- Matematik er magi, ifølge en ny YouTube-video, der viser Kruskal Count.
- Hjernevridere og magiske tricks hjælper med at bringe matematik til det virkelige liv, selv for de matematikfobiske.
- Kruskal-tællingen er en sandsynlighed for et sæt kort og en sikkerhed for en urskive udført på engelsk.
YouTuber Kevin Lieber (der er vært på den populære Vsauce2-serie) har bragt et klassisk matematisk trylletrick tilbage fra 90’ernes storhedstid. I videoen viser Lieber seerne et trylletrick, hvor de skal vælge et tal på en urskive og derefter spore rundt om uret ved at stave deres tal.
Cool, ikke? I videoen fortæller Lieber, at matematikken bag tricket er en del af en idé kaldet Kruskal count, opkaldt efter matematikeren Martin Kruskal. Han opdagede dette specialtilfælde af den absorberende Markov-kæde, hvor sandsynlighederne står på linje, indtil folks resultater ender med at være de samme.
Der er mange variationer af dette trick, selv om det ikke er helt rigtigt at kalde det et “trick” overhovedet. Den mest berømte anvendelse stammer nok fra tv-tryllekunstneren David Copperfield, der tog en pause fra at få Frihedsgudinden til at forsvinde for at lave forskellige versioner af et close-up trick, hvor han forudsagde de tal, som seerne havde valgt:
Hvad sker der her? Hvorfor er der heller ikke nogen af forklaringerne, der taler om, hvor vigtigt sproget er for, hvordan dette trick virker? I bund og grund er hemmeligheden, hvordan sætet af talord “one” til “twelve” på engelsk ender med at pege på hinanden omkring et urskive, indtil de alle har peget på den samme ene værdi. (I videoen fjerner Lieber tal hele vejen igennem, så det sidste trin fører til seks.)
For at vise, hvor skrøbelig ligevægten er, er her et eksempel, hvor “seks” erstattes af talværdien “seksten” på syv bogstaver:
I dette tilfælde ville 11 ud af 12 personer stadig ende på den samme talværdi, og “tricket” ville stadig næsten altid være en succes! Det samme kan siges, hvis vi laver tricket på spansk:
Her ender 10 ud af 12 på den samme talværdi. For andre sprog, der bruger bogstavsystemer, vil nogle fungere bedre end andre. For sprog, der bruger fonemer, piktogrammer eller bogstaver, er alle spil tabt.
Samlet set med sandsynligheder i stedet for sikre ting, er det også her, man kan begynde at tænke på, at det, der er på spil, er en meget forenklet form af den samme matematik med “sandsynlige resultater”, som pokerspillere og korttællere på kasinoer gør. Og der findes faktisk en version af Kruskal-tællingen, som fungerer på et sæt kort. Lieber gennemgår den også i videoen.
Tanken er, at man kan blande et spil kort og ende op med et spil, hvor man kan iterere fra et hvilket som helst indledende kort og ende på det samme kort i forbløffende mange tilfælde – omkring 85 procent af tiden, siger Lieber. Han blander et spil og deler et eksempel ud, hvor kun 70 procent ender med at konvergere, hvilket han siger er bemærkelsesværdigt lavt i den samlede pulje af muligheder.
Der findes et lignende matematisk trylletrick, hvor man fører folk gennem noget simpelt aritmetik, før man gætter deres tal. Start med et hvilket som helst tællende tal. Læg 23 sammen, multiplicer med 3, træk 6 fra og multiplicer med 3 endnu en gang. Læg derefter cifrene sammen efterhånden, indtil du kun har ét ciffer tilbage. Hvad er det tal?
Du kan se, at jeg har brugt aritmetik for at garantere, at alles tal bliver 9. I mellemtiden kan du vise dit arbejde, mens jeg får et krydstogtskib til at forsvinde.