- Les mathématiques sont magiques, selon une nouvelle vidéo YouTube représentant le compte de Kruskal.
- Les casse-tête et les tours de magie permettent d’apporter les mathématiques à la vie réelle relatable, même pour les mathphobes.
- Le compte de Kruskal est une probabilité pour un jeu de cartes et une certitude pour un cadran d’horloge fait en anglais.
Le YouTuber Kevin Lieber (qui anime la populaire série Vsauce2) a ramené un tour de magie mathématique classique de son apogée des années 90. Dans la vidéo, Lieber accompagne les téléspectateurs dans un tour de magie où ils choisissent un chiffre sur un cadran d’horloge, puis tracent autour de l’horloge en épelant leurs chiffres.
Cool, non ? Dans la vidéo, Lieber explique que les mathématiques derrière ce tour font partie d’une idée appelée le compte de Kruskal, du nom du mathématicien Martin Kruskal. Il a découvert ce cas particulier de la chaîne de Markov absorbante, où les probabilités s’alignent jusqu’à ce que les résultats des gens finissent par être les mêmes.
Il y a beaucoup de variations sur cette astuce, bien que l’appeler une « astuce » du tout ne soit pas tout à fait juste. L’application la plus célèbre est probablement celle du magicien de télévision David Copperfield, qui a fait une pause après avoir fait disparaître la statue de la Liberté pour faire différentes versions d’un tour en gros plan où il prédisait les numéros que les téléspectateurs avaient choisis :
Qu’est-ce qui se passe ici ? Aussi, pourquoi aucune des explications ne parle de l’importance de la langue dans le fonctionnement de ce tour ? En gros, le secret réside dans la façon dont l’ensemble des mots numériques « un » à « douze » en anglais finissent par pointer les uns vers les autres autour d’un cadran d’horloge jusqu’à ce qu’ils aient tous pointé vers la même valeur. (Dans la vidéo, Lieber supprime des chiffres tout au long, de sorte que la dernière étape mène à six.)
Pour montrer combien l’équilibre est délicat, voici un exemple où « six » est remplacé par le « seize » à sept lettres:
Dans ce cas, 11 personnes sur 12 se retrouveraient toujours à la même valeur numérique, et le « tour » serait encore presque toujours un succès ! On peut dire la même chose si on fait le tour en espagnol :
Ici, 10 personnes sur 12 se retrouvent sur la même valeur numérique. Pour les autres langues qui utilisent des systèmes de lettres, certaines fonctionneront mieux que d’autres. Pour les langues qui utilisent des phonèmes, des pictogrammes ou des caractères, tous les paris sont ouverts.
Face à des probabilités au lieu de choses sûres, c’est aussi à ce moment-là que vous pouvez commencer à penser que ce qui est en jeu est une forme très simplifiée des mêmes mathématiques de » résultats probables » que les joueurs de poker et les compteurs de cartes de casino font. En fait, il existe une version du comptage de Kruskal qui fonctionne sur un jeu de cartes. Lieber la passe en revue dans la vidéo, aussi.
L’idée est que vous pouvez mélanger un jeu de cartes et vous retrouver avec un jeu où vous pouvez itérer à partir de n’importe quelle carte initiale et finir sur la même carte dans une quantité étonnante – environ 85 % du temps, dit Lieber. Il mélange un jeu et distribue un exemple où seulement 70 pour cent finissent par converger, ce qui, selon lui, est remarquablement bas dans le pool des options globales.
Il existe un tour de magie mathématique similaire où vous accompagnez les gens à travers une arithmétique simple avant de deviner leur nombre. Commencez avec n’importe quel nombre à compter. Ajoutez 23, multipliez par 3, soustrayez 6, et multipliez par 3 une fois de plus. Ensuite, ajoutez les chiffres ensemble progressivement jusqu’à ce qu’il ne reste qu’un seul chiffre. Quel est ce chiffre ?
Vous pouvez voir que j’ai utilisé l’arithmétique pour garantir que le chiffre de tout le monde sera 9. En attendant, montrez votre travail pendant que je fais disparaître un bateau de croisière.