- A matematika varázslat, egy új YouTube videó szerint, amely a Kruskal-számolást mutatja be.
- Agymenők és bűvésztrükkök segítenek a matematikát a valós élethez közelíteni még a matekfóbiások számára is.
- A Kruskal-számolás egy pakli kártya valószínűsége és egy óramutató bizonyossága angol nyelven.
A YouTube-on Kevin Lieber (aki a népszerű Vsauce2 sorozat házigazdája) egy klasszikus matematikai bűvésztrükköt hozott vissza a ’90-es évek fénykorából. A videóban Lieber végigvezeti a nézőket egy olyan bűvésztrükkön, amelyben kiválasztanak egy számot egy óralapon, majd a számok betűzésével végigkövetik az órát.
Klassz, nem? A videóban Lieber elmondja, hogy a trükk mögött álló matematika egy Kruskal-számolás nevű ötlet része, amelyet Martin Kruskal matematikusról neveztek el. Ő fedezte fel az elnyelő Markov-láncnak ezt a speciális esetét, ahol a valószínűségek addig sorakoznak, amíg az emberek kimenetele végül azonos lesz.
Ez a trükknek rengeteg változata van, bár egyáltalán “trükknek” nevezni nem egészen helyes. A leghíresebb alkalmazás talán David Copperfield tévés bűvészé, aki a Szabadságszobor eltüntetése közben szünetet tartott, hogy egy közeli trükk különböző változatait mutassa be, amelyben megjósolta a nézők által választott számokat:
Mi folyik itt? Valamint miért nem beszél egyik magyarázat sem arról, hogy a nyelv milyen fontos szerepet játszik a trükk működésében? Alapvetően az a titok, hogy az angolban az “egy”-től a “tizenkettő”-ig terjedő számszavak halmaza végül hogyan mutat egymásra egy óramutató körül, amíg mindannyian ugyanarra az egy értékre nem mutatnak. (A videóban Lieber végig eltávolítja a számokat, így az utolsó lépés hatra vezet.)
Hogy megmutassuk, mennyire finom az egyensúly, íme egy példa, ahol a “hat” helyett a hétbetűs “tizenhat” szerepel:
Ez esetben 12-ből 11 ember még mindig ugyanannál a számértéknél kötne ki, és a “trükk” így is szinte mindig sikeres lenne! Ugyanez mondható el, ha a trükköt spanyolul csináljuk:
Itt 12-ből 10 azonos számértéknél köt ki. Más nyelvek esetében, amelyek betűrendszert használnak, egyesek jobban működnek, mint mások. Olyan nyelvek esetében, amelyek fonémákat, piktogramokat vagy karaktereket használnak, minden esélye megvan.
A biztos dolgok helyett valószínűségekkel szembesülve, ekkor kezdhetünk el gondolkodni azon is, hogy amiről szó van, az egy nagyon leegyszerűsített formája ugyanannak a “valószínű kimenetel” matematikának, amit a pókerjátékosok és a kaszinók kártyaszámlálói végeznek. Sőt, a Kruskal-számításnak van egy olyan változata, amely kártyapaklival is működik. Lieber ezt is végigveszi a videóban.
Az ötlet az, hogy meg lehet keverni egy pakli kártyát, és egy olyan paklit kapunk, ahol bármelyik kezdeti kártyáról iterálhatunk, és megdöbbentően sokszor – Lieber szerint az esetek körülbelül 85 százalékában – ugyanarra a kártyára jutunk. Megkever egy paklit, és kioszt egy példát, ahol csak 70 százalékban konvergál, ami szerinte feltűnően alacsony az összes lehetőség között.
Létezik egy hasonló matematikai bűvészmutatvány, ahol az embereket végigvezetjük néhány egyszerű számtani feladaton, mielőtt kitalálnánk a számukat. Kezdjük bármilyen számolós számmal. Add össze a 23-at, szorozd meg 3-mal, vonj le 6-ot, és szorozd meg még egyszer 3-mal. Ezután fokozatosan add össze a számjegyeket, amíg már csak egy számjegy marad. Mi az a szám?
Láthatjátok, hogy a számtan segítségével garantáltam, hogy mindenki száma 9 lesz. Addig is mutasd meg a munkádat, amíg én eltüntetek egy sétahajót.