MésopotamienEdit
La période 2700-2300 av. J.-C. a vu la première apparition du boulier sumérien, une table à colonnes successives qui délimitait les ordres de grandeur successifs de leur système de nombres sexagésimaux.
Certains spécialistes signalent un caractère dans le cunéiforme babylonien qui pourrait être dérivé d’une représentation du boulier. Les spécialistes de l’ancienne Babylone, comme Carruccio, pensent que les anciens Babyloniens « ont pu utiliser le boulier pour les opérations d’addition et de soustraction ; cependant, cet appareil primitif s’est avéré difficile à utiliser pour des calculs plus complexes ».
EgyptianEdit
L’utilisation du boulier dans l’Égypte ancienne est mentionnée par l’historien grec Hérodote, qui écrit que les Égyptiens manipulaient les cailloux de droite à gauche, en sens inverse de la méthode grecque de gauche à droite. Les archéologues ont trouvé d’anciens disques de différentes tailles qui auraient été utilisés comme compteurs. Cependant, des représentations murales de cet instrument n’ont pas été découvertes.
PerseEdit
Durant l’empire achéménide, vers 600 avant JC, les Perses ont commencé à utiliser le boulier. Sous les empires parthe, sassanide et iranien, les savants se concentrent sur l’échange de connaissances et d’inventions avec les pays qui les entourent – l’Inde, la Chine et l’Empire romain, où l’on pense qu’il a été exporté vers d’autres pays.
GreekEdit
La plus ancienne preuve archéologique de l’utilisation du boulier grec remonte au Ve siècle avant JC. Aussi Démosthène (384 av. J.-C.-322 av. J.-C.) parlait de la nécessité d’utiliser des cailloux pour les calculs trop difficiles pour la tête. Une pièce de théâtre d’Alexis datant du IVe siècle avant J.-C. mentionne un boulier et des cailloux pour la comptabilité, et Diogène et Polybe mentionnent tous deux des hommes qui représentaient parfois plus et parfois moins, comme les cailloux d’un boulier. Le boulier grec était une table en bois ou en marbre, munie de petits compteurs en bois ou en métal pour les calculs mathématiques. Ce boulier grec a vu son utilisation dans la Perse achéménide, la civilisation étrusque, la Rome antique et, jusqu’à la Révolution française, le monde chrétien occidental.
Une tablette trouvée sur l’île grecque de Salamine en 1846 après JC (la Tablette de Salamine), date de 300 avant JC, ce qui en fait la plus ancienne planche à compter découverte à ce jour. Il s’agit d’une dalle de marbre blanc de 149 cm de long, 75 cm de large et 4,5 cm d’épaisseur, sur laquelle figurent 5 groupes de marques. Au centre de la tablette se trouve un ensemble de 5 lignes parallèles divisées également par une ligne verticale, coiffées d’un demi-cercle à l’intersection de la ligne horizontale la plus basse et de la ligne verticale unique. Sous ces lignes se trouve un large espace divisé par une fente horizontale. Sous cette fissure se trouve un autre groupe de onze lignes parallèles, à nouveau divisées en deux sections par une ligne qui leur est perpendiculaire, mais dont le demi-cercle se trouve au sommet de l’intersection ; les troisième, sixième et neuvième de ces lignes sont marquées d’une croix à leur intersection avec la ligne verticale. C’est également à cette époque que le vase de Darius a été mis au jour en 1851. Il était couvert d’images dont un « trésorier » tenant une tablette de cire dans une main tout en manipulant des pions sur une table avec l’autre.
Edit chinois
| Abacus | ||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Chinois traditionnel | 算盤 | |||||||||||||||
| Chinois simplifié | 算盘 | |||||||||||||||
| Littéral sens | « plateau de calcul » | |||||||||||||||
| Transcriptions | Mandarin standard | Hanyu Pinyin | IPA | Yue : Cantonais | Romatisation de Yale | Jyutping | IPA | Southern Min | Hokkien POJ | Tâi-lô | ||||||
La plus ancienne documentation écrite connue sur le boulier chinois date du 2ème siècle avant JC.
Le boulier chinois, connu sous le nom de suanpan (算盤/算盘, lit. « plateau de calcul »), mesure généralement 20 cm de haut et existe en différentes largeurs selon l’opérateur. Il comporte généralement plus de sept tiges. Il y a deux perles sur chaque tige dans le plateau supérieur et cinq perles chacune dans le plateau inférieur. Les perles sont généralement arrondies et fabriquées en bois dur. On compte les perles en les déplaçant vers le haut ou vers le bas en direction de la poutre ; les perles déplacées vers la poutre sont comptées, tandis que celles qui s’en éloignent ne le sont pas. L’une des perles du haut vaut 5, tandis que l’une des perles du bas vaut 1. Chaque tige porte un chiffre en dessous, indiquant la valeur de place.Le suanpan peut être remis instantanément à la position de départ par un mouvement rapide le long de l’axe horizontal pour faire tourner toutes les perles en s’éloignant de la poutre horizontale au centre.
Le prototype du boulier chinois est apparu pendant la dynastie Han, et les perles sont ovales. La dynastie Song et les précédentes utilisaient le type 1:4 ou boulier à quatre perles similaire au boulier moderne, y compris la forme des perles communément appelé boulier de style japonais.
Au début de la dynastie Ming, le boulier a commencé à apparaître sous la forme d’un boulier 1:5. Le pont supérieur avait une perle et le bas avait cinq perles.
À la fin de la dynastie Ming, les styles de boulier sont apparus sous la forme de 2:5. Le pont supérieur avait deux perles, et le bas avait cinq perles.
Diverses techniques de calcul ont été conçues pour le Suanpan permettant des calculs efficaces. Il existe actuellement des écoles enseignant aux étudiants comment l’utiliser.
Dans le long rouleau Le long de la rivière pendant le festival de Qingming peint par Zhang Zeduan pendant la dynastie Song (960-1297), un suanpan est clairement visible à côté d’un livre de comptes et des ordonnances de médecins sur le comptoir d’un apothicaire (Feibao).
La similitude entre le boulier romain et le boulier chinois suggère que l’un aurait pu inspirer l’autre, car il existe des preuves d’une relation commerciale entre l’Empire romain et la Chine. Cependant, aucun lien direct ne peut être démontré, et la similitude des bouliers peut être une coïncidence, les deux découlant finalement du comptage avec cinq doigts par main. Alors que le modèle romain (comme la plupart des modèles coréens et japonais modernes) compte 4 plus 1 perle par décimale, le suanpan standard en compte 5 plus 2. Par ailleurs, cela permet d’utiliser un système numérique hexadécimal (ou toute base jusqu’à 18) qui a pu être utilisé pour les mesures de poids chinoises traditionnelles. (Au lieu de courir sur des fils comme dans les modèles chinois, coréens et japonais, les perles du modèle romain courent dans des rainures, ce qui rend vraisemblablement les calculs arithmétiques beaucoup plus lents.
Une autre source possible du suanpan est constituée par les tiges de comptage chinoises, qui fonctionnaient avec un système décimal mais n’avaient pas le concept du zéro comme support de place. Le zéro a probablement été introduit chez les Chinois sous la dynastie Tang (618-907), lorsque les voyages dans l’océan Indien et au Moyen-Orient auraient permis un contact direct avec l’Inde, leur permettant d’acquérir le concept de zéro et de la virgule décimale auprès des marchands et des mathématiciens indiens.
Edit romain
La méthode normale de calcul dans la Rome antique, comme en Grèce, consistait à déplacer des pions sur une table lisse. À l’origine, on utilisait des cailloux (calculi). Plus tard, et dans l’Europe médiévale, on fabriqua des jetons. Des lignes marquées indiquaient les unités, les cinq, les dix, etc. comme dans le système numéral romain. Ce système de « contre-coulée » s’est poursuivi à la fin de l’empire romain et dans l’Europe médiévale, et a continué à être utilisé de manière limitée au XIXe siècle. En raison de la réintroduction du boulier par le pape Sylvestre II avec des modifications, il est redevenu largement utilisé en Europe au cours du XIe siècle Ce boulier utilisait des perles sur des fils, contrairement aux planches à compter romaines traditionnelles, ce qui signifiait que le boulier pouvait être utilisé beaucoup plus rapidement.
Écrivant au 1er siècle avant JC, Horace fait référence au boulier de cire, une planche recouverte d’une fine couche de cire noire sur laquelle des colonnes et des chiffres étaient inscrits à l’aide d’un stylet.
Un exemple de preuve archéologique du boulier romain, montré ici en reconstruction, date du 1er siècle après JC. Il comporte huit rainures longues contenant jusqu’à cinq perles chacune et huit rainures plus courtes contenant une ou aucune perle chacune. La rainure marquée I indique les unités, X les dizaines, et ainsi de suite jusqu’aux millions. Les perles dans les rainures plus courtes indiquent cinq – cinq unités, cinq dizaines, etc., essentiellement dans un système décimal codé bi-quinaire, lié aux chiffres romains. Les rainures courtes à droite peuvent avoir été utilisées pour marquer les « onces » romaines (c’est-à-dire les fractions).
IndianEdit
L’Abhidharmakośabhāṣya de Vasubandhu (316-396), un ouvrage sanskrit sur la philosophie bouddhiste, indique que le philosophe Vasumitra, du deuxième siècle de notre ère, a dit que « placer une mèche (sanskrit vartikā) sur le chiffre un (ekāṅka) signifie qu’il s’agit d’un un, tandis que placer la mèche sur le chiffre cent signifie qu’il s’agit de cent, et sur le chiffre mille signifie qu’il s’agit de mille ». On ne sait pas exactement ce qu’a pu être cette disposition. Vers le Ve siècle, les clercs indiens trouvaient déjà de nouvelles façons d’enregistrer le contenu de l’abaque. Les textes hindous utilisaient le terme śūnya (zéro) pour indiquer la colonne vide sur le boulier.
JaponaisEdit
En japonais, le boulier est appelé soroban (算盤, そろばん, lit. « Plateau de comptage »), importé de Chine au XIVe siècle. Il était probablement utilisé par la classe ouvrière un siècle ou plus avant que la classe dirigeante ne commence, car la structure des classes ne permettait pas aux appareils utilisés par la classe inférieure d’être adoptés ou utilisés par la classe dirigeante. Le boulier 1/4, qui supprime la deuxième et la cinquième perle, rarement utilisées, est devenu populaire dans les années 1940.
Le boulier japonais d’aujourd’hui est de type 1:4, le boulier à quatre perles a été introduit de Chine à l’époque Muromachi. Il adopte la forme d’une perle sur le pont supérieur et de quatre perles sur le pont inférieur. La perle supérieure de l’étage supérieur est égale à cinq et celle du bas est égale à un, comme dans les bouliers chinois ou coréens, et le nombre décimal peut être exprimé, de sorte que le boulier est conçu comme un boulier à quatre perles. Les perles ont toujours la forme d’un losange. La division par quotient est généralement utilisée au lieu de la méthode de division ; en même temps, pour que les chiffres de la multiplication et de la division soient cohérents, on utilise la multiplication par division. Plus tard, le Japon disposait d’un boulier de type 3:5 appelé 天三算盤, qui constitue aujourd’hui la collection Ize Rongji du village de Shansi dans la ville de Yamagata. Il y avait également des bouliers de type 2:5.
Avec la diffusion du boulier à quatre perles, il est également courant d’utiliser des bouliers japonais dans le monde entier. Il existe également des bouliers japonais améliorés dans divers endroits. L’un des bouliers japonais fabriqués en Chine est un boulier à perles en plastique avec un cadre en aluminium. Le fichier est à côté des quatre perles, et le bouton de « dégagement », appuyez sur le bouton de dégagement, immédiatement mettre la perle supérieure à la position supérieure, la perle inférieure est composé à la position inférieure, immédiatement dégagement, facile à utiliser.
Le boulier est encore fabriqué au Japon aujourd’hui, même avec la prolifération, la praticité et l’abordabilité des calculatrices électroniques de poche. L’utilisation du soroban est encore enseignée dans les écoles primaires japonaises dans le cadre des mathématiques, principalement comme une aide au calcul mental plus rapide. En utilisant l’imagerie visuelle d’un soroban, on peut arriver à la réponse dans le même temps, ou même plus rapidement, que ce qui est possible avec un instrument physique.
CoréenEdit
Le boulier chinois a migré de la Chine vers la Corée vers 1400 après JC. Les Coréens l’appellent jupan (주판), supan (수판) ou jusan (주산).Le boulier à quatre perles( 1:4 ) a été introduit en Corée dynastie Goryeo depuis la Chine pendant la dynastie Song, plus tard le boulier à cinq perles (5:1) a été introduit en Corée depuis la Chine pendant la dynastie Ming.
AmérindiensEdit
Certaines sources mentionnent l’utilisation d’un boulier appelé nepohualtzintzin dans l’ancienne culture aztèque. Ce boulier mésoaméricain utilisait un système de base 20 à 5 chiffres.Le mot Nepōhualtzintzin vient du nahuatl et il est formé par les racines ; Ne – personnel – ; pōhual ou pōhualli – le compte – ; et tzintzin – petits éléments similaires. Sa signification complète a été prise comme suit : compter avec de petits éléments similaires par quelqu’un. Son usage était enseigné dans le Calmecac aux temalpouhqueh , qui étaient des étudiants dédiés à prendre les comptes des cieux, dès l’enfance.
Le Nepōhualtzintzin était divisé en deux parties principales séparées par une barre ou cordon intermédiaire. Dans la partie gauche, il y avait quatre perles, qui, dans la première rangée, ont des valeurs unitaires (1, 2, 3 et 4), et dans la partie droite, il y a trois perles avec des valeurs de 5, 10 et 15 respectivement. Pour connaître la valeur des perles respectives des rangées supérieures, il suffit de multiplier par 20 (par chaque rangée), la valeur du compte correspondant dans la première rangée.
Au total, il y avait 13 rangées avec 7 perles dans chacune d’elles, ce qui constituait 91 perles dans chaque Nepōhualtzintzin. C’était un nombre fondamental à comprendre, 7 fois 13, une relation étroite conçue entre les phénomènes naturels, le monde souterrain et les cycles des cieux. Un Nepōhualtzintzin (91) représentait le nombre de jours que dure une saison de l’année, deux Nepōhualtzitzin (182) est le nombre de jours du cycle du maïs, de son semis à sa récolte, trois Nepōhualtzintzin (273) est le nombre de jours de la gestation d’un bébé, et quatre Nepōhualtzintzin (364) complétaient un cycle et approximativement une année (il manque 11/4 jours). Lorsqu’il est traduit en arithmétique informatique moderne, le Nepōhualtzintzin s’élevait au rang de 10 à celui de 18 en virgule flottante, qui calculait des montants stellaires ainsi qu’infinitésimaux avec une précision absolue, ce qui signifie qu’aucun arrondi n’était autorisé.
La redécouverte du Nepōhualtzintzin est due à l’ingénieur mexicain David Esparza Hidalgo, qui dans ses pérégrinations à travers le Mexique a trouvé diverses gravures et peintures de cet instrument et en a reconstitué plusieurs en or, en jade, en incrustations de coquillages, etc. On a également retrouvé des Nepōhualtzintzin très anciens attribués à la culture olmèque, et même des bracelets d’origine maya, ainsi qu’une diversité de formes et de matériaux dans d’autres cultures.
George I. Sanchez, « Arithmétique en Maya », Austin-Texas, 1961 a trouvé un autre boulier de base 5, base 4 dans la péninsule du Yucatán qui calculait également les données du calendrier. Il s’agissait d’un boulier à doigts. D’une part, on utilisait 0, 1, 2, 3 et 4, et d’autre part, 0, 1, 2 et 3. Notez l’utilisation du zéro au début et à la fin des deux cycles. Sanchez a travaillé avec Sylvanus Morley, un Mayaniste réputé.
Le quipu des Incas était un système de cordes nouées colorées utilisées pour enregistrer des données numériques, comme des bâtons de pointage avancés – mais pas utilisées pour effectuer des calculs. Les calculs étaient effectués à l’aide d’un yupana (mot quechua signifiant « outil de comptage » ; voir figure) qui était encore utilisé après la conquête du Pérou. Le principe de fonctionnement d’un yupana est inconnu, mais en 2001, une explication de la base mathématique de ces instruments a été proposée par le mathématicien italien Nicolino De Pasquale. En comparant la forme de plusieurs yupanas, les chercheurs ont découvert que les calculs étaient basés sur la séquence de Fibonacci 1, 1, 2, 3, 5 et les puissances de 10, 20 et 40 comme valeurs de placement pour les différents champs de l’instrument. L’utilisation de la séquence de Fibonacci permettrait de maintenir au minimum le nombre de grains dans un même champ.
RussianEdit
L’abaque russe, le schoty (russe : счёты, pluriel du russe : счёт, compter), possède généralement un seul plateau incliné, avec dix perles sur chaque fil (sauf un fil, généralement positionné près de l’utilisateur, avec quatre perles pour les fractions de quart de roubles). Les modèles plus anciens ont un autre fil de quatre perles pour les quarts de kopeks, qui ont été frappés jusqu’en 1916. Le boulier russe est souvent utilisé verticalement, avec chaque fil de gauche à droite comme les lignes d’un livre. Les fils sont généralement courbés vers le haut au centre, afin de maintenir les perles fixées sur l’un des deux côtés. Elle est dégagée lorsque toutes les perles sont déplacées vers la droite. Pendant la manipulation, les perles sont déplacées vers la gauche. Pour faciliter la visualisation, les deux perles du milieu de chaque fil (la 5e et la 6e perle) sont généralement d’une couleur différente des huit autres perles. De même, la perle gauche du fil des milliers (et du fil des millions, s’il est présent) peut avoir une couleur différente.
En tant qu’appareil simple, bon marché et fiable, le boulier russe était utilisé dans tous les magasins et marchés de l’ancienne Union soviétique, et son usage était enseigné dans la plupart des écoles jusque dans les années 1990. Même l’invention en 1874 de la calculatrice mécanique, l’arithmomètre Odhner, ne les avait pas remplacés en Russie ; selon Yakov Perelman, même à son époque, certains hommes d’affaires tentant d’importer de tels appareils dans l’Empire russe étaient connus pour abandonner et partir en désespoir de cause après qu’on leur ait montré le travail d’un opérateur de boulier compétent. De même, la production en masse d’arithmomètres Felix depuis 1924 n’a pas réduit de manière significative leur utilisation en Union soviétique. Le boulier russe n’a commencé à perdre de sa popularité qu’après le début de la production en masse de microcalculateurs en Union soviétique, en 1974. Il est aujourd’hui considéré comme un archaïsme et remplacé par la calculatrice de poche.
Le boulier russe a été apporté en France vers 1820 par le mathématicien Jean-Victor Poncelet, qui servait dans l’armée de Napoléon et avait été prisonnier de guerre en Russie. Le boulier était tombé en désuétude en Europe occidentale au XVIe siècle avec l’essor de la notation décimale et des méthodes algébriques. Pour les contemporains français de Poncelet, c’était quelque chose de nouveau. Poncelet l’utilisait, non pas à des fins d’application, mais comme un outil d’enseignement et de démonstration. Les Turcs et les Arméniens utilisaient également des abaques semblables au schoty russe. Il était nommé coulba par les Turcs et choreb par les Arméniens.