Kirjoittanut Benjamin Skuse
Mike Dunning/Getty
Separatriisin erottelu
Liikkeessä oleva heiluri voi joko heilahtaa puolelta toiselle tai kääntyä jatkuvalla ympyrällä. Kohta, jossa se siirtyy yhdestä liiketyypistä toiseen, on nimeltään separatriisi, ja se voidaan laskea useimmissa yksinkertaisissa tilanteissa. Kun heiluria kuitenkin työnnetään lähes vakionopeudella, matematiikka hajoaa. Onko olemassa yhtälöä, jolla voidaan kuvata tällainen separatriisi?
mainos
Tiedehistorialliset kuvat / Alamy Stock Photo
Navier-Stokesin yhtälöt
Navier-Stokesin yhtälöt kehitettiin vuonna 1822 ja niillä kuvataan viskoosin nesteen liike. Tällaisia ovat esimerkiksi ilma, joka kulkee lentokoneen siiven yli, tai vesi, joka virtaa hanasta. On kuitenkin tiettyjä tilanteita, joissa on epäselvää, epäonnistuvatko yhtälöt vai eivätkö ne anna lainkaan vastausta. Monet matemaatikot ovat yrittäneet – ja epäonnistuneet – ratkaista asiaa, kuten Mukhtarbay Otelbaev Kazakstanin Astanassa sijaitsevasta Euraasian kansallisesta yliopistosta. Vuonna 2014 hän väitti löytäneensä ratkaisun, mutta perui sen myöhemmin. Tämä on ongelma, joka on arvokkaampi kuin pelkkä arvovalta. Se on myös yksi vuosituhannen vaihteen palkinto-ongelmista, mikä tarkoittaa, että kuka tahansa, joka ratkaisee sen, voi lunastaa miljoona dollaria palkintorahaa.
Cecile Lavabre/Getty
Eksponentit ja dimensiot
Kuvittele, että hajuvesiruisku levittäytyy huoneen läpi. Jokaisen molekyylin liike on satunnaista, Brownin liikkeeksi kutsuttua prosessia, vaikka kaasun lainehtiminen kokonaisuudessaan onkin ennustettavissa. On olemassa matemaattinen kieli, jolla voidaan kuvata tällaisia asioita, mutta ei täydellisesti. Se voi tarjota täsmällisiä ratkaisuja taivuttamalla omia sääntöjään, tai se voi pysyä tiukkana, mutta ei koskaan pääse aivan täsmälliseen ratkaisuun. Voisiko se koskaan täyttää molemmat laatikot? Tätä kysytään eksponentteja ja ulottuvuuksia koskevassa ongelmassa. Kvanttihallin johtavuusongelman ohella tämä on luettelossa ainoa ongelma, joka on ainakin osittain ratkaistu. Vuonna 2000 Gregory Lawler, Oded Schramm ja Wendelin Werner osoittivat, että kahteen Brownin liikkeen ongelmaan voidaan löytää täsmälliset ratkaisut ilman sääntöjen kiertämistä. Se toi heille Fieldsin mitalin, joka on matematiikan Nobel-palkinnon vastine. Hiljattain sveitsiläisessä Geneven yliopistossa Stanislav Smirnov ratkaisi samankaltaisen ongelman, minkä johdosta hänelle myönnettiin Fieldsin mitali vuonna 2010.
Godong / Alamy Stock Photo
Mahdottomuusteoriat
On paljon matemaattisia lausekkeita, joihin ei ole tarkkaa ratkaisua. Otetaan esimerkiksi yksi kaikkien aikojen tunnetuimmista luvuista, pi, joka on ympyrän kehän ja halkaisijan suhde. Sen todistaminen, että on mahdotonta, että piin desimaalipisteen jälkeiset numerot koskaan loppuisivat, oli yksi matematiikan suurimmista saavutuksista. Fyysikot sanovat vastaavasti, että on mahdotonta löytää ratkaisuja tiettyihin ongelmiin, kuten heliumatomia kiertävien elektronien tarkkojen energioiden selvittämiseen. Mutta voimmeko todistaa tuon mahdottomuuden?
Tetra Images/Getty
Spinnilasi
Ymmärtääksesi tämän ongelman sinun on tiedettävä spinistä, atomien ja elektronien kaltaisten hiukkasten kvanttimekaanisesta ominaisuudesta, joka on magneettisuuden taustalla. Voit ajatella sitä kuin nuolta, joka voi osoittaa ylös tai alas. Materiaalilohkojen sisällä olevat elektronit ovat onnellisimmillaan, jos ne istuvat sellaisten elektronien vieressä, joilla on vastakkainen spin, mutta on olemassa järjestelyjä, joissa se ei ole mahdollista. Näissä turhautuneissa magneeteissa spinit kääntyvät usein satunnaisesti ympäriinsä tavalla, joka osoittautuu hyödylliseksi malliksi muille epäjärjestyneille järjestelmille, kuten rahoitusmarkkinoille. Meillä on kuitenkin vain rajoitetusti keinoja kuvata matemaattisesti, miten tällaiset järjestelmät käyttäytyvät. Tässä spinlasikysymyksessä kysytään, löydämmekö hyvän tavan tehdä se.
– Katso koko lista ratkaisemattomista ongelmista: Open Problems in Mathematical Physics
Lisää näistä aiheista:
- matematiikka
- fysiikka