Optimum Design of Gravity Retaining Walls Using Charged System Search Algorithm

Abstract

Ez a tanulmány a támfalak optimális tervezésével foglalkozik, mint a támfalak egyik ismert típusa, amely kőfalazatból, vasalatlan betonból vagy vasbetonból készülhet. Az anyagköltség az egyik legfontosabb tényező a gravitációs támfalak építésénél, ezért e rendszerek súlyának vagy térfogatának minimalizálása csökkentheti a költségeket. Az ilyen szerkezetek optimális szeizmikus tervezéséhez ez a tanulmány egy új metaheurisztikus algoritmuson alapuló módszert javasol. Az algoritmust a fizikában az elektrosztatika Coulomb- és Gauss-törvényei ihlették, és töltött rendszer keresésnek (CSS) nevezik. Az algoritmus hatékonyságának értékeléséhez egy példát használunk fel. A más módszerekkel kapott támfaltervek eredményeinek összehasonlítása a CSS jó teljesítményét mutatja. Ebben a dolgozatban a Mononobe-Okabe-módszert használtuk, amely a dinamikus földnyomás meghatározásához az egyik pszeudosztatikus megközelítés.

1. Bevezetés

Minden alkalommal, amikor egy terméket létrehoznak vagy terveznek az emberi igények kielégítésére, az alkotó megpróbálja elérni a legjobb megoldást az adott feladatra, ezért optimalizálást végez. Ez a folyamat gyakran manuális, időigényes és lépésről lépésre történő megközelítéssel jár a termék és a kapcsolódó folyamatparaméterek megfelelő kombinációjának azonosítása a legjobb megoldás érdekében. A kézi megközelítés gyakran nem teszi lehetővé a megoldási tér alapos feltárását az optimális terv megtalálása érdekében, ami szuboptimális terveket eredményez . Ezért a tapasztalt mérnökök képesek lehetnek olyan megoldásokat találni, amelyek teljesítik a szerkezeti válaszra, a költségekre, az esztétikára és a gyártásra vonatkozó követelmények egy részét, de ritkán lesznek képesek optimális szerkezetet találni.

Az optimalizálási módszerek egyik típusa az úgynevezett metaheurisztikus algoritmusok. Ezek a módszerek globális keresésre alkalmasak, mivel képesek a keresési tér ígéretes régióinak feltárására és megtalálására megfizethető idő alatt. A metaheurisztikus algoritmusok általában jól teljesítenek a legtöbb optimalizálási probléma esetében . Új meta-heurisztikus megközelítésként ez a tanulmány a szeizmikus terhelésnek kitett gravitációs támfalak optimális tervezéséhez töltött rendszerkereső algoritmust (CSS) alkalmazza. A támfalakat általában gravitációs, félgravitációs (vagy hagyományos), nem gravitációs konzolos és lehorgonyzott támfalakba sorolják. A gravitációs támfalak azok a falak, amelyek saját súlyukat használják az oldalirányú földnyomásnak való ellenálláshoz. A gravitációs támfalakra ható fő erők a fal súlyából eredő függőleges erők, a hátoldalon ható oldalirányú földnyomás és a szeizmikus terhek. Az alábbiakban ezeket az erőket használjuk a tervezési elvek szemléltetésére. Ha más erőkkel is találkozunk, például járműterhekkel, azokat is figyelembe kell venni az elemzésben. Az oldalirányú földnyomást általában a Coulomb-egyenlet segítségével számítják ki.

A dolgozat felépítése a következő. A bevezetés után a 2. szakasz felidézi az optimalizálási problémafelvetést. Ezután a 3. szakaszban a CSS áttekintése következik. A 4. szakaszban teszteset kerül bemutatásra, míg az optimalizálási és érzékenységi elemzési eredményekről beszámolunk és megvitatjuk azokat. Végül az 5. szakasz összefoglalja a tanulmány főbb megállapításait, és a közölt eredmények alapján következtetést von le.

2. Az optimalizálási probléma

A gravitációs falak a fal önsúlyán keresztül vezetik le az oldalirányú terhekkel szembeni ellenállóképességüket. A támfalra ható kombinált statikus és dinamikus földnyomás meghatározásának legkorábbi módszerét Okabe és Mononobe dolgozta ki . Ez a módszer, amelyet általában Mononobe-Okabe-módszernek neveznek, a plaszticitás elméletén alapul, és lényegében a Coulomb-féle csúszó ék elmélet kiterjesztése, amelyben az átmeneti földrengési erőket egyenértékű statikus erővel reprezentálják. Ezért a földrengésmozgás hatása tehetetlenségi erőként ábrázolható, és a tömeg súlypontjánál hat. E módszer elvét az 1. ábra szemlélteti. A Mononobe-Okabe-módszert eredetileg száraz, kohézió nélküli anyagra fejlesztették ki a következő két feltételezéssel: (1) A fal kellőképpen enged, hogy a fal mögött a kezdődő tönkremenetel helyén háromszög alakú talaj ék alakuljon ki, amelynek maximális nyíróereje a csúszófelület mentén mobilizálódik. (2) A fal és a talaj merev testként viselkedik, a nyíróhullám végtelen sebességgel halad, így a gyorsulás ténylegesen egyenletes lesz a talaj ékének tömegében.A teljes dinamikus erő kifejezése (1. ábra) az alábbiakban látható:

1. ábra

A Mononobe-Okabe-módszer.

A pszeudostatikus megközelítés úgy képzelhető el, hogy a talajprofil és a falgeometria ténylegesen megdől egy 0 szöggel (a fentiek szerint meghatározott), új gravitációval, , amelyet a következő egyenlet ad:

A fejlettebb módszerek, mint a dinamikus válaszelemzés és a végeselemes módszer, képesek figyelembe venni a talaj-szerkezet rendszer dinamikus jellemzőit. Ezek a fejlett módszerek azonban általában nem indokoltak a földrengési terhelésnek kitett hagyományos gravitációs támfalak elemzésére, és a fenti egyszerű módszerek általában megfelelőek, amint az . Ezért itt a dinamikus földnyomás meghatározására a Mononobe-Okabe-módszert használjuk.

Másrészt három különböző instabilitási mód létezik, nevezetesen a csúszás, a felborulás és a teherbírás, amelyeket ellenőrizni kell . A csúszás és a felborulás elleni dinamikus biztonsági tényezők kiszámítására szolgáló eljárás megegyezik a statikus számításokéval, azzal a különbséggel, hogy a földrengéses terhelés figyelembevételekor magának a gravitációs falnak a tehetetlenségi tényezőjét is figyelembe kell venni . Így a gravitációs támfalak optimális szeizmikus tervezési problémája a következőképpen fejezhető ki: Tervezési változók minimalizálják a korlátokat, ahol a tervezési változókat tartalmazó vektor (lásd a 2. ábrát); a fal egységnyi hosszának súlya; a fal keresztmetszeti területe; az anyag sűrűsége; , , és a , és a felborulás, csúszás és teherbírás elleni biztonsági tényezők.

2. ábra

A tervezési változók.

3. Töltött rendszer keresési algoritmus

A töltött rendszer keresési algoritmus (CSS) az elektromos fizikából származó Coulomb- és Gauss-törvényeken és a newtoni mechanikából származó irányadó mozgástörvényeken alapul. Ez az algoritmus többágenses megközelítésnek tekinthető, ahol minden egyes ágens egy töltött részecske (Charged Particle, CP). Minden egyes CP egy töltött gömbnek tekinthető, amelynek sugara , egyenletes térfogati töltéssűrűséggel rendelkezik, és egyenlő

A CP-k elektromos erőket tudnak kifejteni a többiekre, és ennek nagysága a gömb belsejében elhelyezkedő CP esetében arányos a CP-k közötti távolsággal, a gömbön kívül elhelyezkedő CP esetében pedig fordítottan arányos a részecskék közötti távolság négyzetével. Az erők fajtája lehet vonzó vagy taszító, és ezt az erő fajtája paraméter segítségével határozzuk meg, amelyet a következőképpen határozunk meg: ahol az erő típusát határozza meg, +1 a vonzó erőt, -1 a taszító erőt jelöli, és az erő fajtájának hatását szabályozó paraméter. Általában a vonzó erő összegyűjti az ágenseket a keresési tér egy részében, a taszító erő pedig az ágensek szétszórására törekszik. Ezért az eredő erőt két töltött részecske közötti elválasztási távolságként definiáljuk újra, ahol a szingularitás elkerülése érdekében egy kis pozitív szám. A CP-k kezdeti pozícióit véletlenszerűen határozzuk meg a keresési térben, és a töltött részecskék kezdeti sebességét nullának feltételezzük. határozza meg az egyes CP-k egymás felé mozgásának valószínűségét, mint

A rezultáns erők és a mozgás törvényei határozzák meg a CP-k új helyét. Ebben a szakaszban minden CP az eredő erők és a korábbi sebesség hatására mozog az új pozíciója felé, ahol a gyorsulási együttható; a sebesség együttható a korábbi sebesség hatásának szabályozására; és két, a tartományban egyenletesen elosztott véletlen szám . Ha az egyes CP-k kimozdulnak a keresési térből, a pozíciójukat a harmóniakeresésen alapuló kezelési megközelítéssel korrigáljuk, amint azt a . Ezen túlmenően, a legjobb terv mentése érdekében egy memóriát (töltött memória) használunk. A CSS algoritmus folyamatábrája a 3. ábrán látható.

3. ábra

A CSS algoritmus folyamatábrája.

4. Numerikus példa

Ebben a szakaszban egy példát optimalizálunk a javasolt módszerrel. A végeredményt összehasonlítjuk a részecske raj optimalizálás (PSO), a big bang-big crunch algoritmus (BB-BC) és a heurisztikus big bang-big crunch (HBB-BC) módszerek megoldásával, hogy demonstráljuk a jelen megközelítés hatékonyságát. Az ebben a tanulmányban bemutatott példa esetében a CSS algoritmus paraméterei a következőképpen lettek beállítva: , , az ágensek számát 20-nak, a keresések maximális számát pedig 500-nak határoztuk meg. Az algoritmusok Matlabban vannak kódolva, és a kényszerek kezelése érdekében büntetéses megközelítést alkalmaznak. Ha a kényszerek a megengedett határértékek között vannak, a büntetés nulla; ellenkező esetben a büntetés összegét úgy kapjuk meg, hogy a megengedett határérték megsértését elosztjuk magával a határértékkel.

A probléma egy m és m fal optimális szeizmikus tervezése. A háttöltés nyírószilárdsági paraméterei , , és kN/m3. A falat olyan talajra alapozzuk, amelynek értéke nulla, , , és kN/m3 . A vízszintes és függőleges talajgyorsulási együttható ( és ) 0,35 és 0,0. Az anyag sűrűsége is 24 kN/m (betonfal). Ebben a példában a fal súrlódási szöge nulla, és a fal mögötti talajfelület vízszinteshez való dőlése nulla.

A szeizmikus tervezési optimalizálási folyamat eredményeit a CSS algoritmus és a PSO, BB-BC és HBB-BC esetében az 1. táblázat foglalja össze. Amint a táblázatban látható, a CSS algoritmus eredménye 322,293 kN, ami könnyebb, mint a PSO, a standard BB-BC és a HBB-BC algoritmus eredménye. Ezenkívül a CSS algoritmus 20 különböző futtatásának átlagos súlya 2,3%-kal, 4,8%-kal és 6,1%-kal könnyebb, mint a HBB-BC, BB-BC és PSO algoritmusok átlagos eredményei. Ezen eredmények összehasonlítása azt mutatja, hogy az új algoritmus nemcsak a megbízhatósági tulajdonságot javítja az eredmények átlagának csökkenése miatt, hanem az eredmények minőségét is javítja a legjobb eredmények csökkenése miatt. A CSS gravitációs támfal tervezésének konvergenciatörténete a 4. ábrán látható.

4. ábra

A CSS algoritmus konvergenciatörténete (20 különböző futtatás átlaga).

A tervezési kényszerek közül a csúszásbiztonsági tényező az aktív, és a különböző vizsgált algoritmusok szinte minden tervezésénél ez a legfontosabb, míg a teherbírással szembeni biztonsági tényező nem aktív, és nem befolyásolja az optimális tervezést.

Minden optimális tervezési problémához tartozik egy tervezési vektor és a probléma paramétereinek halmaza. Sok esetben érdekelne bennünket az optimális tervezés (tervezési változók és célfüggvény) érzékenységének vagy deriváltjainak ismerete a problémaparaméterek függvényében, mert ez nagyon hasznos a tervező számára, hogy tudja, mely adatértékek vannak nagyobb hatással a tervezésre. Az optimális válaszok érzékenysége ezekkel a paraméterekkel szemben az egyik fontos kérdés a támfalak optimális tervezésénél.

Ezekben az érzékenységelemzés segítségével vizsgálták a csúszásbiztonsági tényező változásainak hatását a fal optimális tömegére. A fal csúszásbiztonsági tényezőjét úgy határozzuk meg, hogy az ellenálló erőket elosztjuk a hajtóerővel, vagy

Ha a fal csúszás ellen nem bizonyul biztonságosnak, akkor a bázis alatt nyírókulcsot kell biztosítani. Az ilyen kulcs passzív nyomást fejt ki, amely teljesen ellenáll a fal csúszási hajlamának. A csúszás elleni minimális biztonsági tényező általában 1,2, egyes hatóságok ennél többet követelnek meg. A, , meghatározásakor a passzív oldalirányú földnyomás-ellenállás hatását a fal lábazata vagy a fal lábazati kulcsa előtt csak akkor veszik figyelembe, ha olyan kompetens talaj vagy kőzet van, amelyet a szerkezet élettartama alatt nem távolítanak el vagy erodálnak. A rendelkezésre álló passzív oldalirányú földnyomás legfeljebb 50 százalékát veszik figyelembe a . Az 5. ábrán az optimális tömegváltozást a csúszásbiztonsági tényező függvényében ábrázolják. Érdekes kiemelni, hogy egy kis koefficiens a .

5. ábra

Súlyváltoztatás a különböző .

5. ábra. Záró megjegyzések

A szeizmikus terhelésnek kitett gravitációs támfalak optimális tömegének meghatározása és érzékenységvizsgálata részletesen bemutatásra kerül a CSS algoritmus segítségével. Ez az algoritmus három szintet tartalmaz: inicializálás, keresés és a befejező kritérium ellenőrzése. Az inicializálási szinten a CSS algoritmus paramétereit, a CP-k elsődleges helyét és kezdeti sebességüket határozzuk meg. Szintén ezen a szinten kerül bevezetésre a legjobb CP-k számát tároló memória. A keresési szint az inicializálási szint után kezdődik, ahol az egyes CP-k a valószínűségi függvény, a vonzó erővektor nagysága és a korábbi sebességek figyelembevételével haladnak a többiek felé. A mozgási folyamatot úgy határozzuk meg, hogy az ne csak több vizsgálatot végezzen a keresési térben, hanem javítsa az eredményeket is. E cél teljesítéséhez felhasználásra kerül néhány fizikai törvény, amelyek a Coulomb- és a Gauss-törvényt, valamint a newtoni mechanika irányadó mozgástörvényeit tartalmazzák. Az utolsó szint a befejezés ellenőrzéséből áll.

A más metaheurisztikus algoritmusokkal, például a PSO-val és a BB-BC-vel kapott támfaltervek eredményeinek összehasonlítása azt mutatja, hogy a CSS jó egyensúlyt mutat a feltáró és a kiaknázó képességek között; így nyilvánvalóvá válik a CSS kiváló teljesítménye. Mind a CSS, mind a PSO populáció-alapú algoritmus, amelyben az egyes ágensek pozícióját úgy kapjuk meg, hogy az ágens mozgását hozzáadjuk az előző pozíciójához; a mozgási stratégiák azonban eltérőek. A PSO algoritmus egy olyan sebességtermet használ, amely a korábbi, a lokális legjobb irányába történő mozgás és a globális legjobb irányába történő mozgás kombinációja, míg a CSS megközelítés az elektromos fizika irányadó törvényeit és a newtoni mechanika irányadó mozgástörvényeit használja a töltött részecske mozgásának mértékének és irányának meghatározásához. A PSO potenciája összefoglalóan az ágens mozgásának irányát találja meg, ezért a gyorsulási állandók meghatározása fontossá válik. Hasonlóképpen a CSS módszerben a frissítés a megoldások minőségének és a CP-k közötti elválasztási távolságok figyelembevételével történik. Ezért nem csak az irányok, hanem a mozgások összegei is meghatározásra kerülnek.

Egy érzékenységvizsgálatot is végeztek a gravitációs támfal paramétereinek optimális szeizmikus tervezéséhez a CSS algoritmus segítségével, amelyben a csúszásbiztonsági tényezőt érintették. A csúszás biztonsági tényezőinek hatásával kapcsolatos eredmények azt mutatják, hogy a várakozásoknak megfelelően a nagy biztonsági tényező költségesebb falat eredményez, mint a kicsi.

Notáció