Mezon

Spin, keringési nyomaték és teljes nyomatékSzerkesztés

A spin (kvantumszám S) egy vektormennyiség, amely egy részecske “saját” nyomatékát jelenti. Ez 1/2 ħ nagyságú lépésekben jön létre. Az ħ-t gyakran elhagyják, mert ez a spin “alapvető” egysége, és azt sugallják, hogy a “spin 1” azt jelenti, hogy “spin 1 ħ”. (A természetes mértékegységek egyes rendszereiben az ħ-t 1-nek választják, és ezért nem jelenik meg az egyenletekben.)

A kvarkok fermionok – ebben az esetben konkrétan olyan részecskék, amelyek spinje 1/2 (S = 1/2). Mivel a spinvetületek 1 lépésekben változnak (azaz 1 ħ), egy kvarknak 1/2 hosszúságú spinvektora van, és két spinvetülete van (Sz = +1/2 és Sz = -+1/2). Két kvarknak a spinjei összehangolódhatnak, ebben az esetben a két spinvektor összeadódva egy S = 1 hosszúságú vektort és három spinvetületet (Sz = +1, Sz = 0 és Sz = -1) alkot, amit spin-1 triplettnek nevezünk. Ha két kvarknak nincs összehangolt spinje, akkor a spinvektorok összeadódva egy S = 0 hosszúságú vektort és csak egy spinvetületet (Sz = 0) alkotnak, amit spin-0 szingletnek nevezünk. Mivel a mezonok egy kvarkból és egy antikvarkból állnak, megtalálhatók triplet és szinglet spinállapotokban. Ez utóbbiakat skalármezonoknak vagy pszeudoszkalármezonoknak nevezzük, paritásuktól függően (lásd alább).

Létezik egy másik kvantált nyomatékmennyiség is, a keringési nyomaték (L kvantumszám), amely a kvarkok egymás körüli keringéséből származó nyomaték, és 1 ħ lépésekben adódik. A részecske teljes szögnyomatéka (J kvantumszám) a belső szögnyomaték (spin) és a keringési szögnyomaték kombinációja. J = |L – S| és J = |L + S| között tetszőleges értéket vehet fel, 1-es lépésekben.

A részecskefizikusokat leginkább a keringési nyomaték nélküli (L = 0) mezonok érdeklik, ezért a mezonok két leginkább vizsgált csoportja az S = 1-es; L = 0 és S = 0; L = 0, ami megfelel a J = 1 és J = 0-nak, bár nem ezek az egyedüliek. Az S = 0-ból és az L = 1-ből is lehet J = 1 részecskéket nyerni. Az S = 1, L = 0 és az S = 0, L = 1 mezonok megkülönböztetésének módja a mezon-spektroszkópia aktív kutatási területe.

P-paritásSzerkesztés

A P-paritás a bal-jobb paritás, vagy térbeli paritás, és a több “paritás” közül elsőként fedezték fel, ezért gyakran csak “paritásnak” nevezik. Ha az univerzum tükörben tükröződne, a legtöbb fizikai törvény azonos lenne – a dolgok ugyanúgy viselkednének, függetlenül attól, hogy mit nevezünk “balnak” és mit nevezünk “jobbnak”. A tükörreflexiónak ezt a fogalmát paritásnak (P) nevezzük. A gravitáció, az elektromágneses erő és az erős kölcsönhatás mind ugyanúgy viselkedik, függetlenül attól, hogy az univerzum tükörben tükröződik-e vagy sem, és ezért azt mondják, hogy megőrzi a paritást (P-szimmetria). A gyenge kölcsönhatás azonban különbséget tesz a “bal” és a “jobb” között, ezt a jelenséget paritássértésnek (P-sértés) nevezik.

Ez alapján azt gondolhatnánk, hogy ha az egyes részecskék hullámfüggvényét (pontosabban az egyes részecsketípusok kvantummezőjét) egyszerre tükörfordítással fordítanánk meg, akkor a hullámfüggvények új halmaza tökéletesen kielégítené a fizika törvényeit (a gyenge kölcsönhatástól eltekintve). Kiderült, hogy ez nem egészen így van: ahhoz, hogy az egyenletek teljesüljenek, bizonyos részecsketípusok hullámfüggvényeit a tükörfordítás mellett -1-gyel is meg kell szorozni. Az ilyen részecsketípusokról azt mondjuk, hogy negatív vagy páratlan paritásúak (P = -1, vagy másképpen P = -), míg a többi részecske pozitív vagy páros paritású (P = +1, vagy másképpen P = +).

Mezonok esetében a paritás a keringési nyomatékkal a következő összefüggéssel függ össze:

P = ( – 1 ) L + 1 {\displaystyle P=\left(-1\right)^{L+1}}

ahol az L a hullámfüggvény megfelelő gömbharmonikusának paritásából adódik. A “+1” abból származik, hogy a Dirac-egyenlet szerint egy kvarknak és egy antikvarknak ellentétes belső paritása van. Ezért egy mezon saját paritása a kvark (+1) és az antikvark (-1) saját paritásainak szorzata. Mivel ezek különbözőek, a szorzatuk -1, és így ez járul hozzá az exponensben megjelenő “+1”-hez.

Ezek következtében minden olyan mezon, amelynek nincs keringési nyomatéka (L = 0), páratlan paritású (P = -1).

C-paritásSzerkesztés

A C-paritás csak olyan mezonok esetében definiált, amelyek saját antirészecskéjük (azaz semleges mezonok). Azt fejezi ki, hogy a mezon hullámfüggvénye változatlan marad-e a kvarkjuk és az antikvarkjuk felcserélése esetén. Ha

| q q ¯ ⟩ = | q ¯ q ⟩ {\displaystyle |q{\bar {q}}\rangle =|{\bar {q}}q\rangle }

akkor a mezon “C páros” (C = +1). Másrészt, ha

| q q ¯ ⟩ = – | q ¯ q ⟩ {\displaystyle |q{\bar {q}}}\rangle =-|{\bar {q}}q\rangle }

akkor a mezon “C-páratlan” (C = -1).

A C-páratlanságot ritkán tanulmányozzák önmagában, hanem gyakrabban a P-páratlansággal kombinálva a CP-páratlanságba. A CP-paritást eredetileg konzerváltnak gondolták, de később kiderült, hogy a gyenge kölcsönhatásokban ritka esetekben megsértik.

G-paritásSzerkesztés

A G-paritás a C-paritás általánosítása. Ahelyett, hogy egyszerűen a kvarkok és antikvarkok kicserélése utáni hullámfüggvényt hasonlítaná össze, a mezon megfelelő antimezonra való kicserélése utáni hullámfüggvényt hasonlítja össze, függetlenül a kvarkok tartalmától.

Ha

| q 1 q ¯ 2 ⟩ = | q ¯ 1 q 2 ⟩ {\displaystyle |q_{1}{\bar {q}}_{2}\rangle =|{\bar {q}}_{1}q_{2}\rangle }

akkor a mezon “G páros” (G = +1). Másrészt, ha

| q 1 q ¯ 2 ⟩ = – | q ¯ 1 q 2 ⟩ {\displaystyle |q_{1}{\bar {q}}_{2}\rangle =-|{\bar {q}}_{1}q_{2}\rangle }

akkor a mezon “G páratlan” (G = -1).

Izospin és töltésSzerkesztés

Egy u, d vagy s kvark és egy u, d vagy s antikvark kombinációi JP = 0- konfigurációban egy nonet alkotnak.

Egy u, d vagy s kvark és egy u, d vagy s antiquark kombinációi JP = 1- konfigurációban szintén nonet-et alkotnak.

Eredeti izospin modellSzerkesztés

Az izospin fogalmát először Werner Heisenberg javasolta 1932-ben, hogy megmagyarázza a protonok és neutronok közötti hasonlóságokat az erős kölcsönhatás alatt. Bár különböző elektromos töltéssel rendelkeztek, tömegük annyira hasonló volt, hogy a fizikusok úgy vélték, hogy valójában ugyanarról a részecskéről van szó. A különböző elektromos töltéseket úgy magyarázták, hogy a spinhez hasonló ismeretlen gerjesztés eredménye. Ezt az ismeretlen gerjesztést később Eugene Wigner 1937-ben izospinnek nevezte el.

Amikor felfedezték az első mezonokat, azokat is az izospin szemével látták, és így a három pionról azt hitték, hogy ugyanaz a részecske, de különböző izospin állapotokban.

Az izospin matematikáját a spin matematikájáról mintázták. Az izospin vetületek 1-es lépésekben változtak, akárcsak a spin vetületei, és minden vetülethez egy “töltött állapotot” társítottak. Mivel a “pionrészecskének” három “töltött állapota” volt, azt mondták, hogy az izospinje I = 1 . A
π+
,
π0
és
π-
“töltött állapotai” az I3 = +1 , I3 = 0 és I3 = -1 izospin vetületeknek feleltek meg. Egy másik példa a “rho-részecske”, szintén három töltött állapottal. A “töltött állapotai”
ρ+
,
ρ0
és
ρ-
, megfeleltek az I3 = +1 , I3 = 0 , illetve I3 = -1 izospin vetületeknek.

A kvarkmodell által történő felváltásSzerkesztés

Ez a hiedelem egészen addig tartott, amíg Murray Gell-Mann 1964-ben fel nem vetette a kvarkmodellt (amely eredetileg csak az u, d és s kvarkokat tartalmazta). Az izospin-modell sikerét ma már úgy értelmezik, hogy az u és d kvarkok hasonló tömegének köszönhető. Mivel az u és d kvarkok tömege hasonló, az azonos számú kvarkból álló részecskék is hasonló tömegűek.

A pontos konkrét u és d kvark összetétel határozza meg a töltést, mivel az u kvarkok ++2/3, míg a d kvarkok -+1/3 töltést hordoznak. Például, a három pion mindegyike különböző töltéssel rendelkezik

• π+
  = (
  u
  d
  )
• π0
  = kvantum szuperpozíciója (
  u
  u
  ) és (
  d
  d
  ) állapotok
• π-
  = (
  d
  u
  )

de mindegyiknek hasonló a tömege (c. 140 MeV/c2), mivel mindegyik ugyanannyi felfelé és lefelé mutató kvarkból és antikvarkból áll. Az izospin-modell szerint egyetlen részecskének tekintették őket különböző töltött állapotokban.

A kvarkmodell elfogadása után a fizikusok megjegyezték, hogy az izospin vetületeket a részecskék up és down kvark tartalmával az összefüggés

I 3 = 1 2 , {\displaystyle I_{3}={\frac {1}{2}}}\left,}

ahol az n jelek a up és down kvarkok és antikvarkok számát jelentik.

Az “izospin-képben” a három piont és a három rhos-t két részecske különböző állapotának gondolták. A kvarkmodellben azonban a rhosok a pionok gerjesztett állapotai. Az izospin, bár pontatlan képet közvetít a dolgokról, még mindig használják a hadronok osztályozására, ami természetellenes és gyakran zavaros nevezéktanhoz vezet.

Mivel a mezonok is hadronok, az izospin-osztályozást is használják mindegyikre, a kvantumszámot úgy számítják ki, hogy minden egyes pozitívan töltött fel- vagy lefelé irányuló kvarkhoz (felfelé irányuló kvarkok és lefelé irányuló antikvarkok) hozzáadják az I3 = +1/2-t, és minden egyes negatívan töltött fel- vagy lefelé irányuló kvarkhoz (felfelé irányuló antikvarkok és lefelé irányuló antikvarkok) az I3 = -1/2-t. Ez a kvantumszám az I3 = +1/2-t jelenti.

FlavorkvantumszámokSzerkesztés

A furcsasági kvantumszám S (nem tévesztendő össze a spinnel) megfigyelték, hogy a részecskék tömegével együtt emelkedik és csökken. Minél nagyobb a tömeg, annál kisebb a furcsaságszám (annál több az s kvark). A részecskéket izospin vetületekkel (a töltéshez kapcsolódóan) és strangeness (tömeg) számmal lehetett leírni (lásd az uds nonet ábrákat). Ahogy más kvarkokat is felfedeztek, új kvantumszámokat alkottak az udc és udb nonettek hasonló leírásához. Mivel csak az u és d tömege hasonló, a részecskék tömegének és töltésének ez a leírása izospin- és ízkvantumszámokkal csak az egy u, egy d és egy másik kvarkból álló nonetekre működik jól, és a többi nonetre (például az ucb nonetre) összeomlik. Ha a kvarkok mind azonos tömegűek lennének, akkor viselkedésüket szimmetrikusnak neveznénk, mert az erős kölcsönhatás tekintetében mind pontosan ugyanúgy viselkednének. Mivel azonban a kvarkok nem azonos tömegűek, nem ugyanúgy lépnek kölcsönhatásba (pontosan úgy, ahogy egy elektromos térbe helyezett elektron könnyebb tömege miatt jobban felgyorsul, mint egy ugyanabba a térbe helyezett proton), és a szimmetriáról azt mondjuk, hogy megtört.

Megjegyezték, hogy a töltés (Q) az izospin vetülettel (I3), a barionszámmal (B) és az ízkvantumszámokkal (S, C, B′, T) a Gell-Mann-Nishijima képlettel függ össze:

Q = I 3 + 1 2 ( B + S + C + B ′ + T ) , {\displaystyle Q=I_{3}+{\frac {1}{2}}}(B+S+C+B^{\prime }+T),}

ahol S, C, B′ és T a strangness, charm, bottomness és topness ízkvantumszámokat jelöli. Ezek a furcsa, bájos, alsó és felső kvarkok és antikvarkok számához kapcsolódnak az összefüggések szerint:

S = – ( n s – n s ¯ ) C = + ( n c – n c ¯ ) B ′ = – ( n b – n b ¯ ) T = + ( n t – n t ¯ ) , {\displaystyle {\begin{aligned}S&=-(n_{s}-n_{\bar {s}})\\\C&=+(n_{c}-n_{\bar {c}})\\\B^{\prime }&=-(n_{b}-n_{\bar {b}})\\\\T&=+(n_{t}-n_{\bar {t}}),\end{aligned}}}}