Los historiadores de los puentes y los primeros libros de texto suelen llamar Warren a una celosía con diagonales alternas de compresión y tensión; sin embargo, a veces se denomina celosía equilátera ya que todas las longitudes de los paneles y las diagonales son de igual longitud creando una serie de triángulos equiláteros. Cuando las longitudes de los paneles son más cortas que las diagonales de igual longitud, a veces se denomina celosía isósceles o isométrica.
![](https://www.structuremag.org/wp-content/uploads/2015/06/0715-hs-1-300x73.png)
Figura 1. Celosía Warren comúnmente aceptada.
Cuando la longitud de la luz aumenta y la altura de la celosía necesariamente aumenta, los largos miembros de compresión en el cordón superior necesitan arriostramiento para minimizar el pandeo en la dirección vertical. En este caso, las verticales se colocan desde los puntos del panel del cordón inferior hasta el punto medio del miembro del cordón directamente superior. Además, los largueros de la estructura del tablero se alargan, lo que requiere miembros más pesados o la adición de verticales desde los puntos del panel del cordón superior que descienden para acortar la longitud de los paneles.
![](https://www.structuremag.org/wp-content/uploads/2015/06/0715-hs-2-300x73.png)
Figura 2. Celosía Warren con verticales para soportar el cordón superior y la estructura del tablero.
Ninguno de estos estilos de celosía son los que James Warren y Willoughby Monzani patentaron en 1848 en Inglaterra. Basaron su patente en cerchas similares construidas en Francia por Alfred H. Neville y en una patente concedida en Inglaterra a William Nash en 1839 sobre un diseño similar. Warren y Monzani eran ingenieros ingleses muy conocidos, y su diseño era para una cercha que podía utilizarse como cubierta o como cercha pasante. Utilizaron hierro fundido para el cordón superior, y diagonales y barras de hierro forjado y eslabones para los miembros del cordón inferior. Los miembros de hierro fundido del cordón superior se conectaban mediante bloques de unión de hierro fundido, y las diagonales de hierro fundido y los miembros de hierro forjado del cordón inferior se conectaban con pasadores. El título de la solicitud de patente era Construcción de puentes y acueductos y se emitió el 15 de agosto de 1848 con la patente nº 12.242. Su perfil era rectangular. Aunque Squire Whipple, en Estados Unidos, había publicado el método para determinar las cargas en los miembros de las cerchas bajo cargas uniformes y variables, este método no había llegado a Inglaterra. No fue hasta 1850 cuando W. B. Blood desarrolló un método para analizar las cerchas triangulares, como había hecho Whipple.
![](https://www.structuremag.org/wp-content/uploads/2015/06/0715-hs-3-300x174.png)
Figura 3. Dibujo de la patente de Warren y Monzani que muestra la cubierta en ambos niveles.
La patente de Warren y Monzani decía,
La especificación de esta invención exhibe cuatro modos diferentes de construir puentes, que se afirma pueden, con algunas ligeras modificaciones, aplicarse a la construcción de acueductos y tejados.
1) El puente se construye con bandas laterales de hierro fundido, varillas o placas, inclinadas entre sí, y combinadas de manera que formen una serie de Vandykes . Se atornillan en la parte superior a varillas de compresión horizontales, y en la parte inferior a varillas de tensión horizontales, y llevan una calzada en la parte superior o en la inferior, o en ambas.
2) O el puente puede construirse con marcos angulares laterales de hierro fundido (colocados con los ápices hacia abajo), que tienen sus bases atornilladas, extremo a extremo, y sus ápices atornillados a varillas horizontales.
3) O, en lugar de los anteriores modos de construcción longitudinal, se pueden emplear marcos transversales huecos de hierro fundido, que están inclinados y atornillados entre sí en la parte superior, y se fijan de forma similar en la parte inferior a barras horizontales, barras o placas.
4) O se pueden atornillar barras de unión de hierro forjado en la parte superior a barras de compresión, y en la parte inferior se mantienen unidas por el lado de las vigas de madera, y la estructura se refuerza por medio de tirantes. Los ángulos de las placas se regulan mediante varillas de tornillo longitudinales y tuercas.
Está claro que no dimensionó sus miembros ni dio detalles en cuanto a la carga, ya sea de tensión o compresión en sus diagonales. Ni siquiera pensó en sus miembros de la web como triángulos, sino que sólo conectó VanDykes (V’s) entre un miembro de compresión en la parte superior y un miembro de tensión en la parte inferior. Tenían cuatro reivindicaciones, a saber,
1) El modo de construir puentes, acueductos o cubiertas con varillas, barras o placas de hierro, inclinadas entre sí, y conectadas entre sí en la parte superior por una banda de compresión, y en la parte inferior por una banda de tensión, de manera que puedan soportar una calzada en la parte superior o inferior, o en ambas.
2) El modo de construir puentes con armazones angulares de hierro fundido atornillados entre sí en sus bases, y teniendo sus ápices atornillados a varillas de compresión horizontales.
3) El modo de construir puentes con armazones de hierro fundido huecos e inclinados entre sí, y atornillados en la parte superior e inferior a placas horizontales.
4) El modo de construir puentes con barras de hierro forjado inclinadas entre sí, y unidas en la parte superior e inferior, como se ha descrito.
Parece que su única pretensión de originalidad era el uso de triángulos con cuerdas de compresión superiores y cuerdas de tensión inferiores. El primer puente importante, construido por Joseph Cubitt en 1852 aproximadamente según la patente, fue el Newark Dyke Railroad Bridge del Great Northern Railroad. En él utilizó diagonales alternas de compresión y tensión de hierro fundido con cordones superiores de hierro fundido y eslabones de hierro forjado para el cordón inferior. En el panel central tenía miembros opuestos de hierro fundido.
![](https://www.structuremag.org/wp-content/uploads/2015/06/0715-hs-4-300x286.png)
Figura 4. El puente cruzaba el Dyke en un ángulo agudo, requiriendo una luz de 240 pies y 6 pulgadas. Cubitt dijo que el diseño de Warren fue traído a él por C. H. Wild. Escribió,
Cada viga consiste en un tubo superior, o puntal de hierro fundido, y un tirante inferior de eslabones de hierro forjado, conectados entre sí por puntales diagonales alternos y tirantes de hierro fundido y forjado respectivamente, dividiendo toda la longitud en una serie de triángulos equiláteros, de 18 pies y 6 pulgadas de lado.
Estas vigas se apoyan en los ápices de marcos en A de hierro fundido, colocados sobre la mampostería de los estribos (Figura 4). Cada par está conectado por un refuerzo horizontal en la parte superior e inferior, dejando un ancho libre de 13 pies para el paso de los trenes…
Las cerchas están dispuestas de tal manera, que todas las tensiones de compresión son tomadas por el hierro fundido, y todas las tensiones de tracción por el hierro forjado; las tensiones, en todos los casos, en la dirección de la longitud son de las partes respectivas, y se evita toda tensión cruzada. Las partes están tan proporcionadas que cuando se cargan con un peso igual a una tonelada por pie de carrera, que excede considerablemente el peso de un tren de las locomotoras más pesadas en uso en el Great Northern, o en cualquier línea de vía estrecha, ninguna tensión de tracción o compresión en cualquier parte, excede de cinco toneladas por pulgada cuadrada de sección.
Está claro que en 1852 Wild había tomado la configuración de Warren y, aplicando el método de análisis de Blood, calculó la carga en cada miembro para que pudiera ser proporcionada adecuadamente. Sin embargo, una vista final del puente mostraba la enormidad de los miembros, típica del diseño de los puentes ingleses y europeos de la época. Con el paso del tiempo, el estilo del puente se convirtió en hierro forjado con miembros remachados construidos.
![](https://www.structuremag.org/wp-content/uploads/2015/06/0715-hs-5-300x216.jpg)
Figura 5. Vista final de uno de los dos vanos paralelos de Newark Dyke. Nótese la masividad de los miembros de hierro fundido así como las verticales para soportar el tablero en los puntos medios del panel.
En Estados Unidos, el diseño Warren/Wild/Cubit era conocido por nuestros ingenieros. Muchos de ellos estaban suscritos a las Actas de la Institución de Ingenieros Civiles donde Cubitt había publicado su artículo. Antes de 1848, Whipple había diseñado y construido cerchas similares en el ferrocarril de Nueva York y Erie y las había comentado en su libro de 1846/47 sobre puentes. Incluyó el plano que se muestra en la figura 6.
![](https://www.structuremag.org/wp-content/uploads/2015/06/0715-hs-6-300x93.png)
Figura 6. Plano de Whipple para un puente similar al Plan Warren con postes extremos inclinados.
No sólo diseñó este vano, sino que construyó varios para el New York and Erie Railroad en 1848, el mismo año en que Warren obtuvo su patente en Inglaterra.
![](https://www.structuremag.org/wp-content/uploads/2015/06/0715-hs-7-300x235.jpg)
Figura 7. Puente de Whipple sobre el arroyo Brandywine, Ferrocarril de Nueva York y Erie, 1848.
En un artículo publicado en Appleton’s Magazine and Engineers Journal en enero de 1851, describió algunos de sus puentes de Nueva York y Erie y escribió,
Se trata de vigas esqueléticas de hierro forjado con planta triangular, como las que desde entonces se han llamado vigas Warren, y que algunos consideran una combinación recién inventada. Pero son simplemente cerchas con cordones paralelos y diagonales, o más bien, miembros oblicuos, con una sola serie de oblicuos, y sin verticales, excepto para concentrar el peso en los oblicuos desde puntos intermedios a lo largo del cordón superior o inferior, según se cargue la viga en dicho cordón superior o inferior.
Whipple no creía que hubiera nada nuevo en lo que se llamaba cercha Warren. De hecho, en su libro de 1846/47 escribió sobre cerchas sin verticales. Lo llamó «cercha anulada que prescinde de las piezas verticales, excepto quizás en los extremos, o en los primeros puntos de apoyo desde los extremos». Encontró, de hecho, que una cercha, su trapezoidal sin verticales, utilizaba un 8% menos de hierro.
![](https://www.structuremag.org/wp-content/uploads/2015/06/0715-hs-8-300x83.png)
Figura 8. Plano de Whipple de 1846 pero los historiadores de puentes lo llaman cercha Warren doble.
Varias cerchas que se patentaron en Estados Unidos incorporaban las diagonales de tensión y compresión alternas asociadas a la cercha Warren. La primera fue una celosía rectangular de madera y hierro de A. D. Briggs en 1858 (nº 20.987), seguida por Alber Fink en 1867 (nº 62.714) con una combinación de celosía trapezoidal de madera y hierro con triángulos equiláteros con verticales que caen hacia abajo para soportar el tablero en los puntos medios del panel. Escribió: «Adopto el sistema triangular de arriostramiento entre los dos cordones, tanto porque este sistema evita mejor los males que surgen de la expansión desigual de un cordón inferior de hierro forjado y uno superior de madera, como porque es el sistema de arriostramiento que tiene la menor cantidad de material para una resistencia igual a la de otros sistemas.» Ese mismo año, J. Dutton Steele (nº 63.666) recibió una patente para un armazón isométrico. Llevaba construyéndolas desde 1863 y las denominó plan isométrico, ya que las diagonales eran de igual longitud con una longitud de panel más corta. Encargó a Charles Macdonald la redacción de un largo informe en el que se comparaban todos los diseños de puentes estándar, incluidos los entramados Pratt, Howe, Whipple y Warren. Macdonald llegó a la conclusión de que el único ahorro de costes en un puente de celosía está en los elementos del alma, ya que los requisitos de los cordones superiores e inferiores eran los mismos en la mayoría de los puentes. Para una longitud de puente estándar de 165 pies, determinó que las cerchas Howe necesitan un 54% más de hierro en el alma y las Pratt necesitan un 31% más de hierro que las cerchas isométricas. A continuación, compara la cercha isométrica con la cercha de doble intersección de Linville y determina que la isométrica utiliza un 19% menos de hierro en el alma. Presenta los resultados de un estudio realizado por C. Shaler Smith en 1865 en el que comparó las cerchas Fink, Bollman, Triangular (Warren) y Murphy. Smith determinó que las cerchas Triangular y Murphy eran más eficientes que las Fink o Bollman, tanto para las cerchas pasantes como para las de cubierta. Su conclusión fue que la celosía isométrica requería menos hierro en el sistema del alma que cualquier otra celosía considerada. Además, encontró que la cercha isométrica era, especialmente en madera, mucho más fácil de ajustar en caso de contracción de la madera.
![](https://www.structuremag.org/wp-content/uploads/2015/06/0715-hs-9-300x191.png)
Figura 9. Dibujo de la patente de J. Dutton Steele para un plano isométrico.
En 1872, Whipple, en un artículo de las Transactions ASCE titulado «On Truss Bridge Building» (Sobre la construcción de puentes de cerchas), escribió que tenía objeciones al folleto de Macdonald y cómo éste utilizaba la cercha de doble intersección de Whipple en su comparación, afirmando: «Ahora, el Sr. Macdonald representa lo que él designa como la ‘Cercha Whipple’, con diagonales inclinadas sólo 30° desde la vertical. Deseo aquí introducir mi enfática protesta contra la imputación de haber tolerado alguna vez tal práctica». A continuación, se refirió a la cercha isométrica (y al estilo Warren), escribiendo:
¿Pero qué pasa con la isométrica? El nombre, al menos, aplicado a las cerchas de los puentes, es nuevo, y también eufónico. Se trata de una armadura con cordones paralelos sin elementos verticales en el alma: uno de los tipos generales discutidos y comparados en mi publicación de 1847 con referencia a la Fig. A., página 14…
No tengo conocimiento de que hayan existido ejemplos de la armadura de cordones paralelos sin verticales, antes de su construcción por mí hace más de 20 años, con la importante excepción del puente de celosía de tablones. Este fue el primero que conocí bajo el nombre de «Town’s Lattice Bridge», y era un puente muy barato y útil cuando se construía correctamente…
Pero de alguna manera se me ocurrió… que un plan en el que cada miembro del sistema de la red debe hacer algo en la forma de avanzar el peso hacia los pilares, podría poseer ventajas sobre uno que tiene miembros verticales simplemente para transferir la acción del peso directamente de cuerda a cuerda sin avanzar en absoluto horizontalmente…
La armadura trapezoidal, con y sin verticales, aunque depende de combinaciones tan antiguas que «la memoria del hombre» (especialmente la generación actual) «no corre al contrario» todavía, tal vez, me debe algo para la forma económica y proporciones…
Estos caballeros se complacen en denominar «La cercha Whipple»; y considerando que las cerchas isométricas y las de poste no son más que modificaciones (y tampoco muy favorables) de un tipo de cercha utilizado por primera vez y discutido a fondo por mí.
Está claro que Whipple creía que las cerchas Warren o Isométricas eran simplemente extensiones de las cerchas sobre las que escribió en la década de 1840, y que construyó en las décadas de 1840 y 1850. En un artículo sobre la cercha Pratt (STRUCTURE, mayo de 2015), se argumentó que las cerchas denominadas Howe y Pratt deberían llamarse realmente cerchas Whipple. En este artículo se argumenta de forma similar que la cercha Warren debería llamarse realmente cercha Whipple. Las razones son que Warren, cuando desarrolló su celosía, no sabía cómo dimensionar sus miembros ni podía distinguir entre tensión y compresión en sus miembros del alma. Nunca diseñó ni construyó una celosía con un poste extremo inclinado ni una celosía con verticales. Nunca se construyó una celosía tal y como él la patentó. Por otro lado, Whipple había analizado, diseñado y construido cerchas con varios elementos del alma y postes inclinados antes de la patente de Warren.
![](https://www.structuremag.org/wp-content/uploads/2015/06/0715-hs-10-300x150.jpg)
Figura 10. Little Juniata Bridge, Pennsylvania RR, hierro fundido y forjado con verticales, Pony Truss ~1870.
![](https://www.structuremag.org/wp-content/uploads/2015/06/0715-hs-11-300x218.jpg)
Figura 11. Bell’s Bridge, Delaware, Lackawanna & Western RR 1872, doble Warren o Whipple.
Probablemente sea demasiado tarde para cambiar lo que la mayoría de la gente llama las distintas cerchas, pero debería reconocerse al menos que la mayoría de los patrones de cerchas utilizados a finales del siglo XIX y el siglo XX tuvieron su origen en Estados Unidos y en Squire Whipple entre 1841 y la década de 1880. Las llamadas cerchas Warren se construyeron por millares como cerchas en forma de poni de vano corto sin verticales, vanos más largos con verticales, vanos aún más largos con intersecciones dobles y vanos aún más largos con paneles subdivididos. Originalmente se construían con miembros de hierro fundido y forjado con pasadores y, posteriormente, con miembros de hierro forjado y uniones de hierro fundido con pasadores, y más tarde totalmente remachados en acero. También se añadieron cordones superiores poligonales en muchas cerchas para ampliar la longitud de los vanos. J. A. L. Waddell utilizó el modelo en muchos de sus vanos de ascensor después del cambio de siglo. En las figuras 10, 11 y 12 se muestran varios ejemplos de este estilo de puente.▪
![](https://www.structuremag.org/wp-content/uploads/2015/06/0715-hs-12-300x174.jpg)
Figura 12. Warren, isométrico, cercha, cordón superior poligonal, con verticales, puente de acero totalmente remachado para el ferrocarril BNSF sobre el río Verdigris, Oklahoma~1960.