¿Qué es el cero elevado a la potencia de cero? Esta es una pregunta que se hizo más de 35 mil millones y 378 millones de veces. Y el 98% de la gente no ha respondido correctamente.
Primero, ¿qué significa 2⁵? Significa 2 por 2 por 2 por 2 por 2. Es decir, multiplicar 2 por sí mismo 5 veces. Ahora, podemos decir que 0⁰ significa «multiplicar cero por sí mismo 0 veces». Hmmm, eso es incómodo.
Vayamos a diferentes direcciones y encontremos las otras potencias.
Cuando veamos una ecuación exponencial como 0⁹ = 0 , diremos «cero a la novena potencia es cero».
Parece que 0⁰ = 0. Pero el 0 a la -5ª potencia es 1 sobre 0 que es indefinido y lo mismo con el 0 a la -100ª potencia. Los exponentes negativos indican que 0⁰ debería ser indefinido.
Atacemos esto desde un ángulo diferente. Otros números elevados a 0 son iguales a 1.
Este patrón indica que 0⁰ también debería ser 1. Entonces, parece que no hay ciertamente una solución exacta en particular? ¿Cuál es exacta? Sin embargo, dependiendo de la situación, se trabaja en una respuesta puede ser mejor que los demás. La mejor explicación debe ser fiable, reducir la complejidad innecesaria y ser beneficiosa.
La mayoría de los teóricos eligen que en muchos casos, 1 es la mejor definición para 0⁰. Veamos dos razones para ello. un aumento a b puede verse como la cantidad de conjuntos de b elementos que pueden elegirse de un conjunto de a elementos.
Por ejemplo, 2¹ puede observarse como la cantidad de conjuntos de un elemento que pueden elegirse del conjunto de dos elementos.
Y 0⁰ es la cantidad de conjuntos de cero elementos que se pueden elegir de un conjunto de cero elementos. ¡Que debe ser 1! Así que 1 es la única definición fiable con esta comprensión de la exponenciación.
Desde esta perspectiva, cualquier otra definición confundiría innecesariamente las cosas. Para otro caso en el que 0⁰= 1 es una definición beneficiosa, veamos el enunciado del binomio.
Como x = 0, esto se simplifica a 1 = 0⁰ – 1. En este punto, la única explicación para 0⁰ que construye correctamente el enunciado del binomio es 1. De nuevo 0⁰= 1 es la única definición que evita la complejidad innecesaria. Sin embargo, dependiendo del tipo de matemáticas que estemos haciendo, 1 puede no ser permanentemente la definición más fina.
Por ejemplo veamos algunos límites. El límite de una función en el punto a es el valor de la función se aproxima a medida que su entrada se acerca a a. Estamos involucrados en límites de la forma 0⁰ cuando x = 0. Uno sencillo es el límite de x⁰ a medida que x se aproxima a 0. Como x⁰ = 1 en todos los demás puntos, su límite en 0 es 1 también. Esto parece verificar que 0⁰ = 1.
¡Sin embargo hay otros límites de la forma 0⁰ con diferentes valores! El límite de 0 elevado a x por la derecha es 0… Y por la izquierda es indefinido. Y otros límites de la forma 0⁰pueden ser cualquier valor como este que es e.
Estos conflictos son buenas razones para llamar al 0⁰ una «forma indeterminada» o «indefinida» cuando se trata de límites. Estas son las únicas definiciones que son consistentes con la forma en que definimos los límites.
¿Entonces qué es 0⁰? Depende. A menudo, 1 es la mejor respuesta. Sin embargo, cuando se trata de límites, «indefinido» o «forma indeterminada» os más sensato. Dependiendo del tipo de matemáticas que estemos haciendo, incluso las definiciones y las convenciones pueden cambiar.