ああ、あの家族団らんの場。 手の込んだ料理でお腹いっぱいになったら、親戚と過ごす恐ろしい「充実した時間」を避けるために、もうほとんど何も残っていません。 そして、数学者のHannah FryとThomas Oléron Evansにとって、昔ながらのモノポリーゲームが引き起こす本格的な家族ゲンカほど、不思議なものはないのです。 公式には、1人を除くすべてのプレイヤーが破産した時点でモノポリーは終了します。 現実には、お姉さんがあなたたちの一人または全員を不正行為で告発し、ボードを部屋の向こう側にひっくり返し、プラスチックのミニチュアハウスのシャワーを浴びて出て行ったときに終わります。 モノポリーは、友人や家族を貧困に陥れることが唯一の目的であり、天使のような私たちをも怪物に変えてしまう力があるようです。 しかし、もしあなたが家族と悪質な争いに巻き込まれるなら、勝者になった方が良いでしょう。
モノポリーで成功する鍵は、すべての財産が同じように作られているわけではないことに気づくことです。 ここで数学が役に立ちます。 どのセットがより良い利益をもたらすかを知ることが、ボードゲームの栄光への切符となり、身内が惨敗でアイスクリームボウルに涙する中、満足げな笑みを浮かべているのはあなたであることを保証します。 ですから、最適な戦略を見つけるには、サイコロを振るごとに、ホテルが完備された各物件がどれだけの収益を期待できるのか、そこに至るまでにどれだけの投資が必要なのかを考慮する必要があります。 どの物件を購入するのがベストなのか、十分な情報を得た上で判断するためには、どれくらいの期間で元が取れるのか、取れたらどれくらいの期間で大金を稼げるのかを知っておきたいものです。
下のグラフは、各セットから物件を抜粋したものです。 それぞれにホテルがあり、縦（y）軸にあなたの収益、横（x）軸にライバルのロール数の合計が表示されています。 各物件は、最初に投資しなければならないため、マイナスからスタートします。物件が点線のゼロを超えると、家賃収入がかかった金額を上回ります。
建築可能な物件のうち、茶色と水色のセットは、購入と建築が非常に安いので、点線に最も近いところからスタートします。 地中海通り（1番線）は傾斜が非常に浅く、儲かり始めるまでに時間がかかり、儲かったとしてもあまり儲からない。 オリエンタル・アベニュー（2番線）はもっとよくできていて、25ロールくらいまでは、最も稼ぎのいいセットと肩を並べることができます。 ニューヨーク・アベニュー(6行目)は、1ロールあたりの期待収益が30ドルという急勾配のグラフで、すぐに利益になり、30投を大きく超えるまで、最も収益性の高い物件としてリードを保っています。 (モノポリーランドでは、現実と違って、鉄道は比較的リーズナブルな価格設定になっている）。
ボードウォーク（11行目）は、しかし、ボード上の傑出した物件です。 Y軸のかなり下の方からスタートしたにもかかわらず、すぐに1位になり、その後もずっと1位をキープしています。 ボードウォークを買って建てる余裕があれば、それは勝利の戦略であるように見えます。
しかし、モノポリーは単一の物件に建てることを許さないのです。 家やホテルを建てるなら、一式で投資しなければならないのです。 ですから、先ほどのグラフは、なぜ多くの人がボードウォークを選ぶのかを示してはいるのですが、すべてを語っているわけではありません。
このグラフは、より正確な画像を提供し、まったく別の話をします。
Park Place は、購入と建設に非常に高価ですが、ほとんど訪問されず、結局 Boardwalk 効果に引きずられることになります。 また、紺色のセットは、3マスではなく2マスです。 これは、緑よりも投資額が少ないため、Y軸が高くなることを意味します。しかし、現金を引き寄せるチャンスが少ないことも意味します。 ボードウォークに誰かが降り立つのはドラマチックなことかもしれませんが、それはあまりに稀な出来事で、応援する価値はありません。 しかし、あなたが狙うべき最適なセットは常に存在します。その秘密はX軸にあります。
モノポリーの平均的なゲームは1人あたり約30ターンかかるので、相手の数によって狙うセットは変わってきます。 対戦相手が多ければ多いほどターンが長くなるため、長期的な投資に資金を回す方が理にかなっているのです。 また、家を買うことのメリットや、本当にホテルが狙い目なのかを調べてみるのも良いでしょう。
対戦相手が一人の場合は、オレンジか水色のセットを（できれば両方）。 相手が多い場合も同様ですが、序盤に限ります。 そして、しばらく続くであろう2～3人の相手とのゲームでは、オレンジと赤を狙いたいところです。 1168>
最終的にモノポリーへの投資は元が取れますが、ゲームの序盤は建物に投資するべきか、それとも大金を手にしたときのために現金を手元に置いておくべきか。 この2つのシナリオを比較し、サイコロを何回振れば、その家に投資したほうがよくなるかを調べます。
下のグラフは、1、2、3、4軒の家やホテルを建てるかどうかを決めるときに、各セットで最もパフォーマンスの高い物件の結果です。 y軸の線が低いほど、あなたの物件が早く儲かり始めることを意味します。 1軒目の家は、お金を払い始めるまでに本当に長い時間がかかります。
すべての物件について、（茶色のセットを除いて – 正直言って、これは基本的に無意味です）、本当に早く投資する価値があるのは3軒目です。 その後、お金があればもっと建てますが、現金が少し厳しい場合は数ターン待つ価値があるかもしれません。 このゲームでは家の数が限られているので、早い段階で3軒の家を建てて、さらにアップグレードするのを待つと、他のプレイヤーの建築プロジェクトを妨害する可能性があるという利点もあります。 1168>
最後に、この話から他に何も得られないのであれば、これを覚えておいてください。 どのように考えても、ユーティリティはまったく無意味なのです」
ハンナ・フライとトーマス・オレロン・エヴァンス著『サンタクロースの明白な存在：クリスマスの数学』から引用。 Copyright © 2016, 2017 by Dr. Hannah Fry and Dr. Thomas Oléron Evans. 2017年、The Overlook Press, Peter Mayer Publishers, Inc.より出版。 http://www.overlookpress.com. 無断転載を禁じます。 本書は、Amazon、Barnes and Noble、Indieboundで購入できます。
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著者略歴を掲載しています。 ハンナ・フライはユニバーシティ・カレッジ・ロンドンの数学者で、暴動やテロから貿易や買い物まで、人間の行動パターンを研究するために数理モデルを使用しています。 Thomas Oléron Evans ユニバーシティ・カレッジ・ロンドンのリサーチ・アソシエイト。ENFOLD-ingプロジェクトに参加し、複雑性科学のための新しいツールを開発し、世界の貿易、移民、援助、セキュリティのモデリングに取り組んでいる。 この作品は、このIdeasの記事をTED-Ed用にアレンジしたものです
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