Oh, disse familiesammenkomster. Når du først har proppet dig selv med et udførligt måltid, er der ikke meget tilbage, der kan hjælpe dig med at undgå at tilbringe noget frygtet “kvalitetstid” med dine slægtninge. I stedet for at bruge en aften på at debattere politik eller undvige nysgerrige personlige spørgsmål, vælger mange mennesker brætspil som en enkel og høflig måde at undgå at skulle tale med hinanden på – og for matematikerne Hannah Fry og Thomas Oléron Evans er der intet mere magisk end en fuldblods familiestrid forårsaget af et godt gammeldags Monopoly-spil. Nedenfor forklarer de, hvordan man vinder.
Officielt slutter Monopoly, når alle spillere undtagen én går konkurs. I virkeligheden slutter det, når din søster anklager en eller alle jer for at snyde, kaster brættet på tværs af rummet og stormer ud i et brusebad af plastikhuse i miniatureformat. Monopoly, hvis eneste mål er at få dig til at tvinge dine venner og din familie ud i fattigdom, synes at have evnen til at gøre selv den mest engleagtige af os til et monster. Men hvis du skal være involveret i en ondskabsfuld kamp med din familie, kan du lige så godt komme ud som sejrherre.
Nøglen til succes i Monopoly er at bemærke, at ikke alle ejendomme er skabt lige. Det er her, at matematikken træder ind og hjælper. At vide, hvilke sæt der sandsynligvis vil give dig et bedre afkast, er din billet til brætspilsherredømme og sikrer, at det er dig med et selvtilfreds og tilfreds smil på læben, mens dine slægtninge græder i deres isskåle over deres ødelæggende nederlag.
I sidste ende handler Monopoly om penge. Så for at finde den bedste strategi skal vi tage højde for, hvor meget du kan forvente, at hver ejendom, fuldt udstyret med hoteller, kan tjene for hvert terningkast, og hvor meget der skal investeres for at nå dertil. For at træffe en velinformeret beslutning om, hvilke ejendomme der er de bedste at købe, skal du vide, hvor hurtigt du tjener dine penge tilbage, og hvor hurtigt du tjener de store penge, når du først har gjort det.
Den nedenstående graf viser et udvalg af ejendomme fra hvert sæt. Med et hotel på hver, er din indtjening vist op ad den lodrette (y) akse og det samlede antal af dine konkurrenters ruller langs den vandrette (x) akse. Hver ejendom starter med en negativ værdi, da du er nødt til at investere i dem til at begynde med; så snart en ejendom krydser den stiplede linje ved nul, overstiger det beløb, den har tjent i leje, det beløb, den har kostet dig. Alt andet, den tjener, er ren fortjeneste.
Af de ejendomme, du kan bygge på, starter ejendommene fra de brune og lyseblå sæt tættest på den stiplede linje, fordi de er så billige at købe og bygge på. Hældningen på Mediterranean Avenue (linje 1) er meget lav, hvilket betyder, at det tager lang tid, før den begynder at tjene penge – og selv når den gør det, tjener du ikke meget. Oriental Avenue (linje 2) klarer sig meget bedre og er deroppe blandt de bedst indtjenende sæt indtil ca. 25 ruller. New York Avenue (linje 6), med sin stejle hældning på 30 dollars forventet indtjening pr. kast på grafen, er hurtigt i overskud og holder føringen som den bedst præsterende ejendom indtil langt over 30 kast. (I Monopolyland er jernbanerne i modsætning til det virkelige liv relativt overkommelige. Men meget ligesom i det virkelige liv er det usandsynligt, at de vil bringe dig hurtigt nogen steder hen.)
Boardwalk (linje 11) er dog den udestående ejendom på brættet. Selv om den starter langt nede på y-aksen, rykker den hurtigt op på førstepladsen, og der forbliver den resten af tiden. Hvis du har råd til at købe og bygge på Boardwalk, ser det ud til at være en vindende strategi.
Men Monopoly lader dig ikke bygge på enkelte ejendomme. Hvis du har planer om at bygge huse eller hoteller, er du nødt til at investere i komplette sæt. Og derfor fortæller den foregående graf – selv om den viser, hvorfor så mange går efter Boardwalk – ikke helt hele historien. For det er man nødt til at anvende den samme idé på præstationen af komplette sæt.
Denne graf giver et mere præcist billede og fortæller en helt anden historie.
Park Place, som er meget dyrt at købe og bygge på, men som sjældent besøges, ender med at trække Boardwalk-effekten ned. Det marineblå sæt har også to i stedet for tre felter. Det betyder, at det kræver en mindre investering end de grønne og derfor starter højere på y-aksen – men det betyder også færre muligheder for at trække penge ind. Så hvor dramatisk det end måtte være, når nogen lander på Boardwalk, er det bare en for sjælden begivenhed til at være værd at satse på.
Der er ikke et enkelt sæt, der rummer nøglen til at vinde spillet. Men der er altid ét sæt, som vil være det bedste for dig at sigte efter – hemmeligheden bag dette ligger i x-aksen. Til enhver tid søger du at holde den ejendom, hvis linje ligger øverst i bunken, hvilket ændrer sig alt efter, hvor længe spillet varer.
Da et gennemsnitligt spil Monopoly tager omkring 30 omgange pr. deltager, vil det sæt, du ønsker, ændre sig alt efter, hvor mange modstandere du har. Flere modstandere betyder flere omgange, og derfor giver det mere mening at sætte dine penge i mere langsigtede investeringer. Det er også værd at undersøge fordelene ved at købe huse, og om hoteller virkelig er de bedste bygninger at sigte efter.
Når du kun spiller mod én modstander, skal du gå efter de orange eller lyseblå sæt (begge, hvis du kan). Det samme gælder i et spil med flere modstandere, men kun i de tidlige faser. Derefter, i et spil mod to eller tre modstandere, som sandsynligvis vil fortsætte i et stykke tid, er det orange og rødt, som du ønsker at sigte efter. Og hvis du har mere end tre modstandere, bliver grøn din bedste chance for at få en chance for succes.
I sidste ende vil enhver investering i Monopoly tjene sig ind igen, men skal du tidligt i spillet investere i at bygge – eller holde på pengene, hvis du skulle finde dig selv på den anden side af en stor regning? Du kan sammenligne disse to scenarier og se på, hvor mange terningekast fra dine konkurrenter der skal til, før det er bedre for dig at investere i det ekstra hus.
I nedenstående graf er resultaterne for den bedst præsterende ejendom i hvert sæt, når du beslutter dig for at bygge 1, 2, 3 eller 4 huse eller et hotel. Jo lavere linjen på y-aksen er, jo hurtigere begynder din ejendom at tjene penge. Det første hus tager rigtig lang tid at begynde at tjene sig selv ind.
For hver ejendom (bortset fra det brune sæt – som, lad os være ærlige, i bund og grund er meningsløst) er det det tredje hus, der virkelig er værd at investere i hurtigt. Herefter kan du bygge mere, hvis du har pengene, men det er nok værd at vente et par omgange, hvis pengene er lidt små. Da der er et begrænset antal huse i spillet, har det at bygge tre huse på ejendomme tidligt og derefter vente med at opgradere yderligere den ekstra fordel, at det potentielt blokerer for andre spilleres byggeprojekter. Sneaky, hva?
Men til sidst, hvis du ikke tager andet med dig fra hele denne historie, så husk dette: Uanset hvordan man ser på det, er utilities fuldstændig meningsløse.
Adapteret fra bogen The Indisputable Existence of Santa Claus: The Mathematics of Christmas af Hannah Fry og Thomas Oléron Evans. Copyright © 2016, 2017 af Dr. Hannah Fry og Dr. Thomas Oléron Evans. Udgivet i 2017 af The Overlook Press, Peter Mayer Publishers, Inc. http://www.overlookpress.com. Alle rettigheder forbeholdes. Denne bog kan købes hos Amazon, Barnes and Noble og Indiebound.
Featured art credit: .
Author bios: Hannah Fry er matematiker ved University College London, hvor hun bruger matematiske modeller til at studere mønstre i menneskelig adfærd, lige fra optøjer og terrorisme til handel og shopping. Thomas Oléron Evans er forskningsassistent ved University College London, hvor han har arbejdet på ENFOLD-ing-projektet, hvor han udvikler nye værktøjer til kompleksitetsvidenskab og modellering af global handel, migration, bistand og sikkerhed. Denne artikel blev tilpasset til TED-Ed fra denne Ideas-artikel.