中間子

スピンと軌道角運動量と全角運動量編集

Spin (quantum number S) は粒子の「固有」角運動量を表すベクトル量である。 1/2ħ刻みで表示されます。 スピンの「基本」単位であることからħは省略されることが多く、「スピン1」は「スピン1ħ」を意味することが暗黙の了解になっています。 (自然単位系ではħは1とされ、方程式には現れません)

クォークはフェルミオンで、特にこの場合はスピン1/2（S=1/2）を持つ粒子です。 スピンの投影は1刻みで変化するため（つまり1ħ）、単一のクォークは長さ1/2のスピンベクトルを持ち、2つのスピン投影（Sz = +1/2とSz = -+1/2）を持っています。 この場合、2つのスピンベクトルは長さS = 1のベクトルと3つのスピン投影（Sz = +1, Sz = 0, Sz = -1）を持ち、スピン-1三重項と呼ばれるものになります。 2つのクォークのスピンが揃っていない場合、スピンベクトルは加算され、長さS = 0のベクトルと1つのスピン投影（Sz = 0）を作り、スピン0一重項と呼ばれます。 中間子は1個のクォークと1個の反クォークからできているので、3重項と1重項のスピンの状態があることがわかる。 後者はパリティによってスカラーメソンまたは擬スカラーメソンと呼ばれる（後述）。

量子化された角運動量にはもう一つ、軌道角運動量（量子数L）という量があり、これはクォークが互いに周回することによる角運動量で、1ħ刻みで与えられる。 粒子の全角運動量（量子数J）は、固有角運動量（スピン）と軌道角運動量を合わせたものである。 J=L-S|からJ=L+S|まで、1刻みで任意の値をとることができる。

素粒子物理学者は軌道角運動量のない中間子（L = 0）に最も興味があるので、最も研究されている中間子のグループはS = 1の2種類である。 L = 0とS = 0; L = 0であり、これはJ = 1とJ = 0に相当しますが、これだけではありません。 S = 1, L = 0 と S = 0, L = 1 の中間子をどう区別するかは、中間子分光の活発な研究分野である。

P-parityEdit

P-parityはleft-right parity、またはspatial parityで、いくつか発見された「パリティ」のうち最初のものなので、しばしば単に「パリティ」と呼ばれます。 もし宇宙が鏡に映っているとしたら、物理学のほとんどの法則は同じになるでしょう。 この鏡面反射の概念をパリティ（P）と呼びます。 重力、電磁力、強い相互作用は、宇宙が鏡に映っていても映っていなくても同じように振る舞うので、パリティ（P対称性）が保たれていると言われます。

このことから、各粒子の波動関数（正確には各粒子種の量子場）を同時に鏡像反転させれば、（弱い相互作用は別として）物理法則を完全に満たすと思われるかもしれません。 この方程式を満たすためには、ある種の粒子の波動関数を鏡像反転させるだけでなく、-1倍する必要があることがわかったのだ。 そのような粒子のタイプは、負の、または奇数のパリティ（P = -1、または代わりにP = -）を持つと言われ、一方、他の粒子は正の、または偶数のパリティ（P = +1、または代わりにP = +）を持つと言われます。

中間子について、パリティは次の関係によって軌道角運動量に関連しています：

P = ( – 1 ) L + 1 {displaystyle P=theaterft(-1}right)^{L+1}}

ここで、Lは波動関数の対応する球面調和におけるパリティの結果である。 1 “はDirac方程式によると、クォークと反クォークは反対の固有パリティを持つという事実に由来します。 したがって、中間子の固有パリティは、クォーク (+1) と反クォーク (-1) の固有パリティの積となります。

結果として、軌道角運動量のない（L = 0）中間子はすべて奇数パリティ（P = -1）を持ちます。 C-parity

C-parityはそれ自身の反粒子である中間子（すなわち中性中間子）に対してのみ定義されます。 これは、中間子のクォークと反クォークを交換しても、中間子の波動関数が変わらないかどうかを表しています。 If

| q q ¯ ⟩ = | q ¯ q ⟩ { {displaystyle |q{}bar {q}rangle =|{{}bar {q}rangle }} 。

の場合、中間子は「C偶数」（C = +1）です。 一方、

| q q ¯ ⟩ = – | q ¯ q ⟩ {displaystyle |q{bar {q}rangle =-|{bar {q}rangle }}の場合は、「C偶数」（C = +1）となります。

then the meson is “C odd” (C = -1).

C-parity はそれ自体ではほとんど研究されず、P-parity と組み合わせて CP-parity になることがより一般的です。 CP-parityはもともと保存されていると考えられていましたが、弱い相互作用でまれに破られることがあることが後に判明しました。 G-パリティ

G-パリティはC-パリティを一般化したものである。 クォークと反クォークを交換した後の波動関数を単純に比較するのではなく、クォークの内容に関係なく、中間子と対応する反中間子を交換した後の波動関数を比較するのです。

If

| q 1 q ¯ 2 ⟩ = | q¯ 1 q 2 ⟩ {displaystyle |q_{1}{bar {q}_{2} } =|{bar {q}_{1}q_{2}rangle }} {Displaystyle

この場合、中間子は「G even」（G = +1）です。 一方、

| q 1 q ¯ 2 ⟩ = – | q ¯ 1 q 2 ⟩ {displaystyle |q_{1}{bar {q}_{2} }rangle =-|{bar {q}_{1}q_{2} }rangle }なら、そのときの中間子は「G偶数」です。

then the meson is “G odd” (G = -1).

Isospin and chargeEdit

JP = 0-配置の1つのu、d、またはsクォークと1つのu、d、またはsアンチクォークの組み合わせはノネットを形成しています。

JP=1-配置のu、d、sクォークとu、d、s反クォークの組み合わせもnonetを構成する。

オリジナルのアイソスピンモデル編集

アイソスピンという概念は、1932年にWerner Heisenbergが強い相互作用下での陽子と中性子の類似性を説明するために初めて提唱したものです。 両者は異なる電荷を持っていたが、質量が非常に似ていたため、物理学者は両者が実際には同じ粒子であると信じていた。 電荷の違いは、スピンに似た未知の励起の結果であると説明された。 この未知の励起は、後に1937年にユージン・ウィグナーによってイソスピンと名付けられました。

最初の中間子が発見されたとき、それらもイソスピンの目を通して見られたので、3つのパイ中間子は同じ粒子だが異なるイソスピンの状態であると信じられました。 イソスピンの射影はスピンと同じように1刻みで変化し、それぞれの射影に「荷電状態」が関連付けられていました。 パイ中間子」は3つの「荷電状態」を持っているので、イソスピンI=1であると言われた。 荷電状態」
π+
,
π0
,
π-
はそれぞれアイソスピン射影 I3 = +1 , I3 = 0 , I3 = -1 に対応する。 もう一つの例は “ρ粒子 “で、これも3つの荷電状態を持っている。 その「荷電状態」
ρ+
,
ρ0
,
ρ-
はそれぞれアイソスピン投影 I3 = +1, I3 = 0, I3 = -1 に対応する。

クォーク模型による置き換え 編集

この考え方は、1964年にMurray Gell-Mannがクォーク模型（当初はu、d、sクォークのみを含む）を提案するまで続きました。 現在では、アイソスピン模型の成功は、uクォークとdクォークの質量が似ていることによるものだと理解されています。

uクォークとdクォークの正確な組成は電荷を決定し、uクォークは電荷+2/3を持ち、dクォークは-1/3を持つ。 例えば 3つのパイ中間子はすべて異なる電荷を持つ

• π+
  = (
  u
  d
  )
• π0
  = の量子重畳(※)であり、(※)1,2,※2,※3,※4,※5の量子重畳である
  i+u
  u
  ) と (
  d
  d
  ) 状態
• π-
  = (
  d
  u
  )

しかしそれらはすべて似たような質量 (c.) を持っている。 140 MeV/c2)であるが、それぞれ同じ数の上下のクォークと反クォークから構成されているため、同じような質量(c. 140 MeV/c2)である。 アイソスピン模型では、異なる荷電状態の1つの粒子と考えられていた。

クォーク模型が採用された後、物理学者はアイソスピン予想が粒子のアップクォークとダウンクォークの含有量と

I 3 = 1 2 , {displaystyle I_{3}={Chetfrac {1}{2}}left, }

ここでn記号はアップクォークとアンチクォークの数であることに注意しました。

「アイソスピン図式」では、3つのパイ中間子と3つのホ中間子は2つの粒子の異なる状態であると考えられていた。 しかし、クォーク模型では、Rhosはパイ中間子の励起状態である。 アイソスピンは、不正確なイメージを伝えてはいるが、今でもハドロンを分類するのに使われており、不自然でしばしば混乱する命名法になっている。

中間子もハドロンなので、すべてアイソスピン分類が用いられ、後帯電のアップまたはダウンクォークまたはアンチクォーク（アップクォークとダウンアンチクォーク）ごとにI3=+1/2と、負帯電のアップまたはダウンクォークまたはアンチクォーク（アップアンチクォークとダウンクォーク）ごとにI3=-1/2を加えて量子数が算出される。

フレーバー量子数編集

主な記事。 フレーバー（素粒子物理学）§フレーバー量子数

ストレンジネス量子数S（スピンと混同しないように）は、粒子の質量とともに上下することが注目された。 質量が大きいと奇妙さは小さくなる（sクォークが多くなる）。 粒子は、電荷に関係するイソスピン予想と質量に関係するストレンジネスで記述することができる（uds nonetの図参照）。 他のクォークが発見されると、udcやudbノネットと同様の記述のできる新しい量子数が作られた。 uとdの質量だけが似ているので、粒子の質量と電荷をイソスピンとフレーバー量子数で記述すると、1つのuとdと他の1つのクォークからなるノネットに対してのみうまくいき、他のノネット（例えばucbノネット）に対しては破綻してしまうのである。 もしクォークの質量がすべて同じであれば、強い相互作用に対してまったく同じ振る舞いをするので、その振る舞いは対称的と呼ばれるでしょう。 しかし、クォークは同じ質量を持っていないので、同じように相互作用せず（まさに電場に置かれた電子は質量が軽いので同じ電場に置かれた陽子よりも加速する）、対称性が破れていると言われるのである。

電荷（Q）はアイソスピン・プロジェクション（I3）、バリオン数（B）、フレーバー量子数（S、C、B′、T）とゲルマン-西嶋の式で関係づけられることが指摘されました。

Q = I 3 + 1 2 ( B + S + C + B ′ + T ) , {displaystyle Q=I_{3}+{frac {1}{2}}(B+S+C+B^{Cprime }+T),}

ここでS、C、B、Tはそれぞれstrangeeness, charm, bottomness and topness flavour quantum numberを表わします。 これらはストレンジクォーク、チャームクォーク、ボトムクォーク、トップクォーク、アンチクォークの数と関係づけられている。

S = – ( n s – n s ¯ ) C = + ( n c – n c ¯ ) B ′ = – ( n b – n b ¯ ) T = + ( n t – n t ¯ ) ・・・という関係で、ストレンジクォーク、チャームクォーク、ボトムクォーク、トップクォーク、アンチクォークの数に関連している。 {Ίταμμα για για S&=-(n_{s}-n_{bar})\C&=+(n_{c}-n_{bar})\B^{prime }&=-(n_{b}-n_{bar})\T&=+(n_{t}-n_{bar}}),\end{aligned}} {displaystyle