Normáleloszlás

Mi a normális eloszlás?

A normális eloszlás, más néven Gauss-eloszlás olyan valószínűségi eloszlás, amely az átlag körül szimmetrikus, ami azt mutatja, hogy az átlaghoz közeli adatok gyakrabban fordulnak elő, mint az átlagtól távol eső adatok. Grafikon formájában a normális eloszlás haranggörbeként jelenik meg.

Normális eloszlás

Normális eloszlás megértése

A technikai tőzsdeelemzésben és más típusú statisztikai elemzésekben feltételezett eloszlástípus a leggyakoribb. A standard normális eloszlásnak két paramétere van: az átlag és a szórás. Normális eloszlás esetén a megfigyelések 68%-a az átlag +/- egy szóráson belül van, 95%-a +/- két szóráson belül van, és 99,7%-a +- három szóráson belül van.

A normális eloszlás modelljét a központi határértéktétel motiválja. Ez az elmélet azt állítja, hogy a független, azonos eloszlású véletlen változókból számított átlagok megközelítőleg normális eloszlásúak, függetlenül attól, hogy a változókat milyen típusú eloszlásból mintavételezik (feltéve, hogy az véges szórással rendelkezik). A normális eloszlást néha összekeverik a szimmetrikus eloszlással. Szimmetrikus eloszlásról akkor beszélünk, ha egy választóvonal két tükörképet eredményez, de a tényleges adatok a normál eloszlást jelző haranggörbe mellett két bucka vagy dombsorozat is lehet.

Skewness és Kurtosis

A valós élet adatai ritkán, vagy soha nem követnek tökéletes normál eloszlást. A ferdeség és a kurtózis együtthatók azt mérik, hogy egy adott eloszlás mennyire tér el a normális eloszlástól. A ferdeség egy eloszlás szimmetriáját méri. A normális eloszlás szimmetrikus, és a ferdeség értéke nulla. Ha egy adathalmaz eloszlása nullánál kisebb ferdeségű, vagyis negatív ferdeségű, akkor az eloszlás bal farka hosszabb, mint a jobb farka; a pozitív ferdeség azt jelenti, hogy az eloszlás jobb farka hosszabb, mint a bal farka.

A kurtózis statisztika az eloszlás farokvégeinek vastagságát méri a normális eloszlás farkaihoz képest. A nagy kurtózissal rendelkező eloszlások a normális eloszlás csóváit meghaladó farokadatokat mutatnak (pl. öt vagy több standard eltérés az átlagtól). Az alacsony kurtózissal rendelkező eloszlások olyan farokadatokat mutatnak, amelyek általában kevésbé szélsőségesek, mint a normális eloszlás csücskei. A normális eloszlás kurtózisa három, ami azt jelzi, hogy az eloszlásnak sem kövér, sem vékony csóvája nincs. Ezért ha egy megfigyelt eloszlás kurtózisa nagyobb, mint három, akkor az eloszlásról azt mondjuk, hogy a normáleloszláshoz képest nehéz farokkal rendelkezik. Ha az eloszlás kurtózisa háromnál kisebb, akkor azt mondjuk, hogy a normál eloszláshoz képest vékony csóvákkal rendelkezik.

Hogyan használják a normál eloszlást a pénzügyekben

A normál eloszlás feltételezése az eszközárakra és az árfolyamokra is vonatkozik. A kereskedők időbeli árpontokat ábrázolhatnak, hogy a közelmúltbeli ármozgásokat beillesszék egy normál eloszlásba. Ebben az esetben minél távolabb mozog az ármozgás az átlagtól, annál valószínűbb, hogy egy eszköz túl- vagy alulértékelt. A kereskedők a standard eltéréseket felhasználhatják arra, hogy potenciális kereskedéseket javasoljanak. Ezt a fajta kereskedést általában nagyon rövid időkereteken végzik, mivel a nagyobb időtávok sokkal nehezebbé teszik a be- és kiszállási pontok kiválasztását.

Hasonlóképpen, számos statisztikai elmélet megpróbálja modellezni az eszközárakat azzal a feltételezéssel, hogy azok normális eloszlást követnek. A valóságban az áreloszlások általában kövér farokkal rendelkeznek, és ezért kurtózisuk nagyobb, mint három. Az ilyen eszközök árfolyammozgásai gyakrabban tértek el három standard eltérésnél nagyobb mértékben az átlagtól, mint ami a normális eloszlás feltételezése alapján várható lenne. Még ha egy eszköz olyan hosszú időszakon ment is keresztül, amikor megfelel a normál eloszlásnak, nincs garancia arra, hogy a múltbeli teljesítmény valóban tájékoztat a jövőbeli kilátásokról.