ゼロをゼロ乗したものは何でしょうか? これは350億と3億7800万回以上聞かれた質問です。 そして98%の人が正解していない。
まず、2⁵はどういう意味でしょうか。 2×2×2×2×2という意味です。 つまり、2を5回掛け合わせることです。 さて、0⁰は「0にそれ自体を0回かける」という意味だと言えます。
それでは、違う方向から他の累乗を求めましょう。
0⁹=0という指数方程式を見たら、「0の9乗は0」と言うことになります。
0⁰=0に見えるが、-5乗で1オーバー、0-100乗と同じ不定値である。 負の指数は0⁰が不定であることを示しています。
これを別の角度から攻略してみましょう。 0を0に上げた他の数字は1になる。
このパターンから0⁰も1でなければならないと考えられます。 ということは、特に正確な解は確かになさそうですね？ どちらが正確なのでしょうか？ それにもかかわらず、状況に応じて、あなたは1つの答えが他よりも優れている可能性がありますで動作します。 7769>
ほとんどの理論家は、多くの場合、1 が 0⁰の最も良い定義であることを選択します。 その理由を2つ見てみよう。aのbへの引き上げは、a要素の集合から選択できるb要素の集合の数と見ることができる。
例えば、2¹は2要素の集合から選択できる1要素の集合の量として観察することができる。
そして0⁰は0要素の集合から選択できる0要素の集合の量である。 どちらが1でなければならないか! ということは、この指数の理解で信頼できる定義は1だけです。
この観点では、他の定義は不必要に物事を混乱させることになります。 0⁰= 1 が有益な定義である別のケースとして、二項式を見てみましょう。
x = 0 として、これは 1 = 0⁰ – 1 に単純化されます。 この項目で、二項式を正しく構成する0⁰の説明は1だけで、ここでも0⁰= 1が無駄な複雑さを回避する唯一の定義である。 しかし、我々が行っている数学の種類によっては、1が永久に最良の定義とはならないかもしれない。 点 a における関数の極限は、入力が a に近づくにつれて関数が近づく値である。 これは0⁰=1であることを証明しているように見える。
それにもかかわらず、0⁰の形の極限で異なる値を持つものがある！それは、0⁰=1であり、0⁰=1である。 右からxに対して0を上げる限界は0…そして左からは未定義です。 また、0⁰という形の他の極限は、このe.のようにどんな値にもなります。
これらの衝突は、極限について扱う時に0⁰を「不確定形」または「不定」と呼ぶ良い理由になっているんです。 これらは、我々が限界を定義する方法と一致する唯一の定義です。
では、0⁰とは何でしょうか。 それは場合による! 多くの場合、1が最適な答えです。 しかし、極限を扱う場合、「未定義」または「不確定な形式」の方がより賢明です。 やっている数学の種類によって、定義や慣習さえも変わることがあるのです！
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