Pourquoi la théorie des cordes nécessite-t-elle 10 ou 11 dimensions de l’espace-temps ? La réponse au niveau technique est bien connue, mais il est difficile de la ramener sur terre. En lisant les blogs d’économie par des gens qui vérifient les blogs de théorie politique, je suis tombé sur une tentative de la rendre claire — par Moshe Rozali, commentateur fréquent de CV, écrivant dans Scientific American. Après avoir expliqué un peu la supersymétrie, Moshe conclut :
Un guide dans cette poursuite est un théorème conçu/promulgué par les physiciens Steven Weinberg et Edward Witten, qui prouve que les théories contenant des particules avec un spin supérieur à 2 sont triviales. Rappelez-vous que chaque supersymétrie modifie le spin de moitié. Si nous voulons que le spin soit compris entre -2 et 2, nous ne pouvons pas avoir plus de huit supersymétries. La théorie qui en résulte contient un boson de spin -2, ce qui est exactement ce qu’il faut pour transmettre la force de gravitation et ainsi réunir toutes les interactions physiques en une seule théorie. Cette théorie, appelée supergravité N=8, est la théorie la plus symétrique possible en quatre dimensions et fait l’objet de recherches intenses depuis les années 1980. Un autre type de symétrie se produit lorsqu’un objet reste le même malgré une rotation dans l’espace. Comme il n’y a pas de direction privilégiée dans l’espace vide, les rotations en trois dimensions sont symétriques. Supposons que l’univers possède quelques dimensions supplémentaires. Cela entraînerait des symétries supplémentaires, car il y aurait plus de façons de faire tourner un objet dans cet espace étendu que dans notre espace tridimensionnel. Deux objets qui semblent différents depuis notre point d’observation dans les trois dimensions visibles pourraient en fait être le même objet, tourné à différents degrés dans l’espace à dimensions supérieures. Par conséquent, toutes les propriétés de ces objets apparemment différents seront liées les unes aux autres ; une fois encore, la simplicité sous-tendrait la complexité de notre monde. Ces deux types de symétrie semblent très différents, mais les théories modernes les considèrent comme les deux faces d’une même pièce. Les rotations dans un espace de dimension supérieure peuvent transformer une supersymétrie en une autre. La limite du nombre de supersymétries impose donc une limite au nombre de dimensions supplémentaires. La limite s’avère être de 6 ou 7 dimensions en plus des quatre dimensions de longueur, largeur, hauteur et temps, les deux possibilités donnant lieu à exactement huit supersymétries (la théorie M est une proposition visant à unifier davantage les deux cas). Toute dimension supplémentaire entraînerait trop de supersymétries et une structure théorique trop simple pour expliquer la complexité du monde naturel.
Cela rappelle l’argument de Joe Polchinski (quelque peu ironique, quelque peu sérieux) selon lequel toutes les tentatives de quantification de la gravité devraient finalement aboutir à la théorie des cordes. Selon Joe, chaque fois que vous vous asseyez pour essayer de quantifier la gravité, vous finissez par réaliser que votre tâche est facilitée par la supersymétrie, qui aide à annuler les divergences. Une fois que vous ajoutez la supersymétrie à votre théorie, vous essayez d’en ajouter autant que possible, ce qui vous mène à N=8 en quatre dimensions. Ensuite, vous découvrirez que cette théorie a une interprétation naturelle en tant que compactification de la supersymétrie maximale en onze dimensions. Petit à petit, vous comprendrez que la supergravité à onze dimensions contient non seulement des champs, mais aussi des membranes à deux dimensions. Et alors vous demanderez ce qui se passe si vous compactez l’une de ces dimensions sur un cercle, et vous verrez que les membranes deviennent des supercordes. Voila!