Ó, azok a családi összejövetelek. Ha már jól megtömted magad egy bonyolult vacsorával, nem sok minden marad, amivel elkerülheted, hogy a rokonaiddal töltsd a rettegett “minőségi időt”. Ahelyett, hogy egy estét politikai vitákkal töltenének el, vagy kíváncsi személyes kérdések elől kitérnének, sokan a társasjátékokhoz fordulnak, mint egyszerű és udvarias módja annak, hogy elkerüljék, hogy ténylegesen beszélniük kelljen egymással – és Hannah Fry és Thomas Oléron Evans matematikusok számára nincs varázslatosabb, mint egy teljes családi vita, amelyet egy jó öreg Monopoly-játék okoz. Az alábbiakban elmagyarázzák, hogyan lehet nyerni.
Hivatalosan a Monopoly akkor ér véget, amikor egy kivételével minden játékos csődbe megy. A valóságban akkor ér véget, amikor a húgod megvádolja egyikőtöket vagy mindannyiótokat csalással, átdobja a táblát a szobán, és miniatűr műanyag házak záporában elviharzik. A Monopoly, amelynek egyetlen célja, hogy a barátaidat és a családodat szegénységbe kényszerítsd, úgy tűnik, képes arra, hogy még a legangyalibb embert is szörnyeteggé változtassa. De ha már belekeveredsz egy kegyetlen harcba a családoddal, akár győztesként is kikerülhetsz belőle.
A Monopolyban a siker kulcsa az, ha észreveszed, hogy nem minden ingatlan egyenlő. Itt lép a matematika a segítségünkre. Azzal, hogy tudod, mely halmazok valószínűsíthetően jobb hozamot biztosítanak neked a társasjáték dicsőségéhez, biztosítva, hogy te legyél az, akinek önelégült, elégedett mosoly ül az arcán, miközben a rokonaid a fagylaltos tálkájukba sírnak a megsemmisítő vereségük miatt.
A Monopoly végső soron a pénzről szól. Tehát ahhoz, hogy megtaláljuk a legjobb stratégiát, figyelembe kell vennünk, hogy minden egyes kockadobásnál mennyi bevételre számíthatunk az egyes, szállodákkal teljesen megrakott ingatlanoknál, és hogy mennyi befektetés szükséges ahhoz, hogy ezt elérjük. Ahhoz, hogy megalapozott döntést hozhassunk arról, hogy melyek a legjobb ingatlanok, tudni akarjuk, hogy milyen gyorsan fogjuk visszakapni a pénzünket, és milyen gyorsan fogjuk keresni a nagy pénzt, ha ez megtörtént.
Az alábbi grafikon az egyes készletekből kiválasztott ingatlanokat mutatja. Egy-egy szállodával a függőleges (y) tengelyen az Ön jövedelme, a vízszintes (x) tengelyen pedig a versenytársak összes tekercsének száma látható. Minden ingatlan negatív értékkel indul, mivel kezdetben neked kell befektetned beléjük; amint egy ingatlan átlépi a nullánál a szaggatott vonalat, a bérleti díjban megkeresett összeg meghaladja azt az összeget, amibe neked került. Minden más, amit keres, tiszta nyereség.
Az építhető ingatlanok közül a barna és a világoskék halmazok közül azok kezdenek a legközelebb a szaggatott vonalhoz, mivel ezek megvásárlása és beépítése nagyon olcsó. A Mediterrán sugárút (1. vonal) lejtése nagyon sekély, ami azt jelenti, hogy hosszú időbe telik, mire elkezd pénzt termelni – és még ha ez meg is történik, akkor sem fogsz sokat keresni. A Keleti sugárút (2-es vonal) sokkal jobban teljesít, és körülbelül 25 tekerésig a legjobban jövedelmező készletek között van. A New York Avenue (6. sor), amelynek meredek lejtője a grafikonon 30 $ várható bevétel per dobás, gyorsan nyereséges, és jóval több mint 30 dobásig tartja a legjobban jövedelmező ingatlanok vezető helyét. (Monopolyországban, a való élettől eltérően, a vasutak viszonylag megfizethetőek. Azonban, nagyon hasonlóan a való élethez, nem valószínű, hogy gyorsan eljutsz velük bárhová is.)
A Boardwalk (11. sor) azonban a kiemelkedő ingatlan a táblán. Annak ellenére, hogy az y tengelyen messze hátulról indul, hamarosan az első helyre szökik, és ott is marad a hátralévő időben. Ha megengedheted magadnak, hogy megvásárold és felépítsd a Boardwalkot, akkor úgy tűnik, hogy ez egy nyerő stratégia.
A Monopoly azonban nem engedi, hogy egyetlen ingatlanra építs. Ha házakat vagy szállodákat akarsz építeni, akkor komplett készletekbe kell befektetned. És így az előző grafikon – bár jól mutatja, hogy miért választják sokan a Boardwalkot – nem mondja el teljesen a teljes történetet. Ehhez ugyanezt a gondolatot kell alkalmazni a komplett készletek teljesítményére.
Ez a grafikon pontosabb képet ad, és egészen más történetet mesél el.
A Park Place, amelyet nagyon drága megvenni és beépíteni, de ritkán látogatják, végül is lehúzza a Boardwalk-hatást. A tengerészkék készletben is két helyett három négyzet van. Ez azt jelenti, hogy kisebb befektetést igényel, mint a zöldek, és így magasabban kezdődik az y tengelyen – de ez azt is jelenti, hogy kevesebb lehetőség van a pénzbehúzásra. Tehát bármennyire is drámai, amikor valaki a Boardwalkon landol, ez túl ritka esemény ahhoz, hogy megérje a támogatást.
Nincs egyetlen olyan készlet, amely a játék megnyerésének kulcsa lenne. De mindig van egy készlet, amit a legjobban meg tudsz célozni – ennek titka az x tengelyen rejlik. Mindig azt az ingatlant akarod megtartani, amelynek a vonala a halom tetején van, ami attól függően változik, hogy a játék mennyi ideig tart.
Mivel a Monopoly játék átlagosan körülbelül 30 fordulót vesz igénybe versenyzőnként, a kívánt készlet attól függően változik, hogy hány ellenfeled van. Több ellenfél több fordulót jelent, és így több értelme van hosszabb távú befektetésekbe fektetni a pénzt. Érdemes megvizsgálni a házvásárlás előnyeit is, és azt, hogy valóban a szállodák a legjobb épületek, amelyekre törekedni kell.
Ha csak egy ellenféllel játszol, válaszd a narancssárga vagy a világoskék készletet (ha teheted, mindkettőt). Ugyanez igaz a több ellenféllel való játékban is, de csak az elején. Aztán egy két vagy három ellenfél elleni játékban, ami valószínűleg sokáig fog tartani, a narancssárga és a piros az, amit meg kell céloznod. Ha pedig háromnál több ellenfeled van, a zöld lesz a legjobb esélyed a sikerre.
A Monopolyban végül minden befektetés visszahozza a pénzét, de a játék korai szakaszában érdemes az építkezésbe fektetni – vagy tartsd meg a készpénzt arra az esetre, ha nagy számlát kapnál? Összehasonlíthatod ezt a két forgatókönyvet, és megnézheted, hány kockadobás kell a versenytársaidnak ahhoz, hogy jobban járj, ha befektetsz abba a plusz házba.
Az alábbi grafikonon az egyes készletek legjobban teljesítő ingatlanainak eredményei láthatók, amikor úgy döntesz, hogy 1, 2, 3 vagy 4 házat vagy egy szállodát építesz. Minél alacsonyabb a vonal az y tengelyen, annál gyorsabban kezd pénzt hozni az ingatlanod. Az első háznak nagyon sokáig tart, mire elkezd megtérülni.
Minden ingatlan esetében (kivéve a barna készletet – ami, legyünk őszinték, alapvetően értelmetlen) a harmadik ház az, amelybe igazán gyorsan érdemes befektetni. Utána építs többet, ha van rá pénzed, de valószínűleg érdemes várni pár fordulót, ha kicsit szűkös a kassza. Mivel korlátozott számú ház van a játékban, a három ház korai felépítése az ingatlanokra, majd a további fejlesztésekkel való várakozásnak megvan az a plusz előnye, hogy potenciálisan blokkolja más játékosok építési projektjeit. Alattomos, mi?
De végül, ha semmi mást nem veszel ki ebből az egész történetből, emlékezz erre: Akárhogy is nézzük, a közművek teljesen értelmetlenek.
A Hannah Fry és Thomas Oléron Evans The Indisputable Existence of Santa Claus: The Mathematics of Christmas című könyvéből átvéve. Copyright © 2016, 2017 by Dr. Hannah Fry és Dr. Thomas Oléron Evans. Kiadta 2017-ben a The Overlook Press, Peter Mayer Publishers, Inc. http://www.overlookpress.com. Minden jog fenntartva. Ez a könyv kapható az Amazon, a Barnes and Noble és az Indiebound áruházakban.
Featured art credit: .
Autori életrajzok: Hannah Fry matematikus a University College Londonban, ahol matematikai modellek segítségével tanulmányozza az emberi viselkedés mintáit, a zavargásoktól és a terrorizmustól kezdve a kereskedelemig és a vásárlásig. Thomas Oléron Evans a University College London tudományos munkatársa, ahol az ENFOLD-ing projektben dolgozik, új eszközöket fejleszt a komplexitástudományhoz és a globális kereskedelem, migráció, segélyezés és biztonság modellezéséhez. Ezt az írást a TED-Ed számára az Ideas cikkéből adaptáltuk.