Mikä on normaalijakauma?
Normaalijakauma, joka tunnetaan myös nimellä Gaussin jakauma, on todennäköisyysjakauma, joka on symmetrinen keskiarvon suhteen, mikä osoittaa, että lähellä keskiarvoa olevat tiedot esiintyvät useammin kuin kaukana keskiarvosta olevat tiedot. Graafisessa muodossa normaalijakauma näkyy kellokäyränä.
Key Takeaways
- Normaalijakauma on oikea termi todennäköisyyskellokäyrälle.
- Normaalijakauman keskiarvo on nolla ja keskihajonta 1. Sen vinous on nolla ja kurtoosi 3.
- Normaalijakaumat ovat symmetrisiä, mutta kaikki symmetriset jakaumat eivät kuitenkaan ole normaaleja.
- Todellisuudessa useimmat hinnoittelujakaumat eivät ole täysin normaaleja.
Normaalijakauma
Normaalijakauman ymmärtäminen
Normaalijakauma on tavallisin teknisessä pörssianalyysissä ja muissa tilastollisissa analyyseissä oletettu jakautumistyyppi. Normaalijakaumassa on kaksi parametria: keskiarvo ja keskihajonta. Normaalijakauman tapauksessa 68 % havainnoista on +/- yhden keskihajonnan sisällä keskiarvosta, 95 % on +/- kahden keskihajonnan sisällä ja 99,7 % on +- kolmen keskihajonnan sisällä.
Normaalijakauman mallin taustalla on Central Limit Theorem. Tämän teorian mukaan riippumattomista, identtisesti jakautuneista satunnaismuuttujista lasketuilla keskiarvoilla on likimain normaalijakaumat riippumatta siitä, minkä tyyppisestä jakaumasta muuttujat on poimittu (edellyttäen, että sillä on äärellinen varianssi). Normaalijakauma sekoitetaan joskus symmetriseen jakaumaan. Symmetrinen jakauma on sellainen, jossa jakoviiva tuottaa kaksi peilikuvaa, mutta todellisessa datassa voi olla normaalijakaumaan viittaavan kellokäyrän lisäksi kaksi kumpua tai sarja kukkuloita.
Skewness ja Kurtosis
Reaalielämän data harvoin, jos koskaan, noudattaa täydellistä normaalijakaumaa. Vinous- ja kurtoosikertoimet mittaavat, kuinka paljon tietty jakauma poikkeaa normaalijakaumasta. Vinous mittaa jakauman symmetrisyyttä. Normaalijakauma on symmetrinen, ja sen vinous on nolla. Jos aineiston jakauman vinous on pienempi kuin nolla eli negatiivinen vinous, jakauman vasen häntä on pidempi kuin oikea häntä; positiivinen vinous tarkoittaa, että jakauman oikea häntä on pidempi kuin vasen.
Kurtoositilasto mittaa jakauman hännänpäiden paksuutta suhteessa normaalijakauman häntyihin. Jakaumilla, joilla on suuri kurtosis, on normaalijakauman hännänpäät ylittävät normaalijakauman hännät (esim. viisi tai useampi keskihajonta keskiarvosta). Jakaumissa, joissa kurtosis on pieni, on yleensä vähemmän äärimmäisiä tietoja kuin normaalijakauman hännissä. Normaalijakauman kurtosis on kolme, mikä osoittaa, että jakaumalla ei ole paksu eikä ohut häntä. Jos siis havaitun jakauman kurtoosi on suurempi kuin kolme, jakaumalla sanotaan olevan raskaat hännät verrattuna normaalijakaumaan. Jos jakauman kurtosis on alle kolme, sanotaan, että jakaumalla on ohuet hännät verrattuna normaalijakaumaan.
Miten normaalijakaumaa käytetään rahoituksessa
Normaalijakauman olettamusta sovelletaan omaisuuserien hintoihin sekä hintatoimintaan. Kauppiaat voivat piirtää hintapisteitä ajan kuluessa sovittaakseen viimeaikaisen hintakehityksen normaalijakaumaan. Mitä kauemmas hintakehitys tässä tapauksessa siirtyy keskiarvosta, sitä todennäköisemmin omaisuuserä on yli- tai aliarvostettu. Kauppiaat voivat käyttää standardipoikkeamia ehdottaakseen mahdollisia kauppoja. Tämäntyyppistä kaupankäyntiä harjoitetaan yleensä hyvin lyhyillä aikaväleillä, sillä suuremmilla aikaväleillä on paljon vaikeampi valita sisään- ja ulostulokohtia.
Toisella tavalla monet tilastolliset teoriat pyrkivät mallintamaan omaisuuserien hintoja olettaen, että ne noudattavat normaalijakaumaa. Todellisuudessa hintajakaumilla on yleensä paksut hännät ja siten kurtoosi on suurempi kuin kolme. Tällaisten omaisuuserien hinnanmuutokset ovat olleet yli kolme standardipoikkeamaa keskiarvosta poikkeavia useammin kuin normaalijakauman oletuksen mukaan olisi odotettavissa. Vaikka omaisuuserä olisikin käynyt läpi pitkän jakson, jolloin se on sopinut normaalijakaumaan, ei ole mitään takeita siitä, että aiempi kehitys todella kertoo tulevaisuuden näkymistä.