¿Por qué la teoría de cuerdas requiere 10 u 11 dimensiones del espaciotiempo? La respuesta a nivel técnico es conocida, pero es difícil bajarla a la tierra. Leyendo blogs de economía de gente que consulta blogs de teoría política, me topé con un intento de aclararlo — por el frecuente comentarista de CV Moshe Rozali, escribiendo en Scientific American. Después de explicar un poco sobre la supersimetría, Moshe concluye:
Una guía en esta búsqueda es un teorema ideado/presentado por los físicos Steven Weinberg y Edward Witten, que demuestra que las teorías que contienen partículas con espín superior a 2 son triviales. Recordemos que cada supersimetría cambia el espín en una mitad. Si queremos que el espín esté entre -2 y 2, no podemos tener más de ocho supersimetrías. La teoría resultante contiene un bosón de espín -2, que es justo lo que se necesita para transmitir la fuerza de gravitación y así unir todas las interacciones físicas en una sola teoría. Esta teoría -llamada supergravedad N=8- es la teoría de máxima simetría posible en cuatro dimensiones y ha sido objeto de intensa investigación desde la década de 1980. Otro tipo de simetría se produce cuando un objeto sigue siendo el mismo a pesar de estar girado en el espacio. Como no hay una dirección preferida en el espacio vacío, las rotaciones en tres dimensiones son simétricas. Supongamos que el universo tuviera algunas dimensiones adicionales. Eso daría lugar a simetrías adicionales porque habría más formas de rotar un objeto en este espacio extendido que en nuestro espacio tridimensional. Dos objetos que parecen diferentes desde nuestro punto de vista en las tres dimensiones visibles podrían ser en realidad el mismo objeto, girado en grados diferentes en el espacio de mayor dimensión. Por tanto, todas las propiedades de estos objetos aparentemente diferentes estarán relacionadas entre sí; una vez más, la simplicidad subyace a la complejidad de nuestro mundo. Estos dos tipos de simetría parecen muy diferentes, pero las teorías modernas los tratan como dos caras de la misma moneda. Las rotaciones en un espacio de mayor dimensión pueden convertir una supersimetría en otra. Así que el límite en el número de supersimetrías pone un límite en el número de dimensiones extra. El límite resulta ser de 6 o 7 dimensiones, además de las cuatro dimensiones de longitud, anchura, altura y tiempo, y ambas posibilidades dan lugar a exactamente ocho supersimetrías (la teoría M es una propuesta para unificar aún más ambos casos). Cualquier otra dimensión daría lugar a demasiada supersimetría y a una estructura teórica demasiado simple para explicar la complejidad del mundo natural.
Esto recuerda al argumento de Joe Polchinski (algo irónico, algo serio) de que todos los intentos de cuantificar la gravedad deberían conducir finalmente a la teoría de cuerdas. Según Joe, siempre que te sientas a intentar cuantificar la gravedad, acabarás dándote cuenta de que tu tarea se ve facilitada por la supersimetría, que ayuda a cancelar las divergencias. Una vez que añadas la supersimetría a tu teoría, intentarás añadir la mayor cantidad posible, lo que te lleva a N=8 en cuatro dimensiones. Entonces descubrirás que esta teoría tiene una interpretación natural como compactación de la supersimetría máxima en once dimensiones. Poco a poco te darás cuenta de que la supergravedad de once dimensiones no sólo contiene campos, sino también membranas bidimensionales. Y entonces te preguntarás qué pasa si compactas una de esas dimensiones en un círculo, y verás que las membranas se convierten en supercuerdas. ¡Voilá!