Benjamin Skuse
Mike Dunning/Getty
Szeparatrix szétválasztása
A mozgásban lévő inga vagy ide-oda leng, vagy folyamatos körben forog. Azt a pontot, ahol az egyik mozgásfajtából a másikba lép, szeparációs mátrixnak nevezzük, és ez a legtöbb egyszerű helyzetben kiszámítható. Amikor azonban az ingát szinte állandó sebességgel ösztökéljük, a matematika szétesik. Létezik olyan egyenlet, amely leírja ezt a fajta szeparációs mátrixot?
Hirdetés
Tudománytörténeti képek / Alamy Stock Photo
Navier-Stokes
Az 1822-ben kidolgozott Navier-Stokes-egyenletek a viszkózus folyadékok mozgásának leírására szolgálnak. Olyan dolgokat, mint a repülőgép szárnyán áthaladó levegő vagy a csapból kifolyó víz. Vannak azonban olyan helyzetek, amelyekben nem egyértelmű, hogy az egyenletek nem működnek, vagy egyáltalán nem adnak választ. Sok matematikus próbálta – és nem sikerült – megoldani a kérdést, köztük Mukhtarbay Otelbaev, a kazahsztáni Asztanában található Eurázsiai Nemzeti Egyetem munkatársa. Ő 2014-ben azt állította, hogy van megoldás, de később visszavonta azt. Ez egy olyan probléma, amely többet ér, mint presztízs. A Millenniumi Díj egyik problémája is, ami azt jelenti, hogy aki megoldja, az 1 millió dolláros díjra tarthat igényt.
Cecile Lavabre/Getty
Exponensek és dimenziók
Képzeljünk el egy parfümfröccsöt, amely szétterül a szobában. Az egyes molekulák mozgása véletlenszerű, ezt a folyamatot Brown-mozgásnak nevezzük, még akkor is, ha a gáz hullámzása összességében kiszámítható. Létezik egy matematikai nyelv, amely képes leírni az ilyen dolgokat, de nem tökéletesen. A saját szabályait elhajlítva pontos megoldásokat adhat, vagy szigorú maradhat, de sosem jut el egészen a pontos megoldáshoz. Vajon képes-e valaha is mindkettőt kipipálni? Ezt kérdezi az exponensek és dimenziók problémája. A kvantum-Hall-konduktancia problémán kívül ez az egyetlen a listán, amely legalább részben megoldott. 2000-ben Gregory Lawler, Oded Schramm és Wendelin Werner bebizonyította, hogy a Brown-mozgás két problémájára a szabályok elhajlása nélkül is lehet pontos megoldást találni. Ezzel elnyerték a Fields-érmet, a Nobel-díj matematikai megfelelőjét. Nemrégiben a svájci Genfi Egyetemen Stanislav Smirnov megoldott egy hasonló problémát, amiért 2010-ben Fields-érmet kapott.
Godong / Alamy Stock Photo
A lehetetlenségi tételek
Bőven vannak olyan matematikai kifejezések, amelyeknek nincs pontos megoldásuk. Vegyük például az egyik leghíresebb számot, a pí-t, amely egy kör kerületének és átmérőjének hányadosa. Annak bizonyítása, hogy lehetetlen, hogy a pi számjegyei a tizedesvessző után valaha is véget érjenek, a matematika egyik legnagyobb hozzájárulása volt. A fizikusok hasonlóan állítják, hogy bizonyos problémákra lehetetlen megoldást találni, például a héliumatom körül keringő elektronok pontos energiájának meghatározására. De be tudjuk-e bizonyítani ezt a lehetetlenséget?
Tetra Images/Getty
Spin üveg
A probléma megértéséhez ismerni kell a spint, az atomok és az elektronokhoz hasonló részecskék kvantummechanikai tulajdonságát, amely a mágnesesség alapja. Úgy gondolhatsz rá, mint egy nyílra, amely felfelé vagy lefelé mutathat. Az anyagtömbökben lévő elektronok akkor a legboldogabbak, ha ellentétes spinű elektronok mellett ülnek, de vannak olyan elrendezések, ahol ez nem lehetséges. Ezekben a frusztrált mágnesekben a spinek gyakran véletlenszerűen váltakoznak, ami, mint kiderült, hasznos modellje más rendezetlen rendszereknek, beleértve a pénzügyi piacokat is. Az ilyen rendszerek viselkedésének matematikai leírására azonban csak korlátozott módszereink vannak. Ez a spinüveg kérdés azt kérdezi, hogy találunk-e erre egy jó módszert.
– Lásd a megoldatlan problémák teljes listáját:
Még többet ezekről a témákról:
- matematika
- fizika