Bridge historians and early textbooks generally called the truss with alternating compression and tension diagonals a Warren; but sometimes it is called equilateral truss because all panel length and diagonals are equal length created series of equilateral triangles. パネルの長さが対角線の長さより短い場合は、二等辺三角形または等辺トラスと呼ばれることもあった。 一般的に受け入れられているウォーレントラス。
スパン長が長くなり、トラスの高さが必然的に高くなると、トップコードの長い圧縮部材は、垂直方向の座屈を最小限に抑えるためにブレースが必要になります。 この場合、下弦のパネルポイントから真上のコード部材の中点までバーティカルを配置する。 また、デッキ構造のストリンガーが長くなると、部材を重くするか、トップコードのパネルポイントからバーティカルを落とし込んでパネル長を短くする必要がある。 このようなトラスは、1848年にジェームズ・ウォーレンとウィロビー・モンザニがイギリスで特許を取得したものではありません。 彼らは、フランスでアルフレッド・H・ネヴィルによって作られた同様のトラスと、1839年にイギリスでウィリアム・ナッシュが取得した同様の設計の特許を基に特許を取得したのです。 ウォーレンとモンザーニはイギリスの有名なエンジニアで、彼らの設計はデッキトラスとしてもスルートラスとしても使用できるトラスであった。 トップコードに鋳鉄、ダイアゴナルに錬鉄、ロワーコードに錬鉄のバーとリンクが使われた。 トップコードの鋳鉄部材は鋳鉄製のジャンクションブロックで接続され、鋳鉄製のダイアゴナルとロワーコードの鍛鉄部材はピンで接続されていた。 特許出願のタイトルは「橋と水路の建設」で、1848年8月15日に特許第12,242号が発行された。 その形状は長方形であった。 アメリカのスクワイヤー・ウィップル（Squire Whipple）が、均一荷重と変動荷重におけるトラス部材の荷重を決定する方法を発表していたにもかかわらず、この方法はイギリスには伝わっていなかった。 1850年になって、W. B. BloodがWhippleと同じように三角形のトラスを解析する方法を開発したのである
Figure 3. ウォーレンとモンザーニの特許図面には、次のように記載されています。
この発明の明細書には、橋を建設する4つの異なる方法が示されており、若干の変更を加えて、水路や屋根の建設に適用できることが述べられている。
1)橋は、鋳鉄製のサイドバンド、ロッド、またはプレートで作られ、互いに傾斜し、一連のバンディークを形成するように組み合わされます。
2)または、鋳鉄製の側角フレーム（先端が下向きになるように置かれる）の基部を端と端でボルト止めし、先端を水平ロッドにボルト止めしたものである。
3)あるいは、前述の縦方向の構造に代えて、中空の鋳鉄製横フレームを用い、上部を傾斜させてボルトで固定し、下部は同様に水平ロッド、バー、またはプレートに取り付ける。
4)あるいは錬鉄製のタイロッドを上部で圧縮ロッドにボルト止めし、下部を木製桁の側面で固定し、ステイロッドで構造を補強しても良いだろう。 4890>
彼らは部材のサイズを決めず、対角線にかかる引張、圧縮のどちらの荷重についても詳細を述べていないことがわかる。 ウェブ部材を三角形とさえ考えず、上部の圧縮部材と下部の引張部材の間にヴァンダイク（V）をつないだだけでした。
1) 鉄の棒、棒、板を互いに傾斜させ、上部では圧縮バンドで、下部では引張バンドで連結し、上部または下部、あるいは両方で道路を運ぶように、橋、水道橋、屋根を建設する方法
2) 鋳鉄角型フレームをその底部でボルト止めし、その頂部を水平圧縮ロッドにボルト止めした橋の建設方法。
3) 互いに傾斜した横方向の中空鋳鉄フレームを用い、上部と下部を水平板にボルト止めした橋の架設方法
4) 互いに傾斜した錬鉄棒を用い、上部と下部を前述のように取り付けた橋の架設方法
唯一の独創性は上部圧縮コードと下部緊張コードを持つ三角形の使用であったと思われます。 この特許にほぼ基づいて1852年にJoseph Cubittが建設した最初の大きな橋は、Great Northern RailroadのNewark Dyke Railroad Bridgeであった。 この橋では、鋳鉄製の上弦材と下弦材に錬鉄製のリンクを用い、鋳鉄製の圧縮と引張の対角線を交互に配置している。
Figure 4. Newark Dyke Bridge, cast iron A-frame on pier.
橋は鋭角にダイクを横切り、240フィート6インチのスパンが必要でした。 キュービットによると、ウォーレンの設計はC.H.ワイルドから持ち込まれたものであった。 彼は、
各桁は鋳鉄製の上部管（支柱）と錬鉄製の下部タイからなり、それぞれ鋳鉄と錬鉄の斜めの支柱とタイで交互に接続されており、全長を一辺の長さが18フィート6インチの一連の正三角形に分割している、と書いています。
これらの桁は、橋台の石積みの上に置かれた鋳鉄製のAフレーム（図4）の頂点の上に載っています。 4890>
このトラスは、すべての圧縮ひずみが鋳鉄に、すべての引張ひずみが錬鉄にかかるように配置されており、長さ方向のひずみはそれぞれの部品にかかり、すべての交差ひずみは避けられている。 これは、グレート・ノーザン鉄道や狭軌鉄道で使用されている最も重い機関車の列車の重量を大幅に超えるものである。1852年までにワイルドがウォーレンの構成を取り、ブラッドの分析方法を適用して各部材の荷重を計算し、適切に配分したことは明らかである。 しかし、橋の端面図を見ると、当時のイギリスやヨーロッパの橋梁設計の典型である部材の巨大さが見て取れる。 やがて、この橋はリベットで部材を組み上げた総錬鉄製のものに変わっていった。 平行する2本のニューアーク・ダイク・スパンのうちの1本の端面図。 鋳鉄部材の重厚さと、パネル中間部でデッキを支える垂直材に注目。
米国では、ウォーレン／ワイルド／キュービット設計が技術者に知られていた。 彼らの多くはキュービットが論文を発表していた土木学会予稿集を購読していた。 1848年以前には、WhippleがNew York and Erie Railroadで同様のトラスを設計・製作し、1846/47年の橋梁に関する著書で取り上げている。 彼は図6に示すようなプランを載せている
Figure 6. Whipple plan for a bridge similar to the Warren Plan with inclined end posts.
彼はこのスパンを設計しただけでなく、1848年にニューヨーク・エリー鉄道のためにいくつか建設し、同じ年にウォレンはイギリスで特許を取得した
図7. 1851年1月のアップルトン誌とエンジニアジャーナル誌の記事で、彼はニューヨークとエリーの橋のいくつかを説明し、
These was wrought-iron skeleton girders on the triangular plan, such as since been called Warren girders, and some by regarded as the newly invented combination.と書いています。 しかし、それは単に平行な弦と対角線、またはむしろ斜めの部材を持つトラスであり、一連だけの斜材を持ち、桁がその上部または下部弦で荷重を受けるとき、上部または下部弦に沿った中間点から斜材に重量を集中する以外は垂直がないものである。 実際、1846/47年の著書で彼は垂直材のないトラスについて書いている。 彼はこれを「両端または両端からの最初の支点を除いて、垂直材を使わないキャンセルされたトラス」と呼んだ。 実際、彼は垂直材のない台形のトラスは、8％少ない鉄を使用することを発見した。 Whipple Plan 1846 but bridge historians call it a Double Warren Truss.
米国で特許を取得したいくつかのトラスは、ウォーレントラスに関連する交互の引張と圧縮対角線を組み込みました。 最初は、1858年（＃20,987）A. D. Briggsによる木材と鉄の長方形のトラスで、1867年（＃62,714）Alber Finkによる正三角形と垂直が中間パネルポイントでデッキをサポートするためにドロップダウンする木材と鉄台形トラスの組み合わせで続いた。 錬鉄製のボトムコードと木製のトップコードの不均等な膨張から生じる弊害を最もよく避けることができ、他のシステムと同等の強度を得るために最も少ない材料でできるブレーシングシステムだからだ」と書いています。 同年、J・ダットン・スティール（#63,666）はアイソメトリック・トラスの特許を取得した。 彼は1863年から製作しており、対角線の長さが等しく、パネルの長さが短いことから、アイソメトリックプランと呼んでいた。 彼は、プラット、ハウ、ウィップル、ウォーレンの各トラスを含む標準的な橋の設計をすべて比較した長い報告書をチャールズ・マクドナルドに書かせた。 マクドナルドは、トラス橋のコスト削減はウェブ部材だけであり、トップコードとボトムコードの要件はほとんどの橋で同じであると結論づけた。 標準的な橋のスパン長が165フィートの場合、ハウ・トラスはアイソメトリック・トラスに比べてウェブに54％、プラットは31％多くの鉄を必要とすることを突き止めたのです。 さらに、アイソメトリカル・トラスとリンヴィルのダブル・インターセクション・トラスを比較し、アイソメトリカルの方がウェブに使用する鉄の量が19％少ないと判断しています。 1865年にC. Shaler Smithが行った、Fink、Bollman、Triangular（Warren）、Murphyの各トラスを比較した結果を紹介しています。 スミスは、貫通トラスとデッキトラスの両方で、三角形とマーフィーがフィンクやボルマントラスよりも効率的であると判断した。 彼の結論は、アイソメトリカル・トラスは他のどのトラスよりもウェブシステムに必要な鉄材が少なくて済むというものでした。 さらに、彼はアイソメトリカル・トラスが、特に木材の場合、木材の収縮の際の調整がはるかに簡単であることを発見した。 J. Dutton Steele 特許図面等長平面図。
1872年、WhippleはTransactions ASCEの「On Truss Bridge Building」という記事の中で、Macdonaldのパンフレットとその比較でWhipple Double Intersectionトラスをどう使うかに異議があると書き、以下のように述べている。 さて、マクドナルド氏は、対角線が垂直から30°しか傾いていない「ウィップル・トラス」と名づけたものを表現している。 私はここで、このような行為を容認してきたという非難に対して、断固として抗議を表明したい」。 その後、彼はアイソメトリックトラス（とウォーレンスタイル）に入り込み、次のように書いています：
しかし、アイソメトリックはどうでしょう？ この名前は、少なくとも橋梁トラスに適用されるもので、新しいものであり、また、婉曲的なものである。 これは、ウェブに垂直部材のない平行弦のトラスです。1847年に私が出版した図A、14ページを参照して議論し比較した一般的なタイプの1つです…
私は、20年以上前に私が建設するまで、垂直部材のない平行弦トラスの例が存在したことを知りませんが、板張り格子橋という重要な例外があります。 これは「タウンズ・ラチス橋」という名前で最初に知られ、適切に建設されれば非常に安価で実用的な橋でした…
しかし、どういうわけか私には、ウェブシステムのすべてのメンバーが橋台に向かって重量を前進させる方法で何かを行う計画が、単に重量作用を水平にまったく進めずにコードからコードに直接伝達する垂直メンバーを持つ計画よりも有利であるかもしれないと思いました……….。
台形トラスは、垂直の有無にかかわらず、「人間の記憶」（特に現在の世代）が「反対には走らない」ほど古い組み合わせに依存しているものの、おそらく、経済的な形と比率について私に何か借りがあるのです…
これらの紳士は「ウィップル・トラス」と呼んで喜んでいる。そして、アイソメトリック・トラスとポスト・トラスは、私が最初に使用し徹底的に議論したタイプのトラスの単なる修正（しかもあまり好ましい修正ではない）であることを考慮している。
ウォーレンまたはアイソメトリック・トラスは、彼が1840年代に書き、1840年代と1850年代に建設したトラスの単なる延長であるとウィップルは考えていたことは明らかである。 プラット・トラスに関する記事（『STRUCTURE』2015年5月号）で、ハウとプラットと呼ばれるトラスは、本当はウィップル・トラスと呼ぶべきものだという主張がなされた。 ここでは、ウォーレン・トラスが本当はウィップル・トラスと呼ばれるべきであると、同様の事例が紹介されています。 その理由は、ウォーレンがトラスを開発したとき、部材のサイズの決め方を知らず、ウェブ部材の引張と圧縮の区別もつかなかったからである。 また、傾斜した端材を持つトラスや、垂直材を持つトラスを設計・施工したこともなかった。 彼が特許を取得したトラスは、一度も作られることがなかったのです。 一方、WhippleはWarrenの特許以前に、様々なウェブ部材と傾斜したエンドポストを持つトラスを分析し、設計し、建設している
Figure 10. Little Juniata Bridge, Pennsylvania RR, cast and wrought iron with verticals, Pony Truss ~1870.
Figure 11. Bell’s Bridge, Delaware, Lackawanna & Western RR 1872, Double Warren or Whipple.
多くの人が様々なトラスをどう呼ぶかを変えるのは遅すぎるかもしれないが、少なくとも19世紀後半から20世紀にかけて使われたトラスパターンのほとんどは、1841年から1880年代にかけてアメリカとスクワイヤ・ウィップルに起源があることは認識されるべきであろう。 ウォーレン・トラスと呼ばれるものは、垂直のない短いスパンのポニー・トラス、垂直のある長いスパン、二重交差のあるさらに長いスパン、細分化されたパネルを持つさらに長いスパンとして、数千本も建設されました。 当初は鋳鉄製と錬鉄製のピン付き部材で、後に錬鉄製部材と鋳鉄製のピン付き接合部、さらに後に鋼製の完全リベットで造られるようになった。 また、スパン長を伸ばすために、多くのトラスで多角形の上弦材が追加された。 J.A.L.ワッデルは、世紀末以降、このパターンをリフトスパンの多くに採用した。 図10、11、12にその例を示す。 Warren, Isometric, Truss, Polygonal top chord, with verticals, all riveted steel bridge for BNSF Railroad over Verdigris River, Oklahoma~1960.
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