Técnicas combinatoriasEditar
Aunque es posible la adivinación por fuerza bruta, un enfoque más eficiente es la comprensión de las diversas formas combinatorias que pueden adoptar las entradas para diversos emparejamientos de pistas y longitudes de entrada. El espacio de solución puede reducirse resolviendo las intersecciones permitidas de las sumas horizontales y verticales, o considerando los valores necesarios o faltantes.
Las entradas con pistas suficientemente grandes o pequeñas para su longitud tendrán menos combinaciones posibles a considerar, y comparándolas con las entradas que las cruzan, se puede derivar la permutación adecuada -o parte de ella-. El ejemplo más sencillo es cuando un 3-en-dos se cruza con un 4-en-dos: el 3-en-dos debe estar formado por «1» y «2» en algún orden; el 4-en-dos (ya que «2» no puede duplicarse) debe estar formado por «1» y «3» en algún orden. Por lo tanto, su intersección debe ser «1», el único dígito que tienen en común.
Cuando se resuelven sumas más largas hay formas adicionales de encontrar pistas para localizar los dígitos correctos. Uno de estos métodos sería observar dónde unos cuantos cuadrados comparten valores posibles, eliminando así la posibilidad de que otros cuadrados de esa suma puedan tener esos valores. Por ejemplo, si dos pistas de 4 en 2 se cruzan con una suma más larga, entonces el 1 y el 3 de la solución deben estar en esas dos casillas y esos dígitos no pueden usarse en otra parte de esa suma.
Cuando se resuelven sumas que tienen un número limitado de conjuntos de soluciones, eso puede conducir a pistas útiles. Por ejemplo, una suma de 30 en siete sólo tiene dos conjuntos de soluciones: {1,2,3,4,5,6,9} y {1,2,3,4,5,7,8}. Si uno de los cuadrados de esa suma sólo puede tomar los valores de {8,9} (si la pista de cruce es una suma de 17 en dos, por ejemplo) entonces eso no sólo se convierte en un indicador de qué conjunto de soluciones encaja en esta suma, sino que elimina la posibilidad de que cualquier otro dígito en la suma sea cualquiera de esos dos valores, incluso antes de determinar cuál de los dos valores encaja en ese cuadrado.
Otro enfoque útil en rompecabezas más complejos es identificar en qué cuadrado va un dígito eliminando otras ubicaciones dentro de la suma. Si todas las pistas de cruce de una suma tienen muchos valores posibles, pero se puede determinar que sólo hay una casilla que podría tener un valor particular que la suma en cuestión debe tener, entonces cualquiera de los otros valores posibles que la suma de cruce permitiría, esa intersección debe ser el valor aislado. Por ejemplo, una suma de 36 en ocho debe contener todos los dígitos excepto el 9. Si sólo uno de los cuadrados puede tomar el valor de 2, entonces esa debe ser la respuesta para ese cuadrado.
Técnica de la cajaEditar
Una «técnica de la caja» también puede aplicarse en ocasiones, cuando la geometría de las casillas blancas sin rellenar en cualquier fase de la resolución se presta a ello: sumando las pistas de una serie de entradas horizontales (restando los valores de los dígitos ya añadidos a esas entradas) y restando las pistas de una serie de entradas verticales que se solapan en su mayoría, la diferencia puede revelar el valor de una entrada parcial, a menudo una sola casilla. Esta técnica funciona porque la adición es asociativa y conmutativa.
Es una práctica común marcar los valores potenciales de las celdas en las esquinas de las celdas hasta que se demuestre que todos menos uno son imposibles; para los rompecabezas particularmente desafiantes, a veces rangos enteros de valores para las celdas son anotados por los solucionadores con la esperanza de encontrar eventualmente suficientes restricciones a esos rangos de entradas cruzadas para poder reducir los rangos a valores individuales. Debido a las limitaciones de espacio, en lugar de dígitos, algunos solucionadores utilizan una notación posicional, en la que un valor numérico potencial se representa mediante una marca en una parte concreta de la celda, lo que facilita la colocación de varios valores potenciales en una sola celda. Esto también hace que sea más fácil distinguir los valores potenciales de los valores de la solución.
Algunos solucionadores también utilizan papel cuadriculado para probar varias combinaciones de dígitos antes de escribirlas en las cuadrículas del rompecabezas.
Al igual que en el caso del Sudoku, sólo los rompecabezas de Kakuro relativamente fáciles se pueden resolver con las técnicas mencionadas anteriormente. Los más difíciles requieren el uso de varios tipos de patrones de cadena, los mismos que aparecen en el Sudoku (ver Satisfacción de Restricciones Basada en Patrones y Rompecabezas Lógicos).