Abstracto
Este estudio se centra en el diseño óptimo de muros de contención, como uno de los tipos familiares de los muros de contención que pueden ser construidos de mampostería de piedra, hormigón no reforzado u hormigón reforzado. El coste del material es uno de los principales factores en la construcción de muros de contención por gravedad, por lo que minimizar el peso o el volumen de estos sistemas puede reducir el coste. Para obtener un diseño sísmico óptimo de tales estructuras, este trabajo propone un método basado en un novedoso algoritmo meta-heurístico. El algoritmo se inspira en las leyes de Coulomb y Gauss de la electrostática en física, y se denomina búsqueda de sistemas cargados (CSS). Para evaluar la eficacia de este algoritmo, se utiliza un ejemplo. La comparación de los resultados de los diseños de los muros de contención obtenidos por los otros métodos ilustra un buen rendimiento del CSS. En este trabajo, utilizamos el método Mononobe-Okabe que es uno de los enfoques pseudoestáticos para determinar la presión dinámica de la tierra.
1. Introducción
Cada vez que se crea o diseña un producto para satisfacer las necesidades humanas, el creador trata de conseguir la mejor solución para la tarea en cuestión y, por tanto, realiza una optimización. Este proceso es a menudo manual, consume mucho tiempo e implica un enfoque paso a paso para identificar la combinación correcta del producto y los parámetros de proceso asociados para la mejor solución. A menudo, el enfoque manual no permite explorar a fondo el espacio de soluciones para encontrar el diseño óptimo, lo que da lugar a diseños subóptimos. Por lo tanto, los ingenieros experimentados pueden llegar a soluciones que cumplan algunos de los requisitos de respuesta estructural, coste, estética y fabricación, pero rara vez podrán llegar a la estructura óptima.
Un tipo de métodos de optimización se conoce como algoritmos metaheurísticos. Estos métodos son adecuados para la búsqueda global debido a su capacidad de explorar y encontrar regiones prometedoras en el espacio de búsqueda en un tiempo asequible. Los algoritmos metaheurísticos tienden a funcionar bien para la mayoría de los problemas de optimización. Como un nuevo enfoque meta-heurístico, este trabajo utiliza el algoritmo de búsqueda de sistemas cargados (CSS) para el diseño óptimo de muros de contención por gravedad sometidos a cargas sísmicas. Los muros de contención se clasifican generalmente en gravitacionales, semigravitacionales (o convencionales), voladizos no gravitacionales y anclados. Los muros de contención por gravedad son los que utilizan su propio peso para resistir las presiones laterales de la tierra. Las principales fuerzas que actúan sobre los muros de contención por gravedad son las fuerzas verticales del peso del muro, la presión lateral de la tierra que actúa sobre la cara posterior y las cargas sísmicas. Estas fuerzas se utilizan aquí para ilustrar los principios de diseño. Si se encuentran otras fuerzas, como las cargas vehiculares, también deben incluirse en el análisis. La presión lateral de la tierra suele calcularse mediante la ecuación de Coulomb.
El documento está estructurado como sigue. Tras esta introducción, la Sección 2 recuerda el planteamiento del problema de optimización. Luego se presenta una revisión del CSS en la Sección 3. El caso de prueba se presenta en la Sección 4, mientras que los resultados de la optimización y el análisis de sensibilidad se reportan y discuten. Finalmente, la Sección 5 resume los principales hallazgos de este estudio, y se concluye en base a los resultados reportados.
2. El Problema de Optimización
Los muros de gravedad derivan su capacidad de resistir cargas laterales a través del peso muerto del muro. El primer método para determinar la presión de tierra combinada estática y dinámica en un muro de contención fue desarrollado por Okabe y Mononobe . Este método, denominado generalmente método Mononobe-Okabe, se basa en la teoría de la plasticidad y es esencialmente una extensión de la teoría de la cuña de deslizamiento de Coulomb en la que las fuerzas transitorias del terremoto se representan mediante una fuerza estática equivalente. Por lo tanto, el efecto del movimiento sísmico puede representarse como fuerzas inerciales y actuar en el centro de gravedad de la masa . El principio de este método se ilustra en la figura 1. El método Mononobe-Okabe fue desarrollado originalmente para un material seco sin cohesión con las siguientes dos suposiciones: (1) El muro cede lo suficiente como para que se forme una cuña de suelo triangular detrás del muro en el punto de falla incipiente, con la máxima fuerza de corte movilizada a lo largo de la superficie de deslizamiento. (2) El muro y el suelo se comportan como un cuerpo rígido con la onda de corte viajando a una velocidad infinita, de tal manera que la aceleración se vuelve efectivamente uniforme a través de la masa de la cuña de suelo.La expresión de la fuerza dinámica total, (Figura 1) se da a continuación:
El método Mononobe-Okabe.
El enfoque pseudoestático puede visualizarse como la inclinación efectiva del perfil del suelo y la geometría de la pared por un ángulo 0 (definido como arriba), con una nueva gravedad, , dada por la siguiente ecuación:
Debe tenerse en cuenta que la ecuación de Mononobe-Okabe es aplicable para los muros de contención en los que el ángulo es menor o igual a . Esto es porque si el ángulo es mayor que , el relleno inclinado detrás del muro será inestable a menos que el suelo tenga suficiente resistencia cohesiva. En este último caso, deben adoptarse los enfoques de análisis más versátiles.
Métodos más avanzados, como el análisis de respuesta dinámica y el método de elementos finitos, son capaces de tener en cuenta las características dinámicas del sistema suelo-estructura. Sin embargo, estos métodos avanzados no suelen estar justificados para el análisis de los muros de contención de gravedad convencionales sometidos a cargas sísmicas y los métodos simples anteriores suelen ser adecuados, como se muestra en . Por lo tanto, el método Mononobe-Okabe se utiliza aquí para determinar la presión dinámica de la tierra.
Por otra parte, hay tres modos diferentes de inestabilidades, a saber, el deslizamiento, el vuelco y la capacidad de carga, que deben ser comprobados . El procedimiento para calcular los factores de seguridad dinámicos contra el deslizamiento y el vuelco es el mismo que para los cálculos estáticos, excepto que la inercia del propio muro de gravedad debe incluirse también cuando se considera la carga sísmica . Así, el problema de diseño sísmico óptimo de los muros de contención por gravedad puede expresarse como Variables de diseño minimizan las restricciones donde es el vector que contiene las variables de diseño (ver Figura 2); es el peso de una unidad de longitud del muro; es el área de la sección transversal del muro; es la densidad del material; , , y son los factores de seguridad contra el vuelco, el deslizamiento y la capacidad portante, respectivamente.
Las variables de diseño.
3. Algoritmo de búsqueda de sistemas cargados
El algoritmo de búsqueda de sistemas cargados (CSS) se basa en las leyes de Coulomb y Gauss de la física eléctrica y en las leyes de movimiento rectoras de la mecánica newtoniana. Este algoritmo puede considerarse como un enfoque multiagente, donde cada agente es una partícula cargada (CP). Cada CP se considera como una esfera cargada con radio , que tiene una densidad de carga volumétrica uniforme y es igual a
Las CP pueden imponer fuerzas eléctricas sobre las demás, y su magnitud para la CP situada en el interior de la esfera es proporcional a la distancia de separación entre las CP, y para una CP situada fuera de la esfera es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia de separación entre las partículas. El tipo de fuerzas puede ser de atracción o de repulsión, y se determina utilizando, el parámetro de tipo de fuerza, definido como donde determina el tipo de la fuerza, +1 representa la fuerza atractiva, -1 denota la fuerza de repulsión, y es un parámetro para controlar el efecto del tipo de fuerza. En general, la fuerza de atracción reúne a los agentes en una parte del espacio de búsqueda y la fuerza de repulsión se esfuerza por dispersar a los agentes. Por lo tanto, la fuerza resultante se redefine como la distancia de separación entre dos partículas cargadas definida como donde es un número positivo pequeño para evitar la singularidad. Las posiciones iniciales de los CP se determinan aleatoriamente en el espacio de búsqueda y las velocidades iniciales de las partículas cargadas se suponen nulas. determina la probabilidad de mover cada CP hacia los demás como
Las fuerzas resultantes y las leyes del movimiento determinan la nueva ubicación de los CP. En esta etapa, cada CP se mueve hacia su nueva posición bajo la acción de las fuerzas resultantes y su velocidad anterior como donde es el coeficiente de aceleración; es el coeficiente de velocidad para controlar la influencia de la velocidad anterior; y son dos números aleatorios distribuidos uniformemente en el rango . Si cada CP se mueve fuera del espacio de búsqueda, su posición se corrige utilizando el enfoque de manejo basado en la búsqueda de armonía como se describe en . Además, para guardar el mejor diseño, se utiliza una memoria (memoria cargada). El diagrama de flujo del algoritmo CSS se muestra en la figura 3.
El diagrama de flujo del algoritmo CSS.
4. Ejemplo numérico
En esta sección, se optimiza un ejemplo con el método propuesto. El resultado final se compara con la solución de los métodos de optimización por enjambre de partículas (PSO), algoritmo big bang-big crunch (BB-BC) y big bang-big crunch heurístico (HBB-BC) para demostrar la eficiencia del presente enfoque. Para el ejemplo presentado en este trabajo, los parámetros del algoritmo CSS se establecieron como sigue: El número de agentes es de 20, y el número máximo de búsquedas es de 500. Los algoritmos se codifican en Matlab y, para tratar las restricciones, se utiliza un enfoque de penalización. Si las restricciones están entre los límites permitidos, la penalización es cero; en caso contrario, la cantidad de penalización se obtiene dividiendo la violación del límite permitido entre el propio límite.
El problema es el diseño sísmico óptimo de un muro con m y m. El relleno tiene parámetros de resistencia al corte de , , y kN/m3. El muro está cimentado sobre un suelo con valores iguales a cero, , y kN/m3. El coeficiente de aceleración horizontal y vertical del suelo ( y ) es de 0,35 y 0,0. También la densidad del material es de 24 kN/m (muro de hormigón). En este ejemplo, el ángulo de fricción del muro es y la inclinación de la superficie del suelo detrás del muro a la horizontal es cero.
Los resultados del proceso de optimización del diseño sísmico para el algoritmo CSS y el PSO, BB-BC, y HBB-BC se resumen en la Tabla 1. Como se muestra en esta tabla, el resultado del algoritmo CSS es de 322,293 kN, que es más ligero que el resultado del algoritmo PSO, BB-BC estándar y HBB-BC. Además, el peso medio de 20 ejecuciones diferentes del algoritmo CSS es 2,3%, 4,8% y 6,1% más ligero que los resultados medios de los algoritmos HBB-BC, BB-BC y PSO, respectivamente. La comparación de estos resultados muestra que el nuevo algoritmo no sólo mejora la propiedad de fiabilidad debido a la disminución de la media de los resultados, sino que también mejora la calidad de los resultados debido a la disminución de los mejores resultados. El historial de convergencia para el diseño del muro de contención de gravedad CSS se muestra en la Figura 4.
El historial de convergencia del algoritmo CSS (promedio de 20 ejecuciones diferentes).
Entre las restricciones de diseño, el factor de seguridad de deslizamiento es el activo y casi para todos los diseños de los diferentes algoritmos estudiados, es el más importante mientras que el factor de seguridad frente a la capacidad portante no es activo y no afectará al diseño óptimo.
Cualquier problema de diseño óptimo implica un vector de diseño y un conjunto de parámetros del problema. En muchos casos, nos interesaría conocer las sensibilidades o derivadas del diseño óptimo (variables de diseño y función objetivo) con respecto a los parámetros del problema porque esto es muy útil para el diseñador, para saber qué valores de los datos son más influyentes en el diseño. La sensibilidad de las respuestas óptimas a estos parámetros es uno de los temas importantes en el diseño óptimo de muros de contención.
Aquí, utilizando el análisis de sensibilidad, se estudió el efecto de los cambios en el factor de seguridad para el deslizamiento sobre el peso óptimo de un muro. El factor de seguridad para el deslizamiento del muro se define como las fuerzas de resistencia divididas por la fuerza motriz, o
Si se considera que el muro no es seguro contra el deslizamiento, se proporciona una llave de corte por debajo de la base. Esta llave desarrolla una presión pasiva que resiste completamente la tendencia al deslizamiento del muro. El factor de seguridad mínimo habitual contra el deslizamiento es de 1,2, aunque algunos organismos exigen más. En la determinación del, , el efecto de la resistencia a la presión lateral pasiva de la tierra frente a una zapata de muro o una llave de zapata de muro sólo se considerará cuando exista suelo o roca competente que no será removida o erosionada durante la vida de la estructura. No se considerará más del 50% de la presión lateral de tierra disponible en la determinación de la . En la figura 5, se representa la variación del peso óptimo frente al factor de seguridad de deslizamiento. Es interesante resaltar que un coeficiente pequeño para provoca una disminución media del coste del 43% en comparación con un coeficiente para.
Variación del peso frente a diferentes.
5. Observaciones finales
Se presenta en detalle la determinación del peso óptimo y el análisis de sensibilidad de los muros de contención por gravedad sometidos a cargas sísmicas, utilizando el algoritmo CSS. Este algoritmo contiene tres niveles: inicialización, búsqueda y control del criterio de terminación. En el nivel de inicialización se definen los parámetros del algoritmo CSS, la ubicación primaria de los CP y sus velocidades iniciales. También en este nivel se introduce una memoria para almacenar un número de los mejores CP. El nivel de búsqueda comienza después del nivel de inicialización, donde cada CP se mueve hacia los demás considerando la función de probabilidad, la magnitud del vector de fuerza de atracción y las velocidades anteriores. El proceso de movimiento se define de forma que no sólo pueda realizar más investigación en el espacio de búsqueda, sino que también pueda mejorar los resultados. Para cumplir este objetivo, se utilizan algunas leyes de la física que contienen las leyes de Coulomb y Gauss, y las leyes gobernantes del movimiento de la mecánica newtoniana. El último nivel consiste en el control de la terminación.
La comparación de los resultados de los diseños de muros de contención obtenidos por otros algoritmos metaheurísticos como el PSO y el BB-BC muestra un buen equilibrio entre las capacidades de exploración y explotación del CSS; por lo tanto, su rendimiento superior se hace evidente. Tanto CSS como PSO son algoritmos basados en la población en los que la posición de cada agente se obtiene sumando el movimiento del agente a su posición anterior; sin embargo, las estrategias de movimiento son diferentes. El algoritmo PSO utiliza un término de velocidad que es una combinación del movimiento de la velocidad anterior en la dirección del mejor local, y el movimiento en la dirección del mejor global, mientras que el enfoque CSS utiliza las leyes gobernantes de la física eléctrica y las leyes gobernantes del movimiento de la mecánica newtoniana para determinar la cantidad y la dirección del movimiento de una partícula cargada. La potencia de la PSO se resume en encontrar la dirección del movimiento de un agente y, por tanto, la determinación de las constantes de aceleración se vuelve importante. Del mismo modo, en el método CSS, la actualización se realiza teniendo en cuenta la calidad de las soluciones y las distancias de separación entre los CP. Por lo tanto, no sólo se determinan las direcciones sino también las cantidades de los movimientos.
También se realiza un análisis de sensibilidad para el diseño sísmico óptimo de los parámetros de los muros de contención de gravedad utilizando el algoritmo CSS en el que se refiere al factor de seguridad para el deslizamiento. Los resultados relacionados con la influencia de los factores de seguridad de deslizamiento muestran que, como se esperaba, un factor de seguridad grande provoca un muro costoso en comparación con uno pequeño.
Notación
| : | Peso de la cuña de deslizamiento |
| : | Coeficiente de aceleración horizontal del terreno |
| : | Coeficiente de aceleración vertical del terreno |
| : | Fuerza dinámica total sobre el muro de contención |
| : | Reacción sobre la cuña de suelo del terreno circundante |
| : | Altura del muro |
| : | Ángulo de resistencia al corte del suelo |
| : | Ángulo de rozamiento del muro |
| : | Inclinación de la superficie del suelo detrás del muro respecto a la horizontal |
| : | Inclinación de la parte posterior del muro a la vertical |
| : | Inclinación de la fuerza de inercia resultante a la vertical = |
| : | Coeficiente sísmico horizontal |
| : | Mejor aptitud de todas las partículas |
| : | Mal aptitud de todas las partículas |
| : | Aptitud del agente |
| : | Número total de CP |
| : | Fuerza resultante que actúa sobre el jº CP |
| : | Distancia de separación entre dos partículas cargadas |
| : | Posiciones de la i-ésima CP |
| : | Posición de la mejor CP actual. |