荷電系探索アルゴリズムを用いた重力式擁壁の最適設計

要旨

本研究では、身近な擁壁として、石積み、無筋コンクリート、鉄筋コンクリートなどの最適設計に着目している。 重力式擁壁では材料費が大きなウエイトを占めるため、重量や体積を小さくすることでコストダウンを図ることができる。 本論文では，このような構造物の最適な耐震設計を行うために，新しいメタヒューリスティック・アルゴリズムに基づく方法を提案する． このアルゴリズムは、物理学におけるクーロンとガウスの静電法則にヒントを得ており、荷電システム探索（CSS）と呼ばれるものである。 このアルゴリズムの効率性を評価するために、ある事例を利用する。 他の手法で得られた擁壁設計の結果を比較すると、CSSの性能が良いことがわかる。 本論文では，動的土圧を決定するために，擬似静的アプローチの1つである物部-岡部法を使用した．

1. はじめに

人間のニーズを満たすために製品が作られたり、設計されたりするたびに、作り手は目の前の課題に対する最適解を得ようとし、そのために最適化を行う。 このプロセスは多くの場合手動で行われ、時間がかかり、最適なソリューションのための製品と関連するプロセスパラメーターの正しい組み合わせを特定するためのステップバイステップのアプローチを伴います。 多くの場合、手作業では最適な設計を見つけるために解空間を徹底的に探索することができず、結果として最適とは言えない設計になってしまいます。 そのため、経験豊富なエンジニアは、構造応答、コスト、美観、および製造に関する要件の一部を満たすソリューションを考え出すことができるかもしれませんが、最適な構造を考え出すことができることはめったにないでしょう。 これらの方法は、手頃な時間で探索空間内の有望な領域を探索し見つけることができるため、グローバルな探索に適しています。 メタヒューリスティック・アルゴリズムは、ほとんどの最適化問題に対して良好な性能を発揮する傾向がある。 本論文では、新しいメタヒューリスティック手法として、地震荷重を受ける重力式擁壁の最適設計のための荷電システム探索アルゴリズム（CSS）を利用する。 擁壁は一般に，重力式，半重力式（または在来式），非重力式片持ち式，およびアンカー式に分類される． 重力式擁壁は、横方向の土圧に抵抗するために自重を利用する壁です。 重力式擁壁に作用する主な力は、壁の自重による鉛直力、裏面に作用する横方向の土圧、地震荷重です。 これらの力は設計主義を説明するのにここに使用される。 他の力が、車の負荷のような、出会われればそれらはまた分析に含められなければならない。 横方向土圧は通常クーロンの式で計算される。

本論文の構成は次の通りである。 このイントロダクションの後、第2節では最適化問題のステートメントを想起する。 そして、第3節ではCSSのレビューが行われる。 第4節ではテストケースを提示し、最適化と感度解析の結果を報告し、議論する。 最後に、第5節で本研究の主な結果をまとめ、報告された結果に基づいて結論を導き出す。 擁壁の静的・動的土圧を決定する最も初期の方法は、岡部と物部によって開発されました。 この方法は、一般に物部・岡部法と呼ばれ、塑性理論に基づき、クーロンすべりくさび理論を拡張したもので、過渡地震力を等価静力で表しています。 したがって、地震動の影響は慣性力として表すことができ、質量の重心に作用する。 この方法の原理を図1に示す。 (1)壁が十分に降伏して，壁背後の三角形の土楔が初期破壊点で形成され，せん断強度はすべり面に沿って最大になる。 (2)壁と土は剛体として振る舞い，せん断波は無限速度で伝播し，加速度は土楔の質量全体で実質的に一様となる。

擬静的アプローチは、地形と壁の形状を角度0（上のように定義）で有効に傾けることで可視化でき、新しい重力、 、次の方程式で与えられます。

なお、物部-岡部式は、角度が以下の擁壁に適用される。 これは、角度が以上であれば、土に十分な凝集力がない限り、壁の後ろの傾斜した裏込めが不安定になるためである。 後者の場合，より汎用的な解析手法を採用すべきである。

より高度な手法として，動的応答解析や有限要素法などがあり，土-構造系の動的特性を考慮することが可能である。 しかし、これらの高度な方法は、地震荷重を受ける従来の重力式擁壁の解析には通常正当化されず、.に示すように、上記の単純な方法が一般に適切である。 そのため、本書では動的土圧を求めるために物部・岡部法を用いている。

一方、不安定性にはすべり、転倒、支持力の3つのモードがあり、これらを確認する必要がある。 滑動と転倒に対する動的安全率の計算手順は、地震荷重を考慮する場合、重力壁自体の慣性も含める必要がある以外は、静的計算の場合と同じである． このように、重力式擁壁の最適な耐震設計問題は、次のように表すことができます。 ここで、設計変数を含むベクトルは（図2参照）、壁の単位長さの重量、壁の断面積、材料の密度、 , , および支持力はそれぞれ転倒、滑り、および耐力に対する安全係数であり、制約を最小にする設計変数である。

図2

3.Charged System Searchアルゴリズム

Charged System Search（CSS）アルゴリズムは電気物理のクーロンの法則とガウスの法則およびニュートン力学の運動の支配的法則に基づいています。 このアルゴリズムは、各エージェントが荷電粒子（CP）であるマルチエージェントアプローチとして考えることができる。 各CPは半径 , 一様な体積電荷密度を持つ荷電球とみなされ、

CPは他の粒子に対して電気力を与えることができ、その大きさは球の内側に位置するCPについてはCP間の分離距離に比例し、球の外側に位置するCPについては粒子間の分離距離の二乗に反比例する。 力の種類には引力と斥力があり、力の種類を決めるパラメータであるkind of forceを用いて決定される。ここで、+1が引力、-1が斥力を表し、力の種類の効果を制御するパラメータである。 一般に、引力はエージェントを探索空間の一部に集め、斥力はエージェントを分散させようとする。 そこで、結果の力は、2つの荷電粒子間の分離距離として再定義される。ここで、特異点を避けるために、小さな正の数である。 CPの初期位置は探索空間内でランダムに決められ、荷電粒子の初期速度はゼロと仮定する。 この段階で、各CPは結果的な力とその前の速度の作用の下でその新しい位置に向かって移動する。 ここで、加速度係数は、前の速度の影響を制御するための速度係数であり、2つの乱数は、範囲内で一様に分布している。 各CPが探索空間から外れた場合、その位置は で述べた調和探索に基づく処理方法を用いて修正される。 また、最適設計を保存するために、メモリ（充電メモリ）が利用される。 図3 CSSアルゴリズムのフローチャート

4. 実例

この節では提案手法を用いて最適化を行った例を示す。 最終結果は、粒子群最適化（PSO）、ビッグバン-ビッグクランチ・アルゴリズム（BB-BC）、ヒューリスティック・ビッグバン-ビッグクランチ（HBB-BC）法の解と比較して、本方法の効率性を実証している。 本論文で紹介する例では、CSSアルゴリズムのパラメータを以下のように設定した。 , , エージェント数は20とし、最大検索回数は500とした。 アルゴリズムはMatlabでコード化され、制約を処理するために、ペナルティのアプローチを利用する。

問題はmとmの壁の最適な耐震設計であり、バックフィルのせん断強度パラメータは、 、、、、kN/m3である。 壁の基礎となる地盤の強度は0、 , , , kN/m3である。 水平および垂直方向の地盤加速度係数( および )は0.35および0.0である。 また、材料の密度は24kN/m(コンクリート壁)である。 この例では、壁の摩擦角は0であり、壁背後の地表の水平に対する傾斜は0である。

CSSアルゴリズムとPSO、BB-BC、HBB-BCの耐震設計最適化の結果を表1にまとめている。 この表に示すように、CSSアルゴリズムの結果は322.293kNであり、PSO、標準BB-BC、HBB-BCアルゴリズムの結果よりも軽くなっています。 また、CSSアルゴリズムの20回の実行の平均重量は、HBB-BC、BB-BC、PSOアルゴリズムの平均結果よりもそれぞれ2.3%、4.8%、6.1%軽くなっています。 これらの結果を比較すると、新しいアルゴリズムは結果の平均値の減少による信頼性特性の向上だけでなく、結果の最高値の減少による結果の質の向上も実現していることがわかる。 CSS重力式擁壁設計の収束履歴を図4に示す。

設計制約のうち、滑り安全係数はアクティブなものであり、異なる研究アルゴリズムのほぼすべての設計において、それは最も重要である一方、支持力に対する安全係数はアクティブではなく、最適な設計に影響を与えないだろう。 多くの場合、問題パラメータに対する最適設計（設計変数と目的関数）の感応度や導関数を知りたいと思う。これは、設計者にとって、どのデータ値が設計により影響を与えるかを知るために非常に有用だからである。 これらのパラメータに対する最適応答の感度は、擁壁の最適設計における重要な問題の一つである。

ここでは、感度分析を用いて、壁の最適重量に対する滑りの安全係数への変化の影響について検討した。 壁のすべりに対する安全率は、抵抗力を駆動力で割ったものと定義され、

壁がすべりに対して安全でないと判断された場合、基礎の下にシアキーを設置することになる。 このようなキーは受動的な圧力を発生させ、壁のスライド傾向に完全に抵抗する。 滑動に対する安全率の最小値は1.2であり、それ以上を要求する機関もある。 壁フーチングまたは壁フーチングキーの前面における受動的側方土圧抵抗の効果は、構造物の耐用年数中に除去または侵食されることのない適切な土または岩が存在する場合にのみ考慮されます。 図5では、滑動の安全率に対する最適な重量変化が描かれている。 この図から、安全係数を小さくすると、安全係数を小さくした場合と比較して、平均で43%のコストダウンになることが分かります。 結語

地震荷重を受ける重力式擁壁の最適重量の決定と感度解析について、CSSアルゴリズムを用いて詳細に紹介した。 このアルゴリズムは、初期化、探索、終了基準の制御の3つのレベルを含んでいる。 初期化レベルでは、CSSアルゴリズムのパラメータ、CPの主要な位置、およびそれらの初期速度が定義される。 また、このレベルでは、最適なCPの数を保存するためのメモリが導入される。 探索レベルは初期化レベルの後に始まり、各CPは確率関数、引き付け力ベクトルの大きさ、および以前の速度を考慮して他のCPに向かって移動する。 この移動プロセスは、探索空間においてより多くの調査を行うことができるだけでなく、結果を改善することができるように定義されている。 この目標を達成するために、クーロンとガウスの法則を含む物理法則と、ニュートン力学の運動法則が利用される。 2538>

PSOやBB-BCなどの他のメタヒューリスティック・アルゴリズムによって得られた擁壁設計の結果を比較すると、CSSの探索能力と利用能力のバランスがよく、その優れた性能が明らかになる。 CSSもPSOも、各エージェントの位置を、その前の位置にエージェントの移動を加えて求める集団ベースのアルゴリズムであるが、その移動戦略は異なっている。 PSOでは、ローカルベストの方向への移動とグローバルベストの方向への移動を組み合わせた速度項を利用し、CSSでは、電気物理学の支配法則とニュートン力学の運動支配法則を用いて、荷電粒子の移動量と移動方向を決定しています。 PSOの能力はエージェントの移動方向を求めることに集約されるため、加速度定数の決定が重要になる。 CSS法でも同様に、解の質とCP間の分離距離を考慮して更新を行う。 また、CSS法を用いた重力式擁壁パラメータの最適耐震設計において、滑動に対する安全率に関する感度解析を行った。 その結果、滑動安全率の影響については、やはり安全率が大きいと小さい場合に比べてコスト高になることがわかった。

表記

:	すべりくさび重量
:	地盤水平加速度係数
………………………..（注）1．	垂直方向地盤加速度係数
:	擁壁全動力
:	土楔にかかる周辺地盤からの反発
:	壁高
:	土のせん断抵抗角度
:	壁面摩擦角
:	壁背面の地表の水平に対する傾斜角
:	壁裏面の垂直に対する傾斜
:	結果慣性力の垂直に対する傾斜 =
:	水平方向の地震係数
:	全粒子のベストフィットネス
:	全粒子のワーストフィットネス
:	エージェントのフィットネス
:	CPの総数
:	j番目のCPに働く力の結果
:	2つの荷電粒子間の分離距離
:	i番目のCPの位置
:	現在の最良CPの位置。