A klasszikus görög tudós Arisztotelész (Kr. e. 384-322) volt az első, aki komoly figyelmet szentelt a szivárványnak. Raymond L. Lee és Alistair B. Fraser: “Számos hibája és a püthagoraszi számmisztikára való hivatkozás ellenére Arisztotelész minőségi magyarázata olyan leleményességről és viszonylagos következetességről tett tanúbizonyságot, amely évszázadokig páratlan volt. Arisztotelész halála után a szivárványelméletek nagy része az ő munkásságára adott reakciókból állt, bár nem mindegyik volt kritikátlan.”
A Naturales Quaestiones I. könyvében (Kr. u. 65 körül) az ifjabb Seneca római filozófus hosszasan tárgyalja a szivárványképződés különböző elméleteit, köztük Arisztotelészét is. Megjegyzi, hogy a szivárványok mindig a nappal szemben jelennek meg, hogy az evező által permetezett vízben, a habverő által a fogóval kifeszített ruhákra köpött vízben, vagy a csőtörésen lévő kis lyukon keresztül permetezett vízben jelennek meg. Még a kis üvegrudak (virgulák) által keltett szivárványokról is beszélt, megelőlegezve Newton prizmákkal végzett kísérleteit. Két elméletet tartott szem előtt: az egyik, hogy a szivárványt a napnak az egyes vízcseppekről visszaverődő fénye hozza létre; a másik, hogy a szivárványt a napnak egy homorú tükör alakú felhőről visszaverődő fénye hozza létre; ő az utóbbit részesítette előnyben. A szivárványhoz kapcsolódó más jelenségeket is tárgyalt: a titokzatos “virgákat” (rudakat), halókat és mellékfényeket.
A Hüseyin Gazi Topdemir szerint Ibn al-Haytham (Alhazen; 965-1039) arab fizikus és polihisztor megpróbált tudományos magyarázatot adni a szivárvány jelenségére. A Maqala fi al-Hala wa Qaws Quzah című művében al-Haytham “a szivárvány kialakulását egy képként magyarázta, amely egy homorú tükörben alakul ki. Ha a távolabbi fényforrásból érkező fénysugarak a homorú tükör tengelyének bármely pontján visszaverődnek, akkor abban a pontban koncentrikus köröket alkotnak. Ha a Napot további fényforrásnak, a néző szemét a tükör tengelyén lévő pontnak, a felhőt pedig tükröző felületnek tekintjük, akkor megfigyelhető, hogy a tengelyen koncentrikus körök alakulnak ki”. Ezt nem tudta igazolni, mert elmélete, miszerint “a napfényt a felhők visszaverik, mielőtt elérné a szemet”, nem tette lehetővé a lehetséges kísérleti ellenőrzést. Ezt a magyarázatot Averroes megismételte, és bár helytelen volt, de alapjául szolgált a helyes magyarázatoknak, amelyeket később Kamāl al-Dīn al-Fārisī adott 1309-ben, és ettől függetlenül Freibergi Theodoric (kb. 1250 – kb. 1311) – mindketten tanulmányozták al-Haytham Optika könyvét.
Ibn al-Haytham kortársa, a perzsa filozófus és tudós Ibn Sīnā (Avicenna, 980-1037) egy alternatív magyarázatot adott: “hogy az ív nem a sötét felhőben, hanem a felhő és a Nap vagy a megfigyelő között lévő nagyon finom ködben alakul ki. A felhő, gondolta, csupán háttérként szolgál ennek a vékony anyagnak, mint amikor egy tükör üvegének hátsó felületére higanybevonatot helyeznek. Ibn Sīnā nemcsak az ív, hanem a szín kialakulásának helyét is áthelyezné, azt állítva, hogy az irizálás egyszerűen a szem szubjektív érzése”. Ez a magyarázat azonban szintén helytelen volt. Ibn Sīnā beszámolója elfogadta Arisztotelész sok érvét a szivárványokról.
A Song-dinasztia alatti Kínában (960-1279) egy Shen Kuo (1031-1095) nevű polihisztor és tudós hivatalnok azt feltételezte – ahogy korábban egy bizonyos Sun Sikong (1015-1076) is -, hogy a szivárványok a levegőben az esőcseppekkel találkozó napfény jelenségéből keletkeznek. Paul Dong rámutat, hogy Shen magyarázata a szivárványról mint a légköri fénytörés jelenségéről “alapvetően összhangban van a modern tudományos elvekkel.”
Nader El-Bizri szerint a perzsa csillagász, Qutb al-Din al-Shirazi (1236-1311) meglehetősen pontos magyarázatot adott a szivárvány jelenségére. Ezt dolgozta ki tanítványa, Kamāl al-Dīn al-Fārisī (1267-1319), aki matematikailag kielégítőbb magyarázatot adott a szivárványra. “Olyan modellt javasolt, amelyben a Napból érkező fénysugár kétszer megtörik egy vízcseppben, és a két törés között egy vagy több visszaverődés történik.” Kísérletet végeztek egy vízzel töltött üveggömbbel, és al-Farisi kimutatta, hogy az üveg okozta további fénytöréseket figyelmen kívül lehet hagyni a modelljében. Amint azt a Kitab Tanqih al-Manazir című művében megjegyezte, al-Farisi egy nagy, átlátszó, gömb alakú üvegedényt használt, amelyet vízzel töltöttek meg, hogy egy esőcsepp nagyméretű kísérleti modellje legyen. Ezt követően ezt a modellt egy sötét kamrába helyezte, amelynek egy szabályozott nyílása lehetővé tette a fény áteresztését. Fényt vetített a gömbre, és végül különböző kísérletek és a fény visszaverődésének és megtörésének részletes megfigyelései révén arra a következtetésre jutott, hogy a szivárvány színei a fény bomlásának jelenségei.
Európában Ibn al-Haytham Optika című könyvét lefordították latinra, és Robert Grosseteste tanulmányozta. A fénnyel kapcsolatos munkáját Roger Bacon folytatta, aki 1268-ban megjelent Opus Majus című művében írt a kristályokon és vízcseppeken átvilágított fénnyel végzett kísérletekről, amelyek a szivárvány színeit mutatták. Ezenkívül Bacon volt az első, aki kiszámította a szivárvány szögméretét. Megállapította, hogy a szivárvány csúcsa nem jelenhet meg 42°-nál magasabban a horizont felett. Freibergi Theodoric 1307-ben pontos elméleti magyarázatot adott mind az elsődleges, mind a másodlagos szivárványra (amelyet később Antonius de Demini 1611-ben továbbfejlesztett). Megmagyarázta az elsődleges szivárványt, megjegyezve, hogy “amikor a napfény egyes nedvességcseppekre esik, a sugarak két törésen (belépő és kilépő) és egy visszaverődésen (a csepp hátulján) mennek keresztül, mielőtt a megfigyelő szemébe jutnának”. A másodlagos szivárványt hasonló elemzéssel magyarázta, amely két fénytörést és két visszaverődést foglal magában.
René Descartes 1637-ben megjelent Discourse on Method című értekezésében továbbfejlesztette ezt a magyarázatot. Mivel tudta, hogy az esőcseppek mérete nem befolyásolja a megfigyelt szivárványt, kísérletet tett a fénysugaraknak egy nagy, vízzel teli üveggömbön való áthaladásával. A sugarak kilépési szögének mérésével arra a következtetésre jutott, hogy az elsődleges ívet egyetlen belső visszaverődés okozta az esőcseppben, a másodlagos ívet pedig két belső visszaverődés okozhatta. Ezt a következtetést a fénytörési törvény levezetésével támasztotta alá (a Snell-törvényt követően, de attól függetlenül), és mindkét ív szöget helyesen számította ki. A színek magyarázata azonban annak a hagyományos elméletnek a mechanikus változatán alapult, amely szerint a színeket a fehér fény módosulása hozza létre.
Isaac Newton kimutatta, hogy a fehér fény a szivárvány összes színének fényéből áll, amelyet egy üvegprizma képes szétválasztani a színek teljes spektrumára – a fehér fény bomlása -, elvetve azt az elméletet, amely szerint a színeket a fehér fény módosulása hozza létre. Azt is kimutatta, hogy a vörös fény kevésbé törik meg, mint a kék, ami a szivárvány fő jellemzőinek első tudományos magyarázatához vezetett. Newton korpuszkuláris fényelmélete nem tudta megmagyarázni a számfeletti szivárványokat, amelyekre nem találtak kielégítő magyarázatot, amíg Thomas Young rá nem jött, hogy a fény bizonyos körülmények között hullámként viselkedik, és képes interferálni önmagával.
Young munkáját, amelyet később Richard Potter részletesen kidolgozott, az 1820-as években George Biddell Airy finomította, aki kifejtette, hogy a szivárvány színeinek erőssége és a vízcseppek mérete között összefüggés van. A szivárványok modern fizikai leírása a Mie-szóráson alapul, amelyet Gustav Mie 1908-ban publikált. A számítási módszerek és az optikai elmélet fejlődése továbbra is a szivárványok teljesebb megértéséhez vezet. Nussenzveig például modern áttekintést nyújt.
.