- Las matemáticas son mágicas, según un nuevo vídeo de YouTube que representa el recuento de Kruskal.
- Los juegos de ingenio y los trucos de magia ayudan a llevar las matemáticas a la vida real, incluso para los matemáticos fóbicos.
- La cuenta de Kruskal es una probabilidad para una baraja de cartas y una certeza para una cara de reloj hecha en inglés.
El youtuber Kevin Lieber (que presenta la popular serie Vsauce2) ha recuperado un clásico truco de magia matemática de su apogeo en los años 90. En el vídeo, Lieber guía a los espectadores a través de un truco de magia en el que eligen un número en una esfera de reloj, y luego trazan alrededor del reloj deletreando sus números.
Genial, ¿verdad? En el video, Lieber dice que la matemática detrás del truco es parte de una idea llamada la cuenta de Kruskal, llamada así por el matemático Martin Kruskal. Él descubrió este caso especial de la cadena de Markov absorbente, donde las probabilidades se alinean hasta que los resultados de las personas terminan siendo los mismos.
Hay muchas variaciones de este truco, aunque llamarlo «truco» no es del todo correcto. La aplicación más famosa es probablemente la del mago de la televisión David Copperfield, que se tomó un descanso de hacer desaparecer la Estatua de la Libertad para hacer diferentes versiones de un truco de primeros planos en el que predecía los números que los espectadores habían elegido:
¿Qué está pasando aquí? Además, ¿por qué ninguna de las explicaciones habla de lo importante que es el lenguaje para que este truco funcione? Básicamente, el secreto es cómo el conjunto de palabras numéricas del «uno» al «doce» en inglés acaban apuntando unas a otras alrededor de una esfera de reloj hasta que todas apuntan al mismo valor. (En el vídeo, Lieber va eliminando números a lo largo del mismo, de modo que el último paso conduce al seis.)
Para mostrar lo delicado que es el equilibrio, he aquí un ejemplo en el que se sustituye el «seis» por el «dieciséis» de siete letras:
En este caso, 11 de cada 12 personas seguirían terminando con el mismo valor numérico, ¡y el «truco» seguiría siendo casi siempre un éxito! Lo mismo puede decirse si hacemos el truco en español:
Aquí, 10 de 12 terminan en el mismo valor numérico. Para otros idiomas que utilizan sistemas de letras, algunos funcionarán mejor que otros. Para los idiomas que utilizan fonemas, pictogramas o caracteres, todas las apuestas están fuera.
Enfrentados a las probabilidades en lugar de a las cosas seguras, es también cuando se puede empezar a pensar en que lo que está en juego es una forma muy simplificada de la misma matemática de «resultados probables» que hacen los jugadores de póker y los contadores de cartas del casino. Y, de hecho, hay una versión de la cuenta de Kruskal que funciona con una baraja de cartas. Lieber también lo explica en el vídeo.
La idea es que se puede barajar una baraja de cartas y terminar con una baraja en la que se puede iterar desde cualquier carta inicial y terminar en la misma carta una cantidad asombrosa -alrededor del 85 por ciento de las veces, dice Lieber. Baraja una baraja y reparte un ejemplo en el que sólo el 70 por ciento acaba convergiendo, lo que, según él, es notablemente bajo en el conjunto de opciones generales.
Hay un truco de magia matemática similar en el que se guía a la gente a través de una simple aritmética antes de adivinar su número. Comienza con cualquier número para contar. Suma 23, multiplica por 3, resta 6 y multiplica por 3 una vez más. Luego suma los dígitos progresivamente hasta que te quede un solo dígito. ¿Cuál es ese número?
Puedes ver que he utilizado la aritmética para garantizar que el número de todos será el 9. Mientras tanto, mostrad vuestro trabajo mientras hago desaparecer un crucero.