Den klassiske græske videnskabsmand Aristoteles (384-322 f.Kr.) var den første til at beskæftige sig seriøst med regnbuer. Ifølge Raymond L. Lee og Alistair B. Fraser: “På trods af dens mange fejl og dens appel til pythagoræisk numerologi viste Aristoteles’ kvalitative forklaring en opfindsomhed og relativ konsistens, som var uden sidestykke i århundreder. Efter Aristoteles’ død bestod en stor del af teorierne om regnbuer af reaktioner på hans arbejde, selv om de ikke alle var ukritiske.”
I bog I af Naturales Quaestiones (ca. 65 e.Kr.) diskuterer den romerske filosof Seneca den Yngre udførligt forskellige teorier om regnbuedannelse, herunder Aristoteles’ teorier. Han bemærker, at regnbuer altid vises over for solen, at de vises i vand sprøjtet af en roer, i vand spyttet af et piskeris på tøj, der er spændt ud med en tang, eller i vand sprøjtet gennem et lille hul i et sprængt rør. Han talte endda om regnbuer, der blev frembragt af små glasstave (virgulae), hvilket foregreb Newtons eksperimenter med prismer. Han havde to teorier i tankerne: den ene var, at regnbuen blev skabt af solen, der reflekterede hver enkelt vanddråbe, og den anden var, at den blev skabt af solen, der reflekterede en sky i form af et konkavt spejl; han foretrak den sidste teori. Han diskuterede også andre fænomener i forbindelse med regnbuen: de mystiske “virgas” (stænger), halos og parhelia.
Ifølge Hüseyin Gazi Topdemir forsøgte den arabiske fysiker og multikunstner Ibn al-Haytham (Alhazen; 965-1039) at give en videnskabelig forklaring på regnbuens fænomen. I sin Maqala fi al-Hala wa Qaws Quzah forklarede al-Haytham “dannelsen af regnbuen som et billede, der dannes i et konkavt spejl. Hvis de lysstråler, der kommer fra en fjernere lyskilde, reflekteres til et punkt på det konkave spejls akse, danner de koncentriske cirkler i dette punkt. Når solen antages som en yderligere lyskilde, beskuerens øje som et punkt på spejlets akse og en sky som en reflekterende overflade, kan det observeres, at der dannes koncentriske cirkler på aksen”. Han kunne ikke verificere dette, fordi hans teori om, at “sollyset reflekteres af en sky, før det når øjet”, ikke gav mulighed for eksperimentel verifikation. Denne forklaring blev gentaget af Averroes, og selv om den var ukorrekt, dannede den grundlaget for de korrekte forklaringer, der senere blev givet af Kamāl al-Dīn al-Fārisī i 1309 og uafhængigt heraf af Theodoric af Freiberg (ca. 1250 – ca. 1311) – begge havde studeret al-Haythams Optikbog.
En samtidige af Ibn al-Haytham, den persiske filosof og lærde Ibn Sīnā (Avicenna, 980-1037), gav en alternativ forklaring: “at buen ikke er dannet i den mørke sky, men snarere i den meget fine tåge, der ligger mellem skyen og solen eller observatøren. Han mente, at skyen blot tjener som baggrund for dette tynde stof, ligesom når et kviksølvlag er anbragt på bagsiden af glasset i et spejl. Ibn Sīnā ville flytte ikke blot buens placering, men også farvens dannelse, idet han mente, at iriseringen blot er en subjektiv fornemmelse i øjet”. Denne forklaring var imidlertid også forkert. Ibn Sīnās beretning accepterede mange af Aristoteles’ argumenter om regnbuer.
I Song-dynastiets Kina (960-1279) opstillede en polyvalent videnskabsmand og lærd embedsmand ved navn Shen Kuo (1031-1095) en hypotese – ligesom en vis Sun Sikong (1015-1076) tidligere havde gjort – om, at regnbuer blev dannet af et fænomen, hvor sollys mødte regndråber i luften. Paul Dong påpeger, at Shens forklaring af regnbuen som et fænomen, der skyldes atmosfærisk brydning, “grundlæggende er i overensstemmelse med moderne videnskabelige principper”.
Ifølge Nader El-Bizri gav den persiske astronom Qutb al-Din al-Shirazi (1236-1311) en ret præcis forklaring på regnbuefænomenet. Dette blev uddybet af hans elev, Kamāl al-Dīn al-Fārisī (1267-1319), som gav en mere matematisk tilfredsstillende forklaring på regnbuen. “Han foreslog en model, hvor solens lysstråle blev brudt to gange af en vanddråbe, og hvor en eller flere refleksioner fandt sted mellem de to brydninger.” Et eksperiment blev udført med en glaskugle fyldt med vand, og al-Farisi viste, at de ekstra brydninger på grund af glasset kunne ignoreres i hans model. Som det fremgår af hans Kitab Tanqih al-Manazir , brugte al-Farisi et stort gennemsigtigt glaskar i form af en kugle, som var fyldt med vand, til at lave en stor eksperimentel model af en regndråbe i stor skala. Derefter placerede han denne model i et mørkt kammer med en kontrolleret åbning, så lyset kunne passere igennem. Han projicerede lys på kuglen og konkluderede til sidst gennem forskellige forsøg og detaljerede observationer af lysets refleksioner og brydninger, at regnbuens farver var fænomener, der skyldtes lysets henfald.
I Europa blev Ibn al-Haythams bog om optik oversat til latin og studeret af Robert Grosseteste. Hans arbejde med lys blev videreført af Roger Bacon, som i sit Opus Majus fra 1268 skrev om eksperimenter med lys, der skinner gennem krystaller og vanddråber og viser regnbuens farver. Bacon var desuden den første til at beregne regnbuens vinkelstørrelse. Han sagde, at toppen af regnbuen ikke kan vises mere end 42° over horisonten. Theodoric af Freiberg er kendt for at have givet en præcis teoretisk forklaring på både primære og sekundære regnbuer i 1307 (senere udviklet af Antonius de Demini i 1611). Han forklarede den primære regnbue ved at bemærke, at “når sollyset falder på enkelte fugtdråber, gennemgår strålerne to brydninger (ind og ud) og en refleksion (på bagsiden af dråben), før de sendes til observatørens øje”. Han forklarede den sekundære regnbue ved hjælp af en lignende analyse, der involverer to brydninger og to refleksioner.
René Descartes videreudviklede denne forklaring i sin afhandling fra 1637, Diskurs om metode, yderligere. Da han vidste, at regndråbernes størrelse ikke syntes at påvirke den observerede regnbue, eksperimenterede han med at lade lysstråler passere gennem en stor glaskugle fyldt med vand. Ved at måle de vinkler, som strålerne kom ud fra, konkluderede han, at den primære bue var forårsaget af en enkelt intern refleksion i regndråben, og at den sekundære bue kunne være forårsaget af to interne refleksioner. Han underbyggede denne konklusion med en udledning af brydningsloven (efter Snells lov, men uafhængigt af denne) og beregnede korrekt vinklerne for begge buer. Hans forklaring af farverne var imidlertid baseret på en mekanisk version af den traditionelle teori om, at farverne blev frembragt ved en ændring af hvidt lys.
Isaac Newton viste, at hvidt lys bestod af lyset fra alle regnbuens farver, som et glasprisme kunne adskille i det fulde farvespektrum – dekomponering af hvidt lys – og afviste dermed teorien om, at farverne blev frembragt ved en ændring af hvidt lys. Han viste også, at rødt lys brydes mindre end blåt lys, hvilket førte til den første videnskabelige forklaring på regnbuens vigtigste karakteristika. Newtons korpuskulære teori om lyset var ikke i stand til at forklare de overtallige regnbuer, som man ikke fandt nogen tilfredsstillende forklaring på, før Thomas Young indså, at lyset opførte sig som en bølge under visse betingelser og kunne interferere med sig selv.
Youngs arbejde, der senere blev uddybet i detaljer af Richard Potter, blev i 1820’erne forfinet af George Biddell Airy, der forklarede, at der var en sammenhæng mellem regnbuens farvestyrke og størrelsen af vanddråberne. Moderne fysiske beskrivelser af regnbuer er baseret på Mie-spredning, som blev offentliggjort af Gustav Mie i 1908. Fremskridt inden for beregningsmetoder og optisk teori fører fortsat til en mere komplet forståelse af regnbuer. Nussenzveig giver f.eks. en moderne oversigt.
.