Mesoni

Spin, kiertokulmamomentti ja kokonaiskiertomomentti Muokkaa

Spin (kvanttiluku S) on vektorisuuruus, joka edustaa hiukkasen ”sisäistä” kiertomomenttia. Se tulee 1/2 ħ:n askelin. ħ jätetään usein pois, koska se on spinin ”perusyksikkö”, ja annetaan ymmärtää, että ”spin 1” tarkoittaa ”spin 1 ħ”. (Joissakin luonnollisten yksiköiden järjestelmissä ħ:n arvoksi valitaan 1, eikä sitä siksi käytetä yhtälöissä.)

Kvarkit ovat fermioneja – tässä tapauksessa nimenomaan hiukkasia, joilla on spin 1/2 (S = 1/2). Koska spinprojektiot vaihtelevat 1:n askelin (eli 1 ħ), yksittäisellä kvarkilla on spinvektori, jonka pituus on 1/2, ja sillä on kaksi spinprojektiota (Sz = +1/2 ja Sz = -+1/2). Kahden kvarkin spinit voivat olla samansuuntaisia, jolloin kahden spin-vektorin summa muodostaa vektorin, jonka pituus on S = 1 ja kolme spin-projektiota (Sz = +1, Sz = 0 ja Sz = -1), jota kutsutaan spin-1-tripletiksi. Jos kahdella kvarkilla ei ole samansuuntaisia spinejä, spin-vektorit summautuvat ja muodostavat vektorin, jonka pituus on S = 0 ja vain yksi spin-projektio (Sz = 0), jota kutsutaan spin-0-singletiksi. Koska mesonit koostuvat yhdestä kvarkista ja yhdestä antikvarkista, niitä voi esiintyä sekä tripletti- että singlettispinitiloissa. Jälkimmäisiä kutsutaan skalaarimesoneiksi tai pseudoskalaarimesoneiksi, riippuen niiden pariteetista (ks. jäljempänä).

On olemassa toinenkin kvantittunut kulmavaikutusmomentin suure, nimeltään kiertokulmavaikutusmomentti (kvanttiluku L), joka on kvanttikvarkkien toistensa kiertoradasta johtuva kulmavaikutus, ja se saadaan 1 ħ:n askelin. Hiukkasen kokonaiskiertomomentti (kvanttiluku J) on sisäisen kiertomomentin (spin) ja ratakiertomomentin yhdistelmä. Se voi saada minkä tahansa arvon välillä J = |L – S| ja J = |L + S|, 1:n askelin.

Hiukkasfyysikot ovat eniten kiinnostuneita mesoneista, joilla ei ole kiertokulmaliikemomenttia (L = 0), joten kaksi eniten tutkittua mesoniryhmää ovat S = 1; L = 0 ja S = 0; L = 0, jotka vastaavat J = 1:tä ja J = 0:ta, vaikka ne eivät olekaan ainoat. On myös mahdollista saada J = 1 -hiukkasia S = 0:sta ja L = 1:stä. Se, miten S = 1, L = 0 ja S = 0, L = 1 -mesonit erotetaan toisistaan, on aktiivinen tutkimusalue mesonispektroskopiassa.

P-pariteettiMuokkaa

P-pariteetti on vasen-oikea pariteetti eli avaruuspariteetti, ja se oli ensimmäinen useista löydetyistä ”pariteeteista”, joten sitä kutsutaan usein vain ”pariteetiksi”. Jos maailmankaikkeus heijastuisi peiliin, useimmat fysiikan lait olisivat identtiset – asiat käyttäytyisivät samalla tavalla riippumatta siitä, mitä kutsumme ”vasemmaksi” ja mitä kutsumme ”oikeaksi”. Tätä peiliheijastuksen käsitettä kutsutaan pariteetiksi (P). Gravitaatio, sähkömagneettinen voima ja vahva vuorovaikutus käyttäytyvät kaikki samalla tavalla riippumatta siitä, heijastuuko maailmankaikkeus peiliin vai ei, ja siksi niiden sanotaan säilyttävän pariteetin (P-symmetria). Heikko vuorovaikutus kuitenkin erottaa ”vasemman” ja ”oikean” toisistaan, ilmiötä kutsutaan pariteettirikkomukseksi (P-violation).

Tämän perusteella voisi ajatella, että jos jokaisen hiukkasen aaltofunktio (tarkemmin sanottuna kunkin hiukkastyypin kvanttikenttä) käännettäisiin yhtä aikaa peilikäänteisesti päinvastaiseksi, uusi aaltofunktioiden joukko täyttäisi täydellisesti fysiikan lait (lukuun ottamatta heikkoa vuorovaikutusta). Osoittautuu, että tämä ei ole aivan totta: jotta yhtälöt täyttyisivät, tiettyjen hiukkastyyppien aaltofunktiot on peilikäänteisyyden lisäksi kerrottava -1:llä. Tällaisilla hiukkastyypeillä sanotaan olevan negatiivinen eli pariton pariteetti (P = -1 tai vaihtoehtoisesti P = -), kun taas muilla hiukkasilla sanotaan olevan positiivinen eli parillinen pariteetti (P = +1 tai vaihtoehtoisesti P = +).

Mesoneilla pariteetti liittyy ratakiertokulmavauhtiin relaatiolla:

P = ( – 1 ) L + 1 { \displaystyle P= \ vasemmalle(-1 \oikealle)^{L+1}}

joissa L on seurausta aaltofunktion vastaavan palloharmonisen pariteetista. ”+1” tulee siitä, että Diracin yhtälön mukaan kvarkilla ja antikvarkilla on vastakkaiset luontaiset pariteetit. Näin ollen mesonin sisäinen pariteetti on kvarkin (+1) ja antikvargin (-1) sisäisten pariteettien tulo. Koska nämä ovat erilaiset, niiden tulo on -1, joten se vaikuttaa eksponentissa esiintyvään ”+1”-lukuun.

Sen seurauksena kaikilla mesoneilla, joilla ei ole kiertokulmaliikemäärää (L = 0), on pariton pariteetti (P = -1).

C-pariteetti Muokkaa

C-pariteetti määritellään vain mesoneille, jotka ovat omia antihiukkasiaan (eli neutraaleja mesoneja). Se kuvaa sitä, pysyykö mesonin aaltofunktio samana, kun sen kvarkki vaihdetaan sen antikvarkkiin. Jos

| q q ¯ ⟩ = | q ¯ q ⟩ {\displaystyle |q{\bar {q}}\rangle =|{\bar {q}}q\rangle }

tällöin mesoni on ”C-parillinen” (C = +1). Toisaalta, jos

| q q ¯ ⟩ = – | q ¯ q ⟩ {\displaystyle |q{\bar {q}}\rangle =-|{\bar {q}}q\rangle }

tällöin mesoni on ”C-pariton” (C = -1).

C-parillisuutta tutkitaan harvoin yksinään, vaan yleisemmin yhdessä P-parillisuuden kanssa CP-parillisuudeksi. CP-pariteettia pidettiin alun perin säilyvänä, mutta myöhemmin havaittiin, että sitä rikotaan harvoin heikoissa vuorovaikutuksissa.

G-pariteetti Muokkaa

G-pariteetti on C-pariteetin yleistys. Sen sijaan, että yksinkertaisesti verrattaisiin aaltofunktiota kvarkkien ja antikvarkkien vaihdon jälkeen, siinä verrataan aaltofunktiota sen jälkeen, kun mesoni on vaihdettu vastaavaan antimesoniin, riippumatta kvarkkien sisällöstä.

Jos

| q 1 q ¯ 2 ⟩ = | q ¯ 1 q 2 ⟩ {\displaystyle |q_{1}{\bar {q}}_{2}\rangle =|{\bar {q}}_{1}q_{2}\rangle }

tällöin mesoni on ”G-parillinen” (G = +1). Toisaalta, jos

| q 1 q ¯ 2 ⟩ = – | q ¯ 1 q 2 ⟩ {\displaystyle |q_{1}{\bar {q}}_{2}\rangle =-|{\bar {q}}_{1}q_{2}\rangle }

tällöin mesoni on ”G pariton” (G = -1).

Isospin ja varausEdit

Yhden u-, d- tai s-kvarkin ja yhden u-, d- tai s-antiquarkin yhdistelmät JP = 0- konfiguraatiossa muodostavat nonetin.

Yhden u-, d- tai s-kvarkin ja yhden u-, d- tai s-antiquarkin yhdistelmät JP = 1- -konfiguraatiossa muodostavat myös nonetin.

Alkuperäinen isospiinimalliEdit

Isospiinin käsitteen ehdotti ensimmäisen kerran Werner Heisenberg vuonna 1932 selittääkseen protonien ja neutronien samankaltaisuutta voimakkaassa vuorovaikutuksessa. Vaikka niillä oli erilaiset sähkövaraukset, niiden massat olivat niin samankaltaisia, että fyysikot uskoivat niiden olevan itse asiassa sama hiukkanen. Erilaiset sähkövaraukset selitettiin jonkin spinin kaltaisen tuntemattoman herätteen aiheuttamiksi. Tämän tuntemattoman herätteen Eugene Wigner nimesi myöhemmin isospiniksi vuonna 1937.

Kun ensimmäiset mesonit löydettiin, nekin nähtiin isospinin silmin, ja niinpä kolmen pionin uskottiin olevan sama hiukkanen, mutta eri isospin-tiloissa.

Isospinin matematiikka mallinnettiin spinin matematiikan mukaan. Isospiiniprojektiot vaihtelivat 1:n askelin aivan kuten spinin projektiot, ja kuhunkin projektioon liitettiin ”varattu tila”. Koska ”pionihiukkasella” oli kolme ”varattua tilaa”, sen sanottiin olevan isospin I = 1 . Sen ”varatut tilat”
π+
,
π0
ja
π-
vastasivat isospiiniprojektioita I3 = +1 , I3 = 0 ja I3 = -1. Toinen esimerkki on ”rho-hiukkanen”, jolla on myös kolme varattua tilaa. Sen ”varatut tilat”
ρ+
,
ρ0
ja
ρ-
vastaavat isospiiniprojektioita I3 = +1 , I3 = 0 ja I3 = -1.

Korvautuminen kvarkkimallillaEdit

Tämä uskomus kesti, kunnes Murray Gell-Mann ehdotti vuonna 1964 kvarkkimallin (joka sisälsi alun perin vain u-, d- ja s-kvarkit). Isospiinimallin menestyksen ymmärretään nyt olevan artefakti, joka johtuu u- ja d-kvarkkien samankaltaisista massoista. Koska u- ja d-kvarkkien massat ovat samankaltaiset, samasta määrästä niitä koostuvilla hiukkasilla on myös samankaltaiset massat.

Tarkka erityinen u- ja d-kvarkkien koostumus määrää varauksen, koska u-kvarkit kantavat varauksen ++2/3, kun taas d-kvarkit kantavat varauksen -+1/3. Esim, kolmella pionilla on kaikilla eri varaukset

• π+
  = (
  u
  d
  )
• π0
  = kvanttisuperpositio (
  u
  u
  ) ja (
  d
  d
  ) tilojen
• π-
  = (
  d
  u
  )

mutta niillä kaikilla on samanlainen massa (c. 140 MeV/c2), koska ne kaikki koostuvat samasta kokonaislukumäärästä ylös- ja alaspäin suuntautuvia kvarkkeja ja antikvarkkeja. Isospiinimallissa niitä pidettiin yhtenä hiukkasena eri varaustiloissa.

Kvarkkimallin käyttöönoton jälkeen fyysikot huomasivat, että isospiiniprojektiot liittyvät hiukkasten up- ja down-kvarkkien pitoisuuksiin relaatiolla

I 3 = 1 2 , {\displaystyle I_{3}={\frac {1}{2}}}\left,}

jossa n-merkit ovat up- ja down-kvarkkien ja -antikvarkkien lukumäärää.

”isospiinikuvassa” kolmen pionin ja kolmen rhon ajateltiin olevan kahden hiukkasen eri tiloja. Kvarkkimallissa rhosit ovat kuitenkin pionien kiihottuneita tiloja. Vaikka isospiini antaa epätarkan kuvan asioista, sitä käytetään edelleen hadronien luokitteluun, mikä johtaa epäluonnolliseen ja usein sekavaan nimikkeistöön.

Koska mesonit ovat hadroneja, myös niihin kaikkiin käytetään isospiiniluokitusta, jolloin kvanttiluku lasketaan lisäämällä I3 = +1/2 jokaiselle positiivisesti varautuneelle ylös- tai alaspäin varautuneelle kvarkille tai antikvarkille (ylös-kvarkit ja alas-antikvarkit) ja I3 = -1/2 jokaiselle negatiivisesti varautuneelle ylös- tai alaspäin varautuneelle kvarkille tai antikvarkille (ylös-antikvarkit ja alas-antikvarkit).

FlavuurikvanttiluvutMuokkaa

Kummallisuuden kvanttiluvun S (ei pidä sekoittaa spiniin) huomattiin nousevan ja laskevan hiukkasten massan mukana. Mitä suurempi massa, sitä pienempi kummallisuusluku (mitä enemmän s-kvarkkeja). Hiukkasia voitiin kuvata isospiiniprojektioilla (jotka liittyvät varaukseen) ja strangenessillä (massa) (ks. uds nonet -luvut). Kun muita kvarkkeja löydettiin, tehtiin uusia kvanttilukuja, joilla saatiin samanlainen kuvaus kuin udc- ja udb-noneteilla. Koska vain u- ja d-massat ovat samankaltaisia, tämä hiukkasten massan ja varauksen kuvaus isospiinien ja flavori-kvanttilukujen avulla toimii hyvin vain yhden u-, yhden d- ja yhden muun kvarkin muodostamille noneteille ja hajoaa muiden nonettien (esimerkiksi ucb-nonetin) osalta. Jos kaikilla kvokeilla olisi sama massa, niiden käyttäytymistä kutsuttaisiin symmetriseksi, koska ne käyttäytyisivät kaikki täsmälleen samalla tavalla vahvan vuorovaikutuksen suhteen. Koska kvarkkien massa ei kuitenkaan ole sama, ne eivät vuorovaikuta samalla tavalla (aivan kuten sähkökenttään sijoitettu elektroni kiihtyy enemmän kuin samaan kenttään sijoitettu protoni sen kevyemmän massan vuoksi), ja symmetrian sanotaan rikkoutuneen.

Huomautettiin, että varaus (Q) liittyy isospiiniprojektioon (I3), baryonilukuun (B) ja makukvanttilukuihin (S, C, B′, T) Gell-Mann-Nishijiman kaavalla:

Q = I 3 + 1 2 ( B + S + C + B ′ + T ) , {\displaystyle Q=I_{3}+{\frac {1}{2}}(B+S+C+B^{\prime }+T),}

joissa S, C, B′ ja T edustavat vastaavasti strangeness-, charm-, bottomness- ja topness-flavourkvanttilukuja. Ne liittyvät strange-, charm-, bottom- ja top-kvarkkien ja antikvarkkien lukumäärään suhteiden mukaisesti:

S = – ( n s – n s ¯ ) C = + ( n c – n c ¯ ) B ′ = – ( n b – n b ¯ ) T = + ( n t – n t ¯ ) , {\displaystyle {\begin{aligned}S&=-(n_{s}-n_{\bar {s}})\\\C&=+(n_{c}-n_{\bar {c}})\\\B^{\prime }&=-(n_{b}-n_{\bar {b}})\\\T&=+(n_{t}-n_{\bar {t}}),\end{aligned}}}}