Optimalt design af fastholdelsesvægge med tyngdekraft ved hjælp af Charged System Search Algorithm

Det skal bemærkes, at Mononobe-Okabe-ligningen gælder for støttemure, hvor vinklen er mindre end eller lig med . Dette skyldes, at hvis vinklen er større end , vil den skrånende opfyldning bag muren være ustabil, medmindre jorden har tilstrækkelig kohæsionsstyrke. I sidstnævnte tilfælde bør de mere alsidige analysemetoder anvendes.

Mere avancerede metoder, såsom dynamisk responsanalyse og finite elementmetode, er i stand til at tage højde for de dynamiske egenskaber ved jord-struktur-systemet. Disse avancerede metoder er dog normalt ikke berettigede til analyse af konventionelle tyngdevægge, der er udsat for jordskælvsbelastning, og de ovennævnte enkle metoder er generelt tilstrækkelige, som det fremgår af . Derfor anvendes Mononobe-Okabe-metoden heri til at bestemme det dynamiske jordtryk.

På den anden side er der tre forskellige former for ustabilitet, nemlig glidning, væltning og bæreevne, som bør kontrolleres . Fremgangsmåden til beregning af de dynamiske sikkerhedsfaktorer mod glidning og væltning er den samme som ved statiske beregninger, bortset fra at selve tyngdevæggenes inerti også skal medregnes, når der tages hensyn til jordskælvsbelastning . Det optimale seismiske designproblem for tyngdevægge kan således udtrykkes således Designvariabler minimerer begrænsninger, hvor er den vektor, der indeholder designvariablerne (se figur 2); er vægten af en enhedslængde af væggen; er væggenes tværsnitsareal; er materialets massefylde; , , og er sikkerhedsfaktorerne mod henholdsvis væltning, glidning og bæreevne.

Figur 2

Designvariablerne.

3. Algoritme for søgning efter ladede systemer

Algoritmen for søgning efter ladede systemer (CSS) er baseret på Coulomb- og Gauss-lovene fra den elektriske fysik og de styrende bevægelseslove fra den newtonske mekanik. Denne algoritme kan betragtes som en fremgangsmåde med flere agenter, hvor hver agent er en ladet partikel (CP). Hver CP betragtes som en ladet kugle med radius , der har en ensartet volumenladningstæthed og er lig med

CP’er kan påføre de andre elektriske kræfter, og størrelsen af disse kræfter er for CP’er, der befinder sig inden for kuglens indre, proportional med afstanden mellem CP’erne, og for en CP, der befinder sig uden for kuglen, er den omvendt proportional med kvadratet på afstanden mellem partiklerne. Kræfternes art kan være tiltrækkende eller frastødende, og den bestemmes ved hjælp af kraftparameteren “kind of force”, der defineres som følger: “hvor bestemmer krafttypen, +1 repræsenterer den tiltrækkende kraft, -1 angiver den frastødende kraft”, og er en parameter til at kontrollere virkningen af krafttypen. Generelt samler den tiltrækkende kraft agenterne i en del af søgerummet, og den frastødende kraft søger at sprede agenterne. Derfor omdefineres den resulterende kraft som separationsafstanden mellem to ladede partikler defineret som hvor er et lille positivt tal for at undgå singularitet. CP’ernes udgangspositioner bestemmes tilfældigt i søgerummet, og de ladede partiklers udgangshastigheder antages at være nul. bestemmer sandsynligheden for at flytte hver CP mod de andre som

Den resulterende kraft og bevægelseslovene bestemmer CP’ernes nye placering. På dette stadium bevæger hver CP sig mod sin nye position under påvirkning af de resulterende kræfter og dens tidligere hastighed som hvor er accelerationskoefficienten; er hastighedskoefficienten for at kontrollere indflydelsen af den tidligere hastighed; og er to tilfældige tal, der er jævnt fordelt i intervallet . Hvis hver CP bevæger sig ud af søgerummet, korrigeres dens position ved hjælp af den harmonisøgningsbaserede håndteringsmetode som beskrevet i . Desuden anvendes der en hukommelse (opladet hukommelse) til at gemme det bedste design. Flowdiagrammet for CSS-algoritmen er vist i figur 3.

Figur 3

Flowdiagrammet for CSS-algoritmen.

4. Numerisk eksempel

I dette afsnit optimeres et eksempel med den foreslåede metode. Det endelige resultat sammenlignes med løsningen med partikel-sværm-optimering (PSO), big bang-big crunch-algoritmen (BB-BC) og heuristiske big bang-big crunch-metoder (HBB-BC) for at demonstrere effektiviteten af den nuværende fremgangsmåde. I det eksempel, der præsenteres i dette dokument, blev CSS-algoritmens parametre indstillet som følger: , , , antallet af agenter er fastsat til 20, og det maksimale antal søgninger er fastsat til 500. Algoritmerne er kodet i Matlab, og for at håndtere begrænsningerne er der anvendt en strafmetode. Hvis begrænsningerne ligger mellem de tilladte grænser, er straffen nul; ellers fås straffen ved at dividere overtrædelsen af den tilladte grænse med selve grænsen.

Problemet er den optimale seismiske konstruktion af en væg med m og m. Opfyldningen har forskydningsstyrkeparametre på , , og kN/m3. Muren er funderet på en jordbund med lig nul, , , og kN/m3. Den horisontale og vertikale jordaccelerationskoefficient ( og ) er 0,35 og 0,0. Materialets massefylde er også 24 kN/m (betonvæg). I dette eksempel er vægens friktionsvinkel lig med og hældningen af jordoverfladen bag væggen i forhold til vandret er nul.

Resultaterne af optimeringsprocessen for seismisk design for CSS-algoritmen og PSO, BB-BC og HBB-BC er opsummeret i tabel 1. Som det fremgår af denne tabel, er resultatet for CSS-algoritmen 322,293 kN, hvilket er lettere end resultatet af PSO-, standard BB-BC- og HBB-BC-algoritmen. Desuden er den gennemsnitlige vægt af 20 forskellige kørsler for CSS-algoritmen 2,3 %, 4,8 % og 6,1 % lettere end de gennemsnitlige resultater af henholdsvis HBB-BC-, BB-BC- og PSO-algoritmerne. En sammenligning af disse resultater viser, at den nye algoritme ikke blot forbedrer pålideligheden som følge af nedgangen i gennemsnittet af resultaterne, men også forbedrer kvaliteten af resultaterne som følge af nedgangen i de bedste resultater. Konvergenshistorikken for CSS-designet af støttemuren med tyngdekraft er vist i figur 4.

Figur 4

Konvergenshistorikken for CSS-algoritmen (gennemsnit af 20 forskellige kørsler).

Men blandt designbegrænsningerne er sikkerhedsfaktoren for glidning den aktive, og næsten for alle design af de forskellige undersøgte algoritmer er den den vigtigste, mens sikkerhedsfaktoren mod bæreevne ikke er aktiv, og den vil ikke påvirke det optimale design.

Alle optimale designproblemer involverer en designvektor og et sæt problemparametre. I mange tilfælde vil vi være interesseret i at kende følsomhederne eller afledningerne af det optimale design (designvariabler og målfunktion) i forhold til problemparametrene, fordi dette er meget nyttigt for designeren, så han kan vide, hvilke dataværdier der har størst indflydelse på designet. De optimale reaktioners følsomhed over for disse parametre er et af de vigtige spørgsmål i forbindelse med den optimale udformning af støttemure.

Her blev ved hjælp af følsomhedsanalyse undersøgt virkningen af ændringer i sikkerhedsfaktoren for glidning på den optimale vægt af en mur. Murens sikkerhedsfaktor for glidning er defineret som modstandskræfterne divideret med drivkraften, eller

Hvis muren viser sig at være usikker mod glidning, er der fastsat en forskydningsnøgle under bunden. En sådan nøgle udvikler et passivt tryk, som fuldstændig modvirker væggenes glidetendens. Den sædvanlige minimumssikkerhedsfaktor mod glidning er 1,2, idet nogle myndigheder kræver mere. Ved fastlæggelsen af den , vil der kun blive taget hensyn til virkningen af passiv sideværts jordtrykmodstand foran et murfodstykke eller en murfodsnøgle, hvis der findes kompetent jord eller klippe, som ikke vil blive fjernet eller eroderet i løbet af konstruktionens levetid. Ikke mere end 50 % af det tilgængelige passive laterale jordtryk vil blive taget i betragtning ved bestemmelse af . I figur 5 er den optimale vægtvariation i forhold til sikkerhedsfaktoren for glidning vist. Det er interessant at understrege, at en lille koefficient for medfører et gennemsnitligt fald i omkostningerne på 43 % sammenlignet med en koefficient for .

Figur 5

Vægtvariation mod forskellige .

5. Afsluttende bemærkninger

Der præsenteres detaljeret en bestemmelse af den optimale vægt og følsomhedsanalyse af tyngdevægge, der er udsat for seismisk belastning, ved hjælp af CSS-algoritmen. Denne algoritme indeholder tre niveauer: initialisering, søgning og styring af det afsluttende kriterium. I initialiseringsniveauet defineres parametrene for CSS-algoritmen, CP’ernes primære placering og deres starthastigheder. På dette niveau indføres der også en hukommelse til lagring af et antal af de bedste CP’er. Søgningsniveauet starter efter initialiseringsniveauet, hvor hver CP bevæger sig mod de andre under hensyntagen til sandsynlighedsfunktionen, størrelsen af den tiltrækkende kraftvektor og de tidligere hastigheder. Bevægelsesprocessen er defineret på en sådan måde, at den ikke blot kan foretage flere undersøgelser i søgerummet, men også kan forbedre resultaterne. For at opfylde dette mål anvendes nogle fysiske love, der indeholder Coulomb- og Gauss-lovene og de styrende bevægelseslove fra newtonsk mekanik. Det sidste niveau består i at kontrollere afslutningen.

Sammenligning af resultaterne af støttemurskonstruktionerne, der er opnået ved hjælp af andre meta-heuristiske algoritmer såsom PSO og BB-BC, viser en god balance mellem CSS’s udforsknings- og udnyttelsesegenskaber; derfor bliver dens overlegne ydeevne tydelig. Både CSS og PSO er populationsbaserede algoritmer, hvor hver agent får sin position ved at lægge agentens bevægelse til sin tidligere position, men bevægelsesstrategierne er forskellige. PSO-algoritmen anvender en hastighedsterm, der er en kombination af den tidligere hastighedsbevægelse i retning af den lokale bedste og bevægelse i retning af den globale bedste, mens CSS-metoden anvender de styrende love fra den elektriske fysik og de styrende love for bevægelse fra den newtonske mekanik til at bestemme størrelsen og retningen af en ladet partikels bevægelse. PSO’s styrke er sammenfattet til at finde retningen af en agents bevægelse, og derfor bliver det vigtigt at bestemme accelerationskonstanterne. På samme måde foretages opdateringen i CSS-metoden ved at tage hensyn til løsningernes kvalitet og adskillelsesafstandene mellem CP’erne. Derfor bestemmes ikke kun bevægelsesretningerne, men også bevægelsesmængderne.

Der udføres også en følsomhedsanalyse for det optimale seismiske design af tyngdevægsparametre ved hjælp af CSS-algoritmen, hvor der er tale om sikkerhedsfaktoren for glidning. Resultaterne vedrørende indflydelsen af sikkerhedsfaktorerne for glidning viser, at som forventet medfører en stor sikkerhedsfaktor en dyrere mur sammenlignet med en lille.

Notation