Distribution normale

Qu’est-ce que la distribution normale ?

La distribution normale, également connue sous le nom de distribution gaussienne, est une distribution de probabilité qui est symétrique autour de la moyenne, montrant que les données proches de la moyenne sont plus fréquentes en occurrence que les données éloignées de la moyenne. Sous forme de graphique, la distribution normale apparaîtra comme une courbe en cloche.

Comprendre la distribution normale

La distribution normale est le type de distribution le plus courant supposé dans l’analyse technique boursière et dans d’autres types d’analyses statistiques. La distribution normale standard a deux paramètres : la moyenne et l’écart-type. Pour une distribution normale, 68% des observations se situent à +/- un écart-type de la moyenne, 95% se situent à +/- deux écarts-type et 99,7% se situent à +- trois écarts-type.

Le modèle de distribution normale est motivé par le théorème de la limite centrale. Cette théorie stipule que les moyennes calculées à partir de variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées ont des distributions approximativement normales, quel que soit le type de distribution à partir duquel les variables sont échantillonnées (à condition qu’elle ait une variance finie). La distribution normale est parfois confondue avec la distribution symétrique. La distribution symétrique est celle où une ligne de séparation produit deux images miroir, mais les données réelles pourraient être deux bosses ou une série de collines en plus de la courbe en cloche qui indique une distribution normale.

Skewness et Kurtosis

Les données de la vie réelle suivent rarement, voire jamais, une distribution normale parfaite. Les coefficients d’asymétrie et de kurtosis mesurent à quel point une distribution donnée est différente d’une distribution normale. L’asymétrie mesure la symétrie d’une distribution. La distribution normale est symétrique et son asymétrie est de zéro. Si la distribution d’un ensemble de données a une asymétrie inférieure à zéro, ou asymétrie négative, alors la queue gauche de la distribution est plus longue que la queue droite ; une asymétrie positive implique que la queue droite de la distribution est plus longue que la gauche.

La statistique du kurtosis mesure l’épaisseur des extrémités de la queue d’une distribution par rapport aux queues de la distribution normale. Les distributions avec un aplatissement important présentent des données de queue dépassant les queues de la distribution normale (par exemple, cinq écarts types ou plus par rapport à la moyenne). Les distributions avec un aplatissement faible présentent des données de queue qui sont généralement moins extrêmes que les queues de la distribution normale. La distribution normale a un aplatissement de trois, ce qui indique que la distribution n’a ni queue grasse ni queue fine. Par conséquent, si une distribution observée a un aplatissement supérieur à trois, on dit que la distribution a des queues lourdes par rapport à la distribution normale. Si la distribution a un kurtosis inférieur à trois, on dit qu’elle a des queues fines par rapport à la distribution normale.

Comment la distribution normale est utilisée en finance

L’hypothèse d’une distribution normale est appliquée aux prix des actifs ainsi qu’à l’action des prix. Les traders peuvent tracer des points de prix dans le temps pour faire correspondre l’action récente des prix à une distribution normale. Plus l’action du prix s’éloigne de la moyenne, dans ce cas, plus il est probable qu’un actif soit sur ou sous-évalué. Les traders peuvent utiliser les écarts types pour suggérer des transactions potentielles. Ce type de trading se fait généralement sur des échelles de temps très courtes, car les échelles de temps plus importantes rendent beaucoup plus difficile le choix des points d’entrée et de sortie.

De même, de nombreuses théories statistiques tentent de modéliser les prix des actifs en partant du principe qu’ils suivent une distribution normale. En réalité, les distributions de prix ont tendance à avoir des queues grasses et, par conséquent, à avoir un aplatissement supérieur à trois. Ces actifs ont connu des mouvements de prix supérieurs à trois écarts-types par rapport à la moyenne plus souvent que ce à quoi on pourrait s’attendre dans l’hypothèse d’une distribution normale. Même si un actif a traversé une longue période où il correspond à une distribution normale, il n’y a aucune garantie que la performance passée informe vraiment les perspectives futures.