- Matematiikka on taikuutta, kertoo uusi YouTube-video, joka kuvaa Kruskal Countia.
- Aivoriihet ja taikatemput auttavat tuomaan matematiikan helpommin lähestyttävään oikeaan elämään jopa matematiikkakammoisille.
- Kruskalin lasku on todennäköisyys korttipakalle ja varmuus englanniksi tehdylle kellotaululle.
YouTuber Kevin Lieber (joka isännöi suosittua Vsauce2-sarjaa) on tuonut klassisen matemaattisen taikatempun takaisin 90-luvun kukoistuksestaan. Videolla Lieber opastaa katsojia taikatempussa, jossa he valitsevat numeron kellotaululta ja jäljittävät sen jälkeen kellon ympäri tavuttamalla numeronsa.
Cool, eikö? Videolla Lieber kertoo, että tempun taustalla oleva matematiikka on osa ideaa nimeltä Kruskal count, joka on nimetty matemaatikko Martin Kruskalin mukaan. Hän löysi tämän absorboivan Markovin ketjun erikoistapauksen, jossa todennäköisyydet asettuvat riviin, kunnes ihmisten lopputulokset ovat lopulta samat.
Tästä tempusta on paljon variaatioita, vaikka sen kutsuminen ”tempuksi” ylipäätään ei ole aivan oikein. Tunnetuin sovellus lienee tv-taikuri David Copperfieldiltä, joka piti tauon Vapaudenpatsaan katoamisesta tehdäkseen erilaisia versioita lähitempusta, jossa hän ennusti katsojien valitsemat numerot:
Mitä tässä tapahtuu? Miksei myöskään missään selityksissä puhuta siitä, miten tärkeää kieli on tämän tempun toimivuuden kannalta? Periaatteessa salaisuus on siinä, miten englannin kielen numerosanojen ”one” – ”twelve” joukko päätyy osoittamaan toisiaan kellotaulun ympärillä, kunnes ne kaikki ovat osoittaneet samaa yhtä arvoa. (Videolla Lieber poistaa numeroita koko ajan, joten viimeinen vaihe johtaa kuuteen.)
Näyttääkseni, kuinka herkkä tasapaino on, tässä on esimerkki, jossa ”kuusi” korvataan seitsenkirjaimisella ”kuusitoista”:
Tässä tapauksessa 11 ihmistä 12:sta päätyisi silti samaan lukuarvoon, ja ”temppu” onnistuisi silti lähes aina! Samaa voidaan sanoa, jos teemme tempun espanjaksi:
Tässä tapauksessa 10 henkilöä 12:sta päätyy samaan lukuarvoon. Muissa kielissä, joissa käytetään kirjainjärjestelmiä, jotkut toimivat paremmin kuin toiset. Kielten osalta, jotka käyttävät foneemeja, piktogrammeja tai merkkejä, kaikki vedot ovat poissa.
Varmojen asioiden sijasta todennäköisyyksien edessä voi myös alkaa miettiä, miten kyseessä on hyvin yksinkertaistettu muoto samasta ”todennäköiset tulokset” -matematiikasta, jota pokerinpelaajat ja kasinon kortinlaskijat tekevät. Itse asiassa Kruskalin laskennasta on olemassa versio, joka toimii korttipakalla. Lieber käy myös sen läpi videolla.
Ajatuksena on, että voit sekoittaa korttipakan ja päätyä pakkaan, jossa voit iteroida mistä tahansa alkukortista ja päätyä samaan korttiin hämmästyttävän usein – noin 85 prosenttia ajasta, Lieber sanoo. Hän sekoittaa pakan ja jakaa esimerkin, jossa vain 70 prosenttia päätyy konvergenssiin, mikä on hänen mukaansa huomattavan vähän kokonaisvaihtoehtojen joukossa.
On olemassa samanlainen matemaattinen taikatemppu, jossa käydään ihmisten kanssa läpi yksinkertaista aritmeettista laskutoimitusta ennen kuin arvataan heidän numeronsa. Aloita mistä tahansa laskennallisesta luvusta. Lisää 23, kerro 3:lla, vähennä 6 ja kerro vielä kerran 3:lla. Lisää sitten numerot yhteen asteittain, kunnes jäljellä on vain yksi numero. Mikä se numero on?
Voit huomata, että olen käyttänyt aritmetiikkaa taatakseni, että kaikkien numeroksi tulee 9. Näyttäkää sillä välin töitänne, kun saan risteilyaluksen katoamaan.