The Warren Truss

Brohistorikere og tidlige lærebøger kalder generelt en truss med vekslende kompressions- og spændingsdiagonaler for en Warren-truss; nogle gange kaldes den dog en ligesidet truss, da alle panellængder og diagonaler er lige lange og skaber en række ligesidede trekanter. Når panellængderne er kortere end de lige lange diagonaler, blev det undertiden kaldt et ligebenet eller isometrisk spær.

Når spændvidden øges og spærets højde nødvendigvis stiger, har de lange kompressionselementer i topbåndet brug for afstivning for at minimere udbøjning i den lodrette retning. I dette tilfælde anbringes vertikaler fra de nederste akkordpanelpunkter op til midtpunktet af det akkordelement, der er direkte over. Desuden bliver dækstrukturens stringere længere, hvilket kræver enten tungere elementer eller tilføjelse af vertikaler fra de øverste ledpanelpunkter, der falder nedad for at forkorte panellængderne.

Ingen af disse spærtyper er de samme som dem, James Warren og Willoughby Monzani tog patent på i 1848 i England. De baserede deres patent på lignende spær, der blev bygget i Frankrig af Alfred H. Neville, og på et patent, der blev udstedt i England til William Nash i 1839 på et lignende design. Warren og Monzani var velkendte engelske ingeniører, og deres design var et spær, der kunne bruges som et dæk eller et gennemgående spær. De brugte støbejern til topbåndet og diagonalerne samt stænger og led i smedejern til de nederste led til de nederste led. De øverste led af støbejern var forbundet gennem støbejernsforbindelsesblokke, og de diagonale led af støbejern og de nedre led af smedejern var forbundet med stifter. Titlen på patentansøgningen var “Construction of Bridges and Aqueducts” og blev udstedt den 15. august 1848 med patent nr. 12.242. Deres profil var rektangulær. Selv om Squire Whipple i USA havde offentliggjort metoden til bestemmelse af belastninger i spærelementer under ensartede og varierende belastninger, havde denne metode ikke fundet vej til England. Det var først i 1850, at W. B. Blood udviklede en metode til analyse af trekantede spær, ligesom Whipple havde gjort det.

I Warren og Monzanis patent stod der,

Specifikationen af denne opfindelse viser fire forskellige måder at bygge broer på, som det anføres, at de med nogle mindre modifikationer kan anvendes til konstruktion af akvædukter og tagdækninger.

1) Broen er bygget med sidebånd, stænger eller plader af støbejern, der hælder mod hinanden og er kombineret på en sådan måde, at de danner en række Vandykes . De er foroven boltet til vandrette kompressionsstænger og forneden til vandrette spændingsstænger og bærer en kørebane foroven eller forneden eller begge dele.

2) Eller broen kan bygges af sidevinkelrammer af støbejern (placeret med spidserne nedad), hvis baser er boltet sammen, ende mod ende, og hvis spidser er boltet til vandrette stænger.

3) Eller der kan i stedet for de foregående former for langsgående konstruktion anvendes hule tværgående rammer af støbejern, som er skråtstillede og boltet sammen i toppen og på samme måde fastgjort i bunden til vandrette stænger, stænger eller plader.

4) Eller smedejernsbåndstænger kan i toppen boltes fast til kompressionsstænger og i bunden holdes sammen ved siden af træbjælker, og konstruktionen forstærkes ved hjælp af stagstænger. Pladernes vinkler reguleres ved hjælp af langsgående skruestænger og møtrikker.

Det er tydeligt, at de ikke har dimensioneret deres elementer eller givet oplysninger om belastningen, enten spænding eller kompression i deres diagonaler. Han tænkte ikke engang på sine webelementer som trekanter, men kun forbundne VanDykes (V’er) mellem et kompressionselement på toppen og et trækelement på bunden. De havde fire krav som følger,

1) Den måde at konstruere broer, akvædukter eller tagdækninger med jernstænger, stænger eller plader, der hælder mod hinanden og er forbundet sammen i toppen med et kompressionsbånd og i bunden med et spændingsbånd, således at de kan bære en vejbane i toppen eller bunden eller begge dele.

2) Den måde at konstruere broer med vinkelrammer af støbejern, der er boltet sammen ved deres baser og har deres spidser boltet til vandrette kompressionsstænger.

3) Den måde at konstruere broer på med tværgående hule støbejernsrammer, der hælder mod hinanden og er boltet sammen i top og bund til vandrette plader.

4) Den måde at konstruere broer på med smedejernsstænger, der hælder mod hinanden og er fastgjort i top og bund som beskrevet.

Det ser ud til, at deres eneste påstand om originalitet var brugen af trekanter med øverste kompressionsbånd og nederste trækbånd. Den første større bro, der blev bygget af Joseph Cubitt i 1852 omtrent i overensstemmelse med patentet, var Newark Dyke Railroad Bridge of the Great Northern Railroad. I den brugte han skiftevis kompressions- og spændingsdiagonaler af støbejern med øvre ledbånd af støbejern og ledbånd af smedejern til det nederste ledbånd. Ved det midterste panel havde han modsatrettede støbejernselementer.

Broen krydsede Dyke i en skarp vinkel, hvilket krævede et spænd på 240 fod 6 tommer. Cubitt sagde, at Warren-designet blev bragt til ham af C. H. Wild. Han skrev,

Hver bjælke består af et øverste rør eller strøer af støbejern og en bundbøjle af smedejernslænker, der er forbundet med hinanden af skiftevis diagonale strøer og bindere af henholdsvis støbejern og smedejern, der opdeler hele længden i en række ligesidede trekanter med en sidelængde på 18 fod og 6 tommer.

Disse bjælker hviler på spidserne af støbejerns A-støtter, der er placeret på murværket i støttepillerne (figur 4). Hvert par er forbundet med en vandret afstivning i toppen og bunden, hvilket efterlader en fri bredde på 13 fod til togpassage …

Spærene er arrangeret således, at alle trykspændinger optages af støbejernet og alle trækspændinger af smedejernet; spændingerne i alle tilfælde i længderetningen er af de respektive dele, og alle tværspændinger er undgået. Delene er proportioneret således, at når de er belastet med en vægt svarende til et ton pr. fod løb, hvilket betydeligt overstiger vægten af et tog af de tungeste lokomotivmotorer, der er i brug på Great Northern eller på en smalsporet linje, overstiger ingen træk- eller trykbelastning på nogen del fem ton pr. kvadrattomme af sektionen.

Det er klart, at Wild i 1852 havde taget Warren-konfigurationen og anvendt Blood’s analysemetode og beregnet belastningen i hvert enkelt element, så den kunne proportioneres korrekt. Et endebillede af broen viste imidlertid, at elementerne var enormt store, hvilket var typisk for engelsk og europæisk brodesign på det tidspunkt. Med tiden blev brostilen omdannet til udelukkende smedejern med opbyggede nittede elementer.

I USA var Warren/Wild/Cubit-designet kendt af vores ingeniører. Mange af dem abonnerede på Proceedings of the Institution of Civil Engineers, hvor Cubitt havde offentliggjort sin artikel. Whipple havde før 1848 konstrueret og bygget lignende spær på New York and Erie Railroad og omtalte dem i sin bog om broer fra 1846/47. Han inkluderede den plan, der er vist i figur 6.

Ikke alene tegnede han dette spænd, men han byggede også flere til New York and Erie Railroad i 1848, samme år som Warren fik sit patent i England.

I en artikel i Appleton’s Magazine and Engineers Journal i januar 1851 beskrev han nogle af sine New York and Erie-broer og skrev,

Disse var skeletbjælker af smedejern på trekantet plan, som siden er blevet kaldt Warren-bjælker, og som af nogle betragtes som en nyopfundet kombination. Men de er blot spær med parallelle akkorder og diagonaler, eller rettere sagt, skrå elementer, med kun én serie af skråelementer og uden lodrette, bortset fra at koncentrere vægten på de skråelementer fra mellemliggende punkter langs den øverste eller nederste akkord, alt efter som bjælken belastes ved en sådan øverste eller nederste akkord.

Whipple mente ikke, at der var noget nyt i det, der blev kaldt Warren Truss. Faktisk skrev han i sin bog fra 1846/47 om spær uden lodrette lodder. Han kaldte dette for et “annulleret spær, som undlader lodrette stykker, undtagen måske ved enderne eller ved de første bærende punkter fra enderne”. Han fandt faktisk ud af, at et spær, hans trapezformede spær uden lodrette stykker, brugte 8% mindre jern.

Flere spær, der blev patenteret i USA, indarbejdede de vekslende spændings- og kompressionsdiagonaler, der er forbundet med Warren Truss. Det første var et rektangulært træ- og jernspær af A. D. Briggs i 1858 (nr. 20.987), efterfulgt af Alber Fink i 1867 (nr. 62.714) med en kombination af træ- og jerntrapezspær med ligesidede trekanter med lodrette trekanter, der falder ned for at støtte dækket i midten af panelerne. Han skrev: “Jeg har valgt det trekantede system af afstivning mellem de to akkorder, både fordi dette system bedst undgår de ulemper, der opstår som følge af den ulige ekspansion af en bund akkorder af smedejern og en top akkorder af træ, og fordi det er det afstivningssystem, der har den mindste mængde materiale for samme styrke som andre systemer.” Samme år modtog J. Dutton Steele (nr. 63.666) et patent på et isometrisk spær. Han havde bygget dem siden 1863 og kaldte det et isometrisk plan, da diagonalerne var lige lange med en kortere panellængde. Han fik Charles Macdonald til at skrive en lang rapport, hvori han sammenlignede alle standardbrokonstruktioner, herunder Pratt-, Howe-, Whipple- og Warren-trusserne. Macdonald konkluderede, at de eneste omkostningsbesparelser i en bindingsværksbro ligger i baneelementerne, da kravene til top- og bundbånd var de samme for de fleste broer. For et standardbrospænd på 165 fods længde fastslog han, at Howe-bjælkerne har brug for 54 % mere jern i spændet og Pratt-bjælkerne har brug for 31 % mere jern end de isometriske spær. Han sammenligner derefter det isometriske spær med Linvilles dobbelte krydsspær og fastslår, at det isometriske spær bruger 19 % mindre jern i spændet. Han præsenterer resultaterne af en undersøgelse foretaget af C. Shaler Smith i 1865, hvor han sammenlignede Fink-, Bollman-, Triangular- (Warren-) og Murphy-spærene. Smith fastslog, at triangulære og Murphy-spær var mere effektive end enten Fink- eller Bollman-spær for både gennemgående spær og dækspær. Hans konklusion var, at det isometriske spær krævede mindre jern i spærsystemet end nogen af de andre betragtede spær. Desuden fandt han, at det isometriske spær, især i træ, var meget lettere at justere i tilfælde af træskrumpning.

I 1872 skrev Whipple i en artikel i Transactions ASCE med titlen “On Truss Bridge Building”, at han havde indvendinger mod Macdonalds pamflet, og hvordan han brugte Whipple Double Intersection truss i sin sammenligning, idet han udtalte “Nu repræsenterer hr. Macdonald det, han betegner som ‘Whipple Truss’, med diagonaler, der kun hælder 30° fra lodret. Jeg ønsker her at protestere eftertrykkeligt mod beskyldningen om nogensinde at have tolereret en sådan praksis.” Derefter kom han ind på det isometriske spær (og Warren-stilen), idet han skrev:

Men hvad med det isometriske spær? Navnet, i det mindste når det anvendes på brofagre, er nyt og samtidig eufonisk. Det er et spær med parallelle akkorder uden lodrette elementer i spændet: en af de generelle typer, der blev diskuteret og sammenlignet i min publikation fra 1847 med henvisning til Fig. A., side 14…

Jeg er ikke bekendt med, at der har eksisteret nogen eksempler på parallelle akkorder uden lodrette elementer, før jeg konstruerede dem for over 20 år siden, med den vigtige undtagelse af plankeværkets bro. Denne blev først kendt af mig under navnet “Town’s Lattice Bridge”, og det var en meget billig og brugbar bro, når den var korrekt konstrueret …

Men på en eller anden måde faldt det mig ind … at en plan, hvor hvert enkelt element i spændesystemet skulle gøre noget for at fremme vægten mod støttepunkterne, kunne have fordele i forhold til en plan med lodrette elementer, der blot overfører vægten direkte fra led til led uden at fremme den horisontalt …

Det trapezformede bindingsværk, med og uden lodrette elementer, er ganske vist afhængig af kombinationer, der er så gamle, at “menneskets hukommelse” (især den nuværende generation) “ikke kan huske det modsatte”, men det skylder mig måske stadig noget med hensyn til økonomisk form og proportioner…

Disse herrer er glade for at kalde “The Whipple Truss;” og i betragtning af, at de isometriske og Post truss er blot modifikationer (og heller ikke særlig gunstige modifikationer) af en type truss, der først blev brugt og grundigt diskuteret af mig.

Det er klart, at Whipple mente, at Warren- eller Isometric-spærene blot var udvidelser af spærene, som han skrev om i 1840’erne og byggede i 1840’erne og 1850’erne. I en artikel om Pratt-trusset (STRUCTURE, maj 2015) blev der argumenteret for, at de spær, der kaldes Howe og Pratt, i virkeligheden burde kaldes Whipple-trusset. I denne artikel argumenteres der på samme måde for, at Warren-trusset i virkeligheden burde kaldes Whipple-trusset. Årsagen er, at Warren, da han udviklede sit spær, ikke vidste, hvordan han skulle dimensionere sine elementer, og at han heller ikke kunne skelne mellem spænding og kompression i sine spærelementer. Han har aldrig konstrueret eller bygget et spær med en skrå endepæl eller et spær med lodrette stolper. Et spær, som han patenterede det, blev aldrig bygget. Whipple havde på den anden side analyseret, designet og bygget spær med forskellige spærelementer og skrå endepiller før Warrens patent.

Det er nok for sent at ændre, hvad de fleste mennesker kalder de forskellige spær, men man bør i det mindste erkende, at de fleste af de spærmønstre, der blev brugt i slutningen af det 19. og 20. århundrede, havde deres oprindelse i USA og Squire Whipple mellem 1841 og 1880’erne. Det, der blev kaldt Warren-spærene, blev bygget i tusindvis som kortspændte ponyspær uden lodrette spær, længere spær med lodrette spær, endnu længere spær med dobbelte krydsninger og endnu længere spær med underopdelte paneler. De blev oprindeligt bygget med støbejerns- og smedejernselementer med stifter og senere med smedejernselementer og støbejernsforbindelser med stifter og senere fuldt nittede i stål. Der blev også tilføjet polygonale topbånd i mange spær for at forlænge spændvidden. J. A. L. Waddell brugte dette mønster i mange af sine løftespændinger efter århundredeskiftet. Flere eksempler på denne brostil er vist i figur 10, 11 og 12.▪