentent respectivement les nombres quantiques de saveur d’étrangeté, de charme, de fond et de sommet. Ils sont liés au nombre de quarks et d’antiquark étranges, de charme, de fond et de sommet selon les relations :
S = – ( n s – n s ¯ ) C = + ( n c – n c ¯ ) B ′ = – ( n b – n b ¯ ) T = + ( n t – n t ¯ ) , {S&=-(n_{s}-n_{\bar {s}})\C&=+(n_{c}-n_{\bar {c})\B^{\prime }&=-(n_{b}-n_{\bar {b})\T&=+(n_{t}-n_{\bar {t}}),\end{aligned}}
