正規分布

Key Takeaways

Understanding Normal Distribution

The normal distribution is the most common type of distribution assumed in technical stock market analysis and in other types of statistical analysis. 標準的な正規分布は、平均と標準偏差という2つのパラメータを持っています。 正規分布の場合、オブザベーションの68%は平均の±1標準偏差以内、95%は±2標準偏差以内、99.7%は±3標準偏差以内です。

正規分布モデルは、中心極限定理によって動機づけられています。 この理論は、独立同分布の確率変数から計算された平均は、変数がサンプリングされた分布の種類に関係なく（有限分散を持っている場合）、ほぼ正規分布になることを述べています。 正規分布は、対称分布と混同されることがあります。 対称分布とは、分割線が2つの鏡像を作り出すものだが、実際のデータは正規分布を示すベルカーブ以外に、2つのこぶや丘が連なっていることもある＜2552＞＜4483＞歪度とカトーシス＜7643＞＜3979＞現実のデータが完全な正規分布に従うことは、まずありえないことである。 歪度係数と尖度係数は、与えられた分布が正規分布とどの程度異なるかを測定します。 歪度は、分布の対称性を測定します。 正規分布は対称的で、歪度は0です。 正の歪度は、分布の右尾が左尾よりも長いことを意味します。

尖度統計量は、正規分布の尾との関係で、分布の尾端の厚さを測定します。 尖度が大きい分布は、正規分布の尾部を超える尾部データを示します（例えば、平均から5以上の標準偏差）。 尖度の低い分布は、一般に正規分布のテールよりも極端でないテールデータを示します。 正規分布の尖度は3であり、この分布は太い尾も細い尾もないことを示しています。 したがって、観測された分布の尖度が3より大きい場合、その分布は、正規分布と比較して重い尾を持つと言われています。

How Normal Distribution is Used in Finance

正規分布の仮定は、価格行動と同様に資産価格にも適用されます。 トレーダーは、最近の価格行動を正規分布に適合させるために、時間の経過とともに価格ポイントをプロットすることがあります。 この場合、価格アクションが平均からさらに移動すると、資産が過大評価または過小評価されている可能性が高くなります。 トレーダーは、潜在的な取引を示唆するために標準偏差を使用することができます。 同様に、多くの統計的理論は、それらが正規分布に従うという仮定の下で資産価格をモデル化しようとします。 現実には、価格分布はファットテールを持つ傾向があり、したがって尖度は3より大きくなります。 このような資産は、正規分布の仮定で予想されるよりも、平均から3標準偏差以上離れた値動きをすることが多くなっている。 たとえ、ある資産が正規分布に適合する長い期間を経たとしても、過去のパフォーマンスが本当に将来の見通しを教えてくれるという保証はない。