Conception optimale des murs de soutènement par gravité en utilisant l’algorithme de recherche de système chargé

Abstrait

Cette étude se concentre sur la conception optimale des murs de soutènement, comme l’un des types familiers des murs de soutènement qui peuvent être construits en maçonnerie de pierre, en béton non armé ou en béton armé. Le coût des matériaux est l’un des principaux facteurs de la construction des murs de soutènement par gravité. Par conséquent, la réduction du poids ou du volume de ces systèmes permet de réduire le coût. Pour obtenir une conception sismique optimale de ces structures, cet article propose une méthode basée sur un nouvel algorithme méta-heuristique. L’algorithme est inspiré des lois de Coulomb et de Gauss de l’électrostatique en physique, et il est appelé recherche de système chargé (CSS). Afin d’évaluer l’efficacité de cet algorithme, un exemple est utilisé. La comparaison des résultats des conceptions de murs de soutènement obtenus par les autres méthodes illustre une bonne performance de la CSS. Dans cet article, nous avons utilisé la méthode Mononobe-Okabe qui est l’une des approches pseudostatiques pour déterminer la pression dynamique des terres.

1. Introduction

Chaque fois qu’un produit est créé ou conçu pour satisfaire les besoins humains, le créateur essaie d’obtenir la meilleure solution pour la tâche à accomplir et effectue donc une optimisation. Ce processus est souvent manuel, prend du temps et implique une approche étape par étape pour identifier la bonne combinaison du produit et des paramètres de processus associés pour la meilleure solution. Souvent, l’approche manuelle ne permet pas une exploration approfondie de l’espace de solution pour trouver la conception optimale, ce qui entraîne des conceptions sous-optimales. Par conséquent, les ingénieurs expérimentés peuvent être en mesure de proposer des solutions qui remplissent certaines des exigences en matière de réponse structurelle, de coût, d’esthétique et de fabrication, mais ils seront rarement en mesure de proposer la structure optimale.

Un type de méthodes d’optimisation est connu sous le nom d’algorithmes métaheuristiques. Ces méthodes sont adaptées à la recherche globale en raison de leur capacité à explorer et à trouver des régions prometteuses dans l’espace de recherche à un moment abordable. Les algorithmes méta-heuristiques ont tendance à être performants pour la plupart des problèmes d’optimisation. En tant que nouvelle approche méta-heuristique, cet article utilise l’algorithme de recherche de système chargé (CSS) pour la conception optimale des murs de soutènement par gravité soumis à une charge sismique. Les murs de soutènement sont généralement classés comme suit : gravitaires, semi gravitaires (ou conventionnels), en porte-à-faux sans gravité et ancrés. Les murs de soutènement gravitaires sont des murs qui utilisent leur propre poids pour résister aux pressions latérales du sol. Les principales forces agissant sur les murs de soutènement gravitaires sont les forces verticales dues au poids du mur, la pression latérale du sol agissant sur la face arrière et les charges sismiques. Ces forces sont utilisées dans le présent document pour illustrer les principes de conception. Si d’autres forces sont rencontrées, telles que les charges de véhicules, elles doivent également être incluses dans l’analyse. La pression latérale des terres est généralement calculée par l’équation de Coulomb.

Le document est structuré comme suit. Après cette introduction, la section 2 rappelle l’énoncé du problème d’optimisation. Ensuite, une revue du CSS est présentée dans la section 3. Le cas de test est présenté dans la section 4 tandis que les résultats de l’optimisation et de l’analyse de sensibilité sont rapportés et discutés. Enfin, la section 5 résume les principaux résultats de cette étude, et une conclusion est tirée sur la base des résultats rapportés.

2. Le problème d’optimisation

Les murs gravitaires tirent leur capacité à résister aux charges latérales par le poids mort du mur. La première méthode pour déterminer la pression statique et dynamique combinée des terres sur un mur de soutènement a été développée par Okabe et Mononobe . Cette méthode, généralement appelée méthode Mononobe-Okabe, est basée sur la théorie de la plasticité et constitue essentiellement une extension de la théorie du coin coulissant de Coulomb, dans laquelle les forces sismiques transitoires sont représentées par une force statique équivalente. Par conséquent, l’effet du mouvement du tremblement de terre peut être représenté comme des forces inertielles et agissant au centre de gravité de la masse. Le principe de cette méthode est illustré dans la figure 1. La méthode Mononobe-Okabe a été développée à l’origine pour un matériau sec sans cohésion avec les deux hypothèses suivantes.(1)Le mur cède suffisamment pour qu’un coin de sol triangulaire derrière le mur se forme au point de rupture naissante, avec la force de cisaillement maximale mobilisée le long de la surface de glissement.(2)Le mur et le sol se comportent comme un corps rigide avec l’onde de cisaillement se déplaçant à une vitesse infinie de sorte que l’accélération devient effectivement uniforme dans toute la masse du coin de sol.L’expression de la force dynamique totale, (Figure 1) est donnée ci-dessous :

Figure 1

La méthode Mononobe-Okabe.

L’approche pseudostatique peut être visualisée comme inclinant effectivement le profil du sol et la géométrie du mur d’un angle 0 (défini comme ci-dessus), avec une nouvelle gravité, , donnée par l’équation suivante :

Il convient de noter que l’équation de Mononobe-Okabe est applicable aux murs de soutènement dont l’angle est inférieur ou égal à . En effet, si l’angle est supérieur à , le remblai en pente derrière le mur sera instable, à moins que le sol ne présente une force de cohésion suffisante. Dans ce dernier cas, les approches d’analyse plus polyvalentes doivent être adoptées.

Des méthodes plus avancées, telles que l’analyse de la réponse dynamique et la méthode des éléments finis, sont capables de tenir compte des caractéristiques dynamiques du système sol-structure. Cependant, ces méthodes avancées ne sont généralement pas justifiées pour l’analyse des murs de soutènement gravitaires conventionnels soumis à une charge sismique et les méthodes simples ci-dessus sont généralement adéquates comme le montre . Par conséquent, la méthode Mononobe-Okabe est utilisée ici pour déterminer la pression dynamique des terres.

D’autre part, il existe trois différents modes d’instabilités, à savoir le glissement, le renversement et la capacité de charge, qui doivent être vérifiés . La procédure de calcul des facteurs de sécurité dynamiques contre le glissement et le renversement est la même que celle des calculs statiques, sauf que l’inertie du mur gravitaire lui-même doit également être incluse lorsque la charge sismique est considérée . Ainsi, le problème de conception sismique optimale des murs de soutènement gravitaires peut être exprimé comme Variables de conception minimisent les contraintes où est le vecteur contenant les variables de conception (voir la figure 2) ; est le poids d’une unité de longueur de mur ; est la surface de la section transversale du mur ; est la densité du matériau ; , , et sont les facteurs de sécurité contre le renversement, le glissement et la capacité de charge, respectivement.

Figure 2

Les variables de conception.

3. Algorithme de recherche de système chargé

L’algorithme de recherche de système chargé (CSS) est basé sur les lois de Coulomb et de Gauss de la physique électrique et les lois de mouvement gouvernantes de la mécanique newtonienne. Cet algorithme peut être considéré comme une approche multi-agents, où chaque agent est une particule chargée (CP). Chaque CP est considérée comme une sphère chargée de rayon , ayant une densité de charge volumique uniforme et égale à

Les CP peuvent imposer des forces électriques aux autres, et sa magnitude pour la CP située à l’intérieur de la sphère est proportionnelle à la distance de séparation entre les CP, et pour une CP située à l’extérieur de la sphère est inversement proportionnelle au carré de la distance de séparation entre les particules. Le type de force peut être attractif ou répulsif, et il est déterminé en utilisant le paramètre de type de force, défini comme suit : où détermine le type de force, +1 représente la force attractive, -1 dénote la force répulsive, et est un paramètre pour contrôler l’effet du type de force. En général, la force attractive rassemble les agents dans une partie de l’espace de recherche et la force répulsive s’efforce de disperser les agents. Par conséquent, la force résultante est redéfinie comme la distance de séparation entre deux particules chargées définie comme où est un petit nombre positif pour éviter la singularité. Les positions initiales des CP sont déterminées aléatoirement dans l’espace de recherche et les vitesses initiales des particules chargées sont supposées être nulles. détermine la probabilité de déplacer chaque CP vers les autres comme

Les forces résultantes et les lois du mouvement déterminent le nouvel emplacement des CP. A ce stade, chaque CP se déplace vers sa nouvelle position sous l’action des forces résultantes et de sa vitesse précédente comme où est le coefficient d’accélération ; est le coefficient de vitesse pour contrôler l’influence de la vitesse précédente ; et sont deux nombres aléatoires uniformément distribués dans l’intervalle . Si chaque CP sort de l’espace de recherche, sa position est corrigée à l’aide de l’approche de manipulation basée sur la recherche d’harmonie décrite dans . En outre, pour sauvegarder la meilleure conception, une mémoire (mémoire chargée) est utilisée. L’organigramme de l’algorithme CSS est présenté à la figure 3.

Figure 3

L’organigramme de l’algorithme CSS.

4. Exemple numérique

Dans cette section, un exemple est optimisé avec la méthode proposée. Le résultat final est comparé à la solution de l’optimisation par essaims de particules (PSO), de l’algorithme big bang-big crunch (BB-BC) et des méthodes heuristiques big bang-big crunch (HBB-BC) pour démontrer l’efficacité de la présente approche. Pour l’exemple présenté dans ce document, les paramètres de l’algorithme CSS ont été définis comme suit : , , le nombre d’agents est de 20 et le nombre maximal de recherches est fixé à 500. Les algorithmes sont codés en Matlab et, pour traiter les contraintes, une approche de pénalité est utilisée. Si les contraintes sont entre les limites admissibles, la pénalité est nulle ; sinon, le montant de la pénalité est obtenu en divisant la violation de la limite admissible à la limite elle-même.

Le problème est la conception sismique optimale d’un mur avec m et m. Le remblai a des paramètres de résistance au cisaillement de , , et kN/m3. Le mur est fondé sur un sol avec des égalités de zéro, , et kN/m3. Le coefficient d’accélération horizontale et verticale du sol ( et ) est de 0,35 et 0,0. De plus, la densité du matériau est de 24 kN/m (mur en béton). Dans cet exemple, l’angle de friction du mur est et l’inclinaison de la surface du sol derrière le mur par rapport à l’horizontale est nulle.

Les résultats du processus d’optimisation de la conception sismique pour l’algorithme CSS et le PSO, BB-BC et HBB-BC sont résumés dans le tableau 1. Comme le montre ce tableau, le résultat de l’algorithme CSS est de 322,293 kN, ce qui est plus léger que le résultat de l’algorithme PSO, BB-BC standard et HBB-BC. En outre, le poids moyen de 20 exécutions différentes pour l’algorithme CSS est de 2,3 %, 4,8 % et 6,1 % plus léger que les résultats moyens des algorithmes HBB-BC, BB-BC et PSO, respectivement. La comparaison de ces résultats montre que le nouvel algorithme améliore non seulement la propriété de fiabilité en raison de la diminution de la moyenne des résultats, mais aussi la qualité des résultats en raison de la diminution du meilleur des résultats. L’historique de convergence pour la conception du mur de soutènement gravitaire CSS est présenté dans la figure 4.

Figure 4

L’historique de convergence de l’algorithme CSS (moyenne de 20 exécutions différentes).

Parmi les contraintes de conception, le facteur de sécurité du glissement est le plus actif et presque pour toute la conception des différents algorithmes étudiés, il est le plus important tandis que le facteur de sécurité contre la capacité de roulement n’est pas actif et il n’affectera pas la conception optimale.

Tout problème de conception optimale implique un vecteur de conception et un ensemble de paramètres du problème. Dans de nombreux cas, nous serions intéressés à connaître les sensibilités ou les dérivées de la conception optimale (variables de conception et fonction objectif) par rapport aux paramètres du problème, car cela est très utile pour le concepteur, pour savoir quelles valeurs de données sont plus influentes sur la conception. La sensibilité des réponses optimales à ces paramètres est l’une des questions importantes dans la conception optimale des murs de soutènement.

Ici, en utilisant l’analyse de sensibilité, l’effet des changements sur le facteur de sécurité pour le glissement sur le poids optimal d’un mur a été étudié. Le facteur de sécurité pour le glissement du mur est défini comme les forces de résistance divisées par la force motrice, ou

Si le mur est jugé peu sûr contre le glissement, une clé de cisaillement sous la base est prévue. Une telle clé développe une pression passive qui résiste complètement à la tendance au glissement du mur. Le facteur de sécurité minimum habituel contre le glissement est de 1,2, certains organismes exigeant davantage. Lors de la détermination du facteur de sécurité, l’effet de la résistance passive à la pression latérale des terres devant la semelle du mur ou la clé de voûte de la semelle du mur ne sera pris en compte que s’il existe un sol ou une roche compétents qui ne seront pas enlevés ou érodés pendant la durée de vie de la structure. Pas plus de 50 pour cent de la pression latérale passive des terres sera prise en compte dans la détermination de la résistance de la semelle. La figure 5 montre la variation optimale du poids en fonction du facteur de sécurité du glissement. Il est intéressant de souligner qu’un petit coefficient pour entraîne une diminution moyenne du coût de 43% par rapport à un coefficient pour .

Figure 5

Variation du poids par rapport à différents .

5. Remarques finales

La détermination du poids optimal et l’analyse de la sensibilité des murs de soutènement gravitaires soumis à une charge sismique sont présentées en détail, en utilisant l’algorithme CSS. Cet algorithme contient trois niveaux : initialisation, recherche, et contrôle du critère de terminaison. Dans le niveau d’initialisation, les paramètres de l’algorithme CSS, l’emplacement primaire des CP et leurs vitesses initiales sont définis. C’est également à ce niveau que l’on introduit une mémoire pour stocker un certain nombre des meilleurs CP. Le niveau de recherche commence après le niveau d’initialisation, où chaque PC se déplace vers les autres en tenant compte de la fonction de probabilité, de la magnitude du vecteur de force d’attraction et des vitesses précédentes. Le processus de déplacement est défini de manière à ce qu’il puisse non seulement effectuer plus de recherches dans l’espace de recherche, mais aussi améliorer les résultats. Pour atteindre cet objectif, on utilise certaines lois de la physique, notamment les lois de Coulomb et de Gauss, ainsi que les lois du mouvement de la mécanique newtonienne. Le dernier niveau consiste à contrôler la terminaison.

La comparaison des résultats des conceptions de murs de soutènement obtenus par d’autres algorithmes méta-heuristiques tels que le PSO et le BB-BC montre un bon équilibre entre les capacités d’exploration et d’exploitation du CSS ; par conséquent, sa performance supérieure devient évidente. CSS et PSO sont tous deux des algorithmes basés sur la population dans lesquels la position de chaque agent est obtenue en ajoutant le mouvement de l’agent à sa position précédente ; toutefois, les stratégies de mouvement sont différentes. L’algorithme PSO utilise un terme de vitesse qui est une combinaison du mouvement de la vitesse précédente dans la direction du meilleur local et du mouvement dans la direction du meilleur global, tandis que l’approche CSS utilise les lois régissant la physique électrique et les lois régissant le mouvement de la mécanique newtonienne pour déterminer la quantité et la direction du mouvement d’une particule chargée. La puissance du PSO se résume à trouver la direction du mouvement d’un agent et, par conséquent, la détermination des constantes d’accélération devient importante. De même, dans la méthode CSS, la mise à jour est effectuée en considérant la qualité des solutions et les distances de séparation entre les CP. Par conséquent, non seulement les directions mais aussi les quantités de mouvements sont déterminées.

En outre, une analyse de sensibilité est effectuée pour la conception sismique optimale des paramètres des murs de soutènement gravitaires en utilisant l’algorithme CSS dans lequel le facteur de sécurité pour le glissement est concerné. Les résultats liés à l’influence des facteurs de sécurité du glissement montrent que, comme prévu, un grand facteur de sécurité entraîne un mur coûteux par rapport à un petit facteur.

Notation