Optimum Design of Gravity Retaining Walls Using Charged System Search Algorithm

Abstract

Tässä tutkimuksessa keskitytään tukimuurien optimaaliseen suunnitteluun, joka on yksi tutuista tukimuurityypeistä, jotka voidaan rakentaa kivimuurista, raudoittamattomasta betonista tai teräsbetonista. Materiaalikustannukset ovat yksi tärkeimmistä tekijöistä painovoimaisten tukimuurien rakentamisessa, joten näiden järjestelmien painon tai tilavuuden minimoiminen voi alentaa kustannuksia. Tällaisten rakenteiden optimaalisen seismisen suunnittelun aikaansaamiseksi tässä asiakirjassa ehdotetaan menetelmää, joka perustuu uuteen metaheuristiseen algoritmiin. Algoritmi on saanut inspiraationsa fysiikan Coulombin ja Gaussin sähköstaattisista laeista, ja sitä kutsutaan nimellä charged system search (CSS). Algoritmin tehokkuuden arvioimiseksi käytetään esimerkkiä. Muilla menetelmillä saatujen tukiseinämallien tulosten vertailu osoittaa CSS:n hyvän suorituskyvyn. Tässä asiakirjassa käytimme Mononobe-Okabe-menetelmää, joka on yksi pseudostaattisista lähestymistavoista dynaamisen maanpaineen määrittämiseksi.

1. Johdanto

Joka kerta, kun tuote luodaan tai suunnitellaan tyydyttämään ihmisen tarpeita, luoja pyrkii saavuttamaan parhaan ratkaisun käsillä olevaan tehtävään ja suorittaa siksi optimoinnin. Tämä prosessi on usein manuaalinen ja aikaa vievä, ja siihen liittyy vaiheittainen lähestymistapa, jonka avulla pyritään tunnistamaan tuotteen ja siihen liittyvien prosessiparametrien oikea yhdistelmä parasta ratkaisua varten. Usein manuaalinen lähestymistapa ei mahdollista ratkaisuavaruuden perusteellista tutkimista optimaalisen suunnittelun löytämiseksi, jolloin tuloksena on suboptimaalisia suunnitteluja . Näin ollen kokeneet insinöörit voivat keksiä ratkaisuja, jotka täyttävät joitakin rakenteellista vastetta, kustannuksia, estetiikkaa ja valmistusta koskevia vaatimuksia, mutta he harvoin pystyvät keksimään optimaalisen rakenteen.

Yksi optimointimenetelmien tyyppi tunnetaan metaheuristisina algoritmeina. Nämä menetelmät soveltuvat globaaliin hakuun, koska ne pystyvät tutkimaan ja löytämään lupaavia alueita hakuavaruudesta kohtuullisessa ajassa. Metaheuristisilla algoritmeilla on taipumus toimia hyvin useimmissa optimointiongelmissa . Uutena metaheuristisena lähestymistapana tässä asiakirjassa hyödynnetään ladattua järjestelmähakualgoritmia (CSS) seismiselle kuormitukselle alttiiden painovoimaisten tukimuurien optimaaliseen suunnitteluun. Tukimuurit luokitellaan yleensä painovoimaisiksi, puolipainovoimaisiksi (tai tavanomaisiksi), ei-painovoimaisiksi kannakkeellisiksi ja ankkuroiduiksi. Painovoimaiset tukiseinät ovat seiniä, jotka käyttävät omaa painoaan maan sivuttaispaineiden vastustamiseen. Painovoimaisiin tukimuuriin vaikuttavat tärkeimmät voimat ovat seinän painosta johtuvat pystysuuntaiset voimat, maan sivupaine, joka kohdistuu seinän takapintaan, ja seismiset kuormat. Näitä voimia käytetään tässä suunnitteluperiaatteiden havainnollistamiseksi. Jos seinään kohdistuu muita voimia, kuten ajoneuvokuormia, myös ne on otettava huomioon analyysissä. Sivuttainen maanpaine lasketaan yleensä Coulombin yhtälön avulla.

Työ on jäsennelty seuraavasti. Tämän johdannon jälkeen jaksossa 2 muistutetaan optimointiongelman asettelu. Sen jälkeen jaksossa 3 esitetään katsaus CSS:ään. Testitapaus esitellään jaksossa 4, kun taas optimoinnin ja herkkyysanalyysin tulokset raportoidaan ja niistä keskustellaan. Lopuksi jaksossa 5 esitetään yhteenveto tämän tutkimuksen tärkeimmistä havainnoista, ja raportoitujen tulosten perusteella tehdään johtopäätökset.

2. Optimointiongelma

Gravitaatiomuurit saavat kykynsä vastustaa sivuttaiskuormia seinän omapainon kautta. Varhaisimman menetelmän tukimuuriin kohdistuvan yhdistetyn staattisen ja dynaamisen maanpaineen määrittämiseksi kehittivät Okabe ja Mononobe . Menetelmä, josta käytetään yleisesti nimitystä Mononobe-Okabe-menetelmä, perustuu plastisuusteoriaan ja on lähinnä Coulombin liukukiilateorian laajennus, jossa ohimenevät maanjäristysvoimat esitetään vastaavalla staattisella voimalla. Näin ollen maanjäristysliikkeen vaikutus voidaan esittää inertiavoimina, jotka vaikuttavat massan painopisteessä. Tämän menetelmän periaate on esitetty kuvassa 1. Mononobe-Okabe-menetelmä kehitettiin alun perin kuivalle, koheesiota vailla olevalle materiaalille seuraavilla kahdella oletuksella: (1) Seinämä taipuu riittävästi siten, että seinämän taakse muodostuu kolmionmuotoinen maaperän kiila alkavaan murtumispisteeseen, jossa suurin leikkauslujuus mobilisoituu liukupinnan suuntaisesti (2) Seinämä ja maaperä käyttäytyvät jäykkänä kappaleena, jossa leikkausaalto kulkee äärettömällä nopeudella siten, että kiihtyvyys muuttuu tosiasiallisesti tasaiseksi koko maaperän kiilan massassa.Dynaamisen voiman kokonaismäärän ilmentymä (kuva 1) esitetään seuraavassa:

Kuva 1

Mononobe-Okabe-menetelmä.

Pseudostaattinen lähestymistapa voidaan havainnollistaa siten, että maaprofiilia ja seinämägeometriaa kallistetaan tosiasiallisesti kulmalla 0 (joka on määritetty edellä esitetyllä tavalla) uudella painovoimalla , , joka saadaan seuraavasta yhtälöstä:

Kehittyneemmät menetelmät, kuten dynaaminen vasteanalyysi ja äärellisten elementtien menetelmä, pystyvät ottamaan huomioon maaperä-rakennejärjestelmän dynaamiset ominaisuudet. Nämä kehittyneet menetelmät eivät kuitenkaan yleensä ole perusteltuja maanjäristyskuormitukselle altistuvien tavanomaisten painovoimaisten tukimuurien analysoinnissa, ja edellä mainitut yksinkertaiset menetelmät ovat yleensä riittäviä, kuten . Siksi tässä käytetään Mononobe-Okabe-menetelmää dynaamisen maanpaineen määrittämiseksi.

Toisaalta on olemassa kolme eri epävakausmuotoa, nimittäin liukuminen, kaatuminen ja kantavuus, jotka olisi tarkistettava . Menettely dynaamisten varmuuskertoimien laskemiseksi liukumista ja kaatumista vastaan on sama kuin staattisissa laskelmissa, paitsi että maanjäristyskuormitusta tarkasteltaessa on otettava huomioon myös itse painovoimaisen seinän inertia . Näin ollen painovoimaisten tukimuurien optimaalinen seismisten olosuhteiden suunnitteluongelma voidaan ilmaista seuraavasti: Suunnittelumuuttujat minimoivat rajoitukset, jossa on suunnittelumuuttujat sisältävä vektori (ks. kuva 2); on seinän pituusyksikön paino; on seinän poikkileikkauspinta-ala; on materiaalin tiheys; , , ja ovat vastaavasti kaatumisen, liukumisen ja kantavuuden varmuuskertoimet.

Kuva 2

Suunnittelumuuttujat.

3. Ladatun systeemin etsintäalgoritmi

Ladatun systeemin etsintäalgoritmi (Charged System Search, CSS) perustuu sähköfysiikan Coulombin ja Gaussin laeihin ja newtonilaisen mekaniikan hallitseviin liikelakeihin. Tätä algoritmia voidaan pitää moniagenttisena lähestymistapana, jossa jokainen agentti on ladattu hiukkanen (Charged Particle, CP). Kutakin CP:tä pidetään varattuna pallona, jonka säde on , jonka tilavuusvaraustiheys on tasainen ja joka on

CP:t voivat aiheuttaa sähköisiä voimia toisiinsa, ja sen suuruus pallon sisäpuolella sijaitsevalle CP:lle on verrannollinen CP:iden väliseen etäisyyteen ja pallon ulkopuolella sijaitsevalle CP:lle on kääntäen verrannollinen hiukkasten välisen etäisyyden neliöön. Voimien laji voi olla puoleensavetävä tai hylkivä, ja se määritetään käyttämällä voiman laji -parametria, joka on määritelty seuraavasti: missä määritellään voiman laji, +1 edustaa puoleensavetävää voimaa, -1 tarkoittaa hylkivää voimaa, ja se on parametri, jolla kontrolloidaan voiman lajin vaikutusta. Yleisesti ottaen vetovoima kerää agentit yhteen hakuavaruuden osaan ja hylkivä voima pyrkii hajottamaan agentit. Siksi resultanttivoima määritellään uudelleen kahden varautuneen hiukkasen väliseksi etäisyydeksi, joka määritellään seuraavasti: missä on pieni positiivinen luku singulariteetin välttämiseksi. CP:iden alkuasennot määritetään satunnaisesti hakuavaruudessa ja varattujen hiukkasten alkunopeudet oletetaan nollaksi. määrittää todennäköisyyden, jolla kukin CP siirtyy kohti muita, seuraavasti:

Resultanttivoimat ja liikkeen lait määrittävät CP:iden uuden sijainnin. Tässä vaiheessa kukin CP liikkuu kohti uutta sijaintiaan resultanttivoimien ja aiemman nopeutensa vaikutuksesta seuraavasti: missä on kiihtyvyyskerroin, on nopeuskerroin, jolla kontrolloidaan aiemman nopeuden vaikutusta, ja ovat kaksi satunnaislukua, jotka jakautuvat tasaisesti alueelle . Jos kukin CP siirtyy hakuavaruuden ulkopuolelle, sen sijainti korjataan käyttämällä harmoniahakuun perustuvaa käsittelymenetelmää, joka on kuvattu kohdassa . Lisäksi parhaan suunnittelun tallentamiseksi hyödynnetään muistia (ladattu muisti). CSS-algoritmin vuokaavio on esitetty kuvassa 3.

Kuva 3

CSS-algoritmin vuokaavio.

4. Numeerinen esimerkki

Tässä luvussa optimoidaan esimerkki ehdotetulla menetelmällä. Lopputulosta verrataan hiukkasparvioptimoinnin (Particle Swarm Optimization, PSO), big bang-big crunch -algoritmin (Big Bang-Big Crunch, BB-BC) ja heuristisen big bang-big crunch -menetelmän (Heuristic big bang-big crunch, HBB-BC) ratkaisuun, jotta voidaan demonstroida nykyisen lähestymistavan tehokkuutta. Tässä asiakirjassa esitetyssä esimerkissä CSS-algoritmin parametrit asetettiin seuraavasti: , , agenttien lukumääräksi 20 ja hakujen enimmäismääräksi 500. Algoritmit on koodattu Matlabilla, ja rajoitusten käsittelemiseksi käytetään rangaistusmenetelmää. Jos rajoitteet ovat sallittujen rajojen välissä, rangaistus on nolla; muussa tapauksessa rangaistuksen määrä saadaan jakamalla sallitun rajan rikkominen itse rajoitteella.

Ongelmana on seinän optimaalinen seismisyyssuunnittelu, jossa on m ja m. Taustatäytön leikkauslujuusparametrit ovat , , ja kN/m3. Seinä perustetaan maaperälle, jonka arvot ovat nolla, , ja kN/m3. Maan vaaka- ja pystysuora kiihtyvyyskerroin ( ja ) on 0,35 ja 0,0. Myös materiaalin tiheys on 24 kN/m (betoniseinä). Tässä esimerkissä seinän kitkakulma on ja seinän takana olevan maanpinnan kaltevuus vaakatasoon nähden on nolla.

Seismisen suunnittelun optimointiprosessin tulokset CSS-algoritmilla ja PSO:lla, BB-BC:llä ja HBB-BC:llä on esitetty yhteenveto taulukossa 1. Kuten taulukosta käy ilmi, CSS-algoritmin tulos on 322,293 kN, joka on kevyempi kuin PSO-, vakio BB-BC- ja HBB-BC-algoritmin tulos. Lisäksi CSS-algoritmin 20 eri ajon keskimääräinen paino on 2,3 %, 4,8 % ja 6,1 % kevyempi kuin HBB-BC-, BB-BC- ja PSO-algoritmien keskimääräiset tulokset. Näiden tulosten vertailu osoittaa, että uusi algoritmi ei ainoastaan paranna luotettavuusominaisuutta tulosten keskiarvon pienenemisen ansiosta, vaan myös parantaa tulosten laatua parhaiden tulosten pienenemisen ansiosta. CSS-painovoimaisen tukiseinän suunnittelun konvergenssihistoria on esitetty kuvassa 4.

Kuva 4

CSS-algoritmin konvergenssihistoria (keskiarvo 20:stä eri ajosta).

Suunnittelurajoituksista liukuvuuden varmuuskerroin on aktiivinen ja lähes kaikkien eri tutkittujen algoritmien suunnittelussa se on tärkein, kun taas laakerikapasiteetin varmuuskerroin ei ole aktiivinen eikä se vaikuta optimaaliseen suunnitteluun.

Jokaiseen optimaalisen suunnittelun ongelmaan liittyy suunnitteluvektori ja joukko ongelman parametreja. Monissa tapauksissa olisimme kiinnostuneita tietämään optimaalisen suunnittelun (suunnittelumuuttujat ja tavoitefunktio) herkkyydet tai johdannaiset suhteessa ongelmaparametreihin, koska tämä on hyvin hyödyllistä suunnittelijalle, jotta hän tietää, mitkä tietoarvot vaikuttavat enemmän suunnitteluun. Optimaalisten vasteiden herkkyys näille parametreille on yksi tärkeistä kysymyksistä tukimuurien optimaalisessa suunnittelussa.

Tässä tutkittiin herkkyysanalyysin avulla liukumisen varmuuskerrointa koskevien muutosten vaikutusta seinän optimipainoon. Muurin liukumisen varmuuskerroin määritellään vastusvoimien jaettuna ajavalla voimalla, tai

Jos seinä todetaan turvattomaksi liukumista vastaan, perustuksen alapuolelle sijoitetaan leikkausavain. Tällainen avain kehittää passiivisen paineen, joka vastustaa täysin seinän liukutaipumusta. Tavallinen vähimmäisturvakerroin liukumista vastaan on 1,2, ja jotkut virastot vaativat enemmän. Passiivisen sivuttaisen maanpaineenkestävyyden vaikutus seinän perustuksen tai seinän perustuksen avaimen edessä otetaan huomioon vain, jos on olemassa pätevää maaperää tai kalliota, jota ei poisteta tai rapauteta rakenteen käyttöiän aikana. Enintään 50 prosenttia käytettävissä olevasta passiivisesta sivuttaisesta maanpaineesta otetaan huomioon määritettäessä . Kuvassa 5 on esitetty optimipainon vaihtelu liukumisen varmuuskerrointa vastaan. On mielenkiintoista korostaa, että pieni kerroin for aiheuttaa keskimäärin 43 %:n kustannusten alenemisen verrattuna kertoimeseen .

Kuva 5

Painon vaihtelu eri .

5. Loppuhuomautukset

Seismiselle kuormitukselle alttiiden painovoimaisten tukimuurien optimaalisen painon määrittäminen ja herkkyysanalyysi esitetään yksityiskohtaisesti CSS-algoritmia käyttäen. Tämä algoritmi sisältää kolme tasoa: alustaminen, haku ja lopetuskriteerin hallinta. Initialisointitasolla määritellään CSS-algoritmin parametrit, CP:iden ensisijainen sijainti ja niiden alkunopeudet. Tällä tasolla otetaan käyttöön myös muisti, johon tallennetaan joukko parhaita CP:tä. Hakutaso alkaa alustustason jälkeen, jolloin kukin CP liikkuu kohti muita ottaen huomioon todennäköisyysfunktion, vetovoimavektorin suuruuden ja aiemmat nopeudet. Liikkumisprosessi on määritelty siten, että sillä voidaan paitsi suorittaa enemmän tutkimusta hakuavaruudessa myös parantaa tuloksia. Tämän tavoitteen saavuttamiseksi hyödynnetään joitakin fysiikan lakeja, jotka sisältävät Coulombin ja Gaussin lait, sekä Newtonin mekaniikan hallitsevia liikelakeja. Viimeinen taso koostuu lopettamisen valvonnasta.

Vertailtaessa muilla metaheuristisilla algoritmeilla, kuten PSO:lla ja BB-BC:llä, saatuja tukimuurisuunnitelmien tuloksia voidaan havaita, että CSS:n etsintä- ja hyödyntämiskykyjen välillä vallitsee hyvä tasapaino, joten sen ylivoimainen suorituskyky on ilmeinen. Sekä CSS että PSO ovat populaatiopohjaisia algoritmeja, joissa kunkin agentin sijainti saadaan lisäämällä agentin liike sen edelliseen sijaintiin. PSO-algoritmi käyttää nopeustermiä, joka on yhdistelmä edellisestä nopeusliikkeestä paikallisen parhaan suuntaan ja liikkeestä globaalin parhaan suuntaan, kun taas CSS-lähestymistapa käyttää sähköfysiikan hallitsevia lakeja ja Newtonin mekaniikan hallitsevia liikelakeja ladatun hiukkasen liikkeen määrän ja suunnan määrittämiseksi. PSO:n teho tiivistyy agentin liikkeen suunnan löytämiseen, ja siksi kiihtyvyysvakioiden määrittämisestä tulee tärkeää. Vastaavasti CSS-menetelmässä päivitys suoritetaan ottamalla huomioon ratkaisujen laatu ja CP:iden väliset etäisyydet. Näin ollen määritetään paitsi liikkeiden suunnat myös liikemäärät.

Toteutetaan myös herkkyysanalyysi painovoimaisen tukiseinän parametrien optimaalista seismistä suunnittelua varten CSS-algoritmia käyttäen, jossa tarkastellaan liukumisen varmuuskerrointa. Liukumisen varmuuskertoimen vaikutukseen liittyvät tulokset osoittavat, että odotetusti suuri varmuuskerroin aiheuttaa kalliin seinän verrattuna pieneen.

Notaatio