Mesón

Espín, momento angular orbital y momento angular totalEditar

El espín (número cuántico S) es una cantidad vectorial que representa el momento angular «intrínseco» de una partícula. Se presenta en incrementos de 1/2 ħ. La ħ se suele omitir porque es la unidad «fundamental» de espín, y se da a entender que «espín 1» significa «espín 1 ħ». (En algunos sistemas de unidades naturales, se elige que ħ sea 1, y por lo tanto no aparece en las ecuaciones.)

Los quarks son fermiones-específicamente en este caso, partículas que tienen espín 1/2 (S = 1/2). Como las proyecciones de espín varían en incrementos de 1 (es decir, 1 ħ), un solo quark tiene un vector de espín de longitud 1/2, y tiene dos proyecciones de espín (Sz = +1/2 y Sz = -+1/2). Dos quarks pueden tener sus espines alineados, en cuyo caso los dos vectores de espín se suman para formar un vector de longitud S = 1 y tres proyecciones de espín (Sz = +1, Sz = 0 y Sz = -1), llamado triplete de espín-1. Si dos quarks tienen espines no alineados, los vectores de espín se suman para formar un vector de longitud S = 0 y una sola proyección de espín (Sz = 0), llamado singlete de espín-0. Como los mesones están formados por un quark y un antiquark, pueden encontrarse en estados de espín triple y singlete. Estos últimos se denominan mesones escalares o pseudoescalares, dependiendo de su paridad (véase más adelante).

Hay otra cantidad de momento angular cuantizado, llamado momento angular orbital (número cuántico L), que es el momento angular debido a los quarks que orbitan entre sí, y viene en incrementos de 1 ħ. El momento angular total (número cuántico J) de una partícula es la combinación del momento angular intrínseco (espín) y el momento angular orbital. Puede tomar cualquier valor desde J = |L – S| hasta J = |L + S|, en incrementos de 1.

JP

Los físicos de partículas están más interesados en los mesones sin momento angular orbital (L = 0), por lo que los dos grupos de mesones más estudiados son los S L = 0 y S = 0; L = 0, que corresponden a J = 1 y J = 0, aunque no son los únicos. También es posible obtener partículas J = 1 a partir de S = 0 y L = 1. Cómo distinguir entre los mesones S = 1, L = 0 y S = 0, L = 1 es un área activa de investigación en la espectroscopia de mesones.

Paridad PEditar

La paridad P es la paridad izquierda-derecha, o paridad espacial, y fue la primera de varias «paridades» descubiertas, por lo que a menudo se llama simplemente «paridad». Si el universo se reflejara en un espejo, la mayoría de las leyes de la física serían idénticas: las cosas se comportarían de la misma manera independientemente de lo que llamamos «izquierda» y lo que llamamos «derecha». Este concepto de reflejo en un espejo se llama paridad (P). La gravedad, la fuerza electromagnética y la interacción fuerte se comportan de la misma manera independientemente de que el universo se refleje o no en un espejo, por lo que se dice que conservan la paridad (simetría P). Sin embargo, la interacción débil sí distingue la «izquierda» de la «derecha», un fenómeno llamado violación de la paridad (P-violación).

Basándose en esto, uno podría pensar que, si la función de onda para cada partícula (más precisamente, el campo cuántico para cada tipo de partícula) se invirtiera simultáneamente en un espejo, entonces el nuevo conjunto de funciones de onda satisfaría perfectamente las leyes de la física (aparte de la interacción débil). Resulta que esto no es del todo cierto: para que las ecuaciones se cumplan, las funciones de onda de ciertos tipos de partículas tienen que multiplicarse por -1, además de invertirse en espejo. Estos tipos de partículas se dice que tienen paridad negativa o impar (P = -1, o alternativamente P = -), mientras que las otras partículas se dice que tienen paridad positiva o par (P = +1, o alternativamente P = +).

Para los mesones, la paridad está relacionada con el momento angular orbital por la relación:

P = ( – 1 ) L + 1 {\displaystyle P=\left(-1\right)^{L+1}}

donde la L es un resultado de la paridad del correspondiente armónico esférico de la función de onda. El «+1» viene del hecho de que, según la ecuación de Dirac, un quark y un antiquark tienen paridades intrínsecas opuestas. Por tanto, la paridad intrínseca de un mesón es el producto de las paridades intrínsecas del quark (+1) y del antiquark (-1). Como éstos son diferentes, su producto es -1, por lo que aporta el «+1» que aparece en el exponente.

Como consecuencia, todos los mesones sin momento angular orbital (L = 0) tienen paridad impar (P = -1).

Paridad CEditar

La paridad C sólo se define para los mesones que son su propia antipartícula (es decir, mesones neutros). Representa si la función de onda del mesón sigue siendo la misma bajo el intercambio de su quark con su antiquark. Si

| q ¯ ⟩ = | q ¯ q ⟩ {\displaystyle |q{barra {q}}rangle =|{barra {q}q\rangle }

entonces, el mesón es «C par» (C = +1). Por otro lado, si

| q ¯ ⟩ = – | q ¯ q ⟩ {\displaystyle |q{bar {q}\rangle =-|{bar {q}q\rangle }

entonces el mesón es «C impar» (C = -1).

La paridad C rara vez se estudia por sí sola, sino más comúnmente en combinación con la paridad P en la paridad CP. Originalmente se pensaba que la CP-paridad se conservaba, pero posteriormente se descubrió que se violaba en raras ocasiones en interacciones débiles.

G-paridadEditar

La paridad G es una generalización de la paridad C. En lugar de comparar simplemente la función de onda después de intercambiar quarks y antiquarks, compara la función de onda después de intercambiar el mesón por el antimesón correspondiente, independientemente del contenido de quarks.

Si

| q 1 q ¯ 2 ⟩ = | q ¯ 1 q 2 ⟩ {\displaystyle |q_{1}{bar {q}_2}{rangle =|{bar {q}_1}q_{2}{rangle }

entonces, el mesón es «G par» (G = +1). Por otro lado, si

| q 1 q ¯ 2 ⟩ = – | q ¯ 1 q 2 ⟩ {\displaystyle |q_{1}{bar {q}_2}{rangle =-|{bar {q}_1}q_2}{rangle }

entonces el mesón es «G impar» (G = -1).

Isospín y cargaEditar

Las combinaciones de un quark u, d o s y un antiquark u, d o s en configuración JP = 0- forman un noneto.

Las combinaciones de un quark u, d o s y un antiquark u, d o s en configuración JP = 1- también forman un noneto.

Modelo original de isospínEditar

El concepto de isospín fue propuesto por primera vez por Werner Heisenberg en 1932 para explicar las similitudes entre protones y neutrones bajo la interacción fuerte. Aunque tenían cargas eléctricas diferentes, sus masas eran tan similares que los físicos creían que en realidad eran la misma partícula. Las diferentes cargas eléctricas se explicaron como el resultado de una excitación desconocida similar al espín. Esta excitación desconocida fue bautizada posteriormente como isospín por Eugene Wigner en 1937.

Cuando se descubrieron los primeros mesones, también se vieron a través de los ojos del isospín y, por tanto, se creyó que los tres piones eran la misma partícula, pero en diferentes estados de isospín.

Las matemáticas del isospín se modelaron a partir de las matemáticas del espín. Las proyecciones de isospín variaban en incrementos de 1 al igual que las de espín, y a cada proyección se le asociaba un «estado cargado». Como la «partícula pión» tenía tres «estados cargados», se decía que tenía isospín I = 1 . Sus «estados cargados»
π+
,
π0
, y
π-
, correspondían a las proyecciones de isospín I3 = +1 , I3 = 0 , e I3 = -1 respectivamente. Otro ejemplo es la «partícula rho», también con tres estados cargados. Sus «estados cargados»
ρ+
,
ρ0
, y
ρ-
, corresponden a las proyecciones de isospín I3 = +1 , I3 = 0 , e I3 = -1 respectivamente.

Sustitución por el modelo de quarksEditar

Esta creencia duró hasta que Murray Gell-Mann propuso el modelo de quarks en 1964 (que originalmente sólo contenía los quarks u, d y s). Ahora se entiende que el éxito del modelo de isospín es un artefacto de las masas similares de los quarks u y d. Dado que los quarks u y d tienen masas similares, las partículas formadas por el mismo número de ellos también tienen masas similares.

La composición específica exacta de los quarks u y d determina la carga, porque los quarks u llevan carga ++2/3 mientras que los d llevan carga -+1/3. Por ejemplo, los tres piones tienen cargas diferentes

• π+
  = (
  u
  d
  )
• π0
  = una superposición cuántica de (
  u
  u
  ) y (
  d
  d
  ) estados
• π-
  = (
  d
  u
  )

pero todos ellos tienen masas similares (c. 140 MeV/c2) ya que cada uno está compuesto por un mismo número total de quarks y antiquarks up y down. Bajo el modelo de isospín, se consideraban una sola partícula en diferentes estados de carga.

Tras la adopción del modelo de quarks, los físicos observaron que las proyecciones de isospín estaban relacionadas con el contenido de quarks up y down de las partículas mediante la relación

I 3 = 1 2 , {\displaystyle I_{3}={frac {1}{2}}left,}

donde los símbolos n son el recuento de quarks y antiquarks up y down.

En la «imagen de isospín», se pensaba que los tres piones y los tres rhos eran los estados diferentes de dos partículas. Sin embargo, en el modelo de los quarks, los rhos son estados excitados de los piones. El isospín, aunque transmite una imagen inexacta de las cosas, se sigue utilizando para clasificar los hadrones, lo que lleva a una nomenclatura poco natural y a menudo confusa.

Debido a que los mesones son hadrones, la clasificación de isospín también se utiliza para todos ellos, con el número cuántico calculado sumando I3 = +1/2 para cada quark-o-antiquark con carga positiva (quarks up y antiquarks down), e I3 = -1/2 para cada quark-o-antiquark con carga negativa (antiquarks up y quarks down).

Números cuánticos de saborEditar

Se observó que el número cuántico de extrañeza S (que no debe confundirse con el espín) sube y baja junto con la masa de la partícula. Cuanto mayor sea la masa, menor será la extrañeza (más quarks s). Las partículas podían describirse con proyecciones de isospín (relacionadas con la carga) y extrañeza (masa) (véanse las figuras uds nonet). A medida que se descubrieron otros quarks, se hicieron nuevos números cuánticos para tener una descripción similar de los nonetos udc y udb. Debido a que sólo la masa de u y d son similares, esta descripción de la masa y la carga de la partícula en términos de números cuánticos de isospin y sabor sólo funciona bien para los nonets hechos de un u, un d y otro quark y se rompe para los otros nonets (por ejemplo ucb nonet). Si los quarks tuvieran todos la misma masa, su comportamiento se llamaría simétrico, porque todos se comportarían exactamente igual con respecto a la interacción fuerte. Sin embargo, como los quarks no tienen la misma masa, no interactúan de la misma manera (exactamente igual que un electrón colocado en un campo eléctrico se acelerará más que un protón colocado en el mismo campo debido a su masa más ligera), y se dice que la simetría se rompe.

Se observó que la carga (Q) estaba relacionada con la proyección de isospín (I3), el número de bariones (B) y los números cuánticos de sabor (S, C, B′, T) mediante la fórmula de Gell-Mann-Nishijima:

Q = I 3 + 1 2 ( B + S + C + B ′ + T ) , {\displaystyle Q=I_{3}+{\frac {1}{2}}(B+S+C+B^{\prime }+T),}

donde S, C, B′, y T representan los números cuánticos de sabor de extrañeza, encanto, fondo y tope respectivamente. Están relacionados con el número de quarks y antiquarks extraños, charm, bottom y top según las relaciones

S = – ( n s – n s ¯ ) C = + ( n c – n c ¯ ) B ′ = – ( n b – n b ¯ ) T = + ( n t – n t ¯ ) , {\displaystyle {\begin{aligned}S&=-(n_{s}-n_{barra {s}})\C&=+(n_{c}-n_{barra {c}})\B^{prime }&=-(n_{b}-n_{barra {b}})\T&=+(n_{t}-n_{barra {t}}),\end{aligned}}