Meson

Spin, omløbsvinkelmoment og samlet vinkelmomentRediger

Spin (kvantetal S) er en vektormængde, der repræsenterer en partikels “iboende” vinkelimpuls. Den kommer i trin på 1/2 ħ. Ofte udelades ħ, fordi det er den “fundamentale” enhed for spin, og det er underforstået, at “spin 1” betyder “spin 1 ħ”. (I nogle systemer af naturlige enheder er ħ valgt til at være 1 og optræder derfor ikke i ligninger.)

Quarks er fermioner – nærmere bestemt i dette tilfælde partikler med spin 1/2 (S = 1/2). Da spinprojektioner varierer i trin på 1 (dvs. 1 ħ), har en enkelt kvark en spinvektor af længde 1/2, og har to spinprojektioner (Sz = +1/2 og Sz = -+1/2). To kvarker kan have deres spin justeret, og i så fald lægges de to spinvektorer sammen til en vektor af længde S = 1 og tre spinprojektioner (Sz = +1, Sz = 0 og Sz = -1), kaldet spin-1-triplet. Hvis to kvarker har ujusterede spins, lægges spinvektorerne sammen til en vektor med længden S = 0 og kun én spinprojektion (Sz = 0), kaldet spin-0 singlet. Da mesoner består af en kvark og en antikvark, kan de findes i triplet- og singlet-spintilstande. Sidstnævnte kaldes skalarmesoner eller pseudoskalarmesoner, afhængigt af deres paritet (se nedenfor).

Der findes en anden mængde kvantiseret impulsmoment, kaldet orbital impulsmoment (kvantetal L), der er impulsmomentet som følge af kvarker, der kredser om hinanden, og som kommer i trin på 1 ħ. En partikels samlede vinkelmoment (kvantetal J) er kombinationen af det indre vinkelmoment (spin) og det orbitale vinkelmoment. Det kan antage en hvilken som helst værdi fra J = |L – S| op til J = |L + S|, i trin på 1.

Partikelfysikere er mest interesserede i mesoner uden omløbsdrejningsmoment (L = 0), og derfor er de to grupper af mesoner, der studeres mest, S = 1; L = 0 og S = 0; L = 0, som svarer til J = 1 og J = 0, selv om de ikke er de eneste. Det er også muligt at opnå J = 1-partikler fra S = 0 og L = 1. Hvordan man skelner mellem S = 1, L = 0 og S = 0, L = 1 mesonerne er et aktivt forskningsområde inden for mesonspektroskopi.

P-paritetRediger

P-paritet er venstre-højreparitet, eller rumlig paritet, og var den første af flere “pariteter”, der blev opdaget, og kaldes derfor ofte bare “paritet”. Hvis universet blev reflekteret i et spejl, ville de fleste fysiklove være identiske – tingene ville opføre sig på samme måde uanset hvad vi kalder “venstre” og hvad vi kalder “højre”. Dette koncept med spejlreflektion kaldes paritet (P). Tyngdekraften, den elektromagnetiske kraft og den stærke vekselvirkning opfører sig alle på samme måde, uanset om universet spejles i et spejl eller ej, og derfor siges de at bevare pariteten (P-symmetri). Den svage vekselvirkning skelner imidlertid mellem “venstre” og “højre”, et fænomen, der kaldes paritetsovertrædelse (P-overtrædelse).

På baggrund heraf kunne man tro, at hvis bølgefunktionen for hver partikel (mere præcist kvantefeltet for hver partikeltype) samtidig blev spejlvendt, så ville det nye sæt af bølgefunktioner opfylde fysikkens love perfekt (bortset fra den svage vekselvirkning). Det viser sig, at dette ikke er helt sandt: For at ligningerne kan opfyldes, skal bølgefunktionerne for visse typer partikler multipliceres med -1, ud over at blive spejlvendt. Sådanne partikeltyper siges at have negativ eller ulige paritet (P = -1, alternativt P = -), mens de andre partikler siges at have positiv eller lige paritet (P = +1, alternativt P = +).

For mesoner er pariteten relateret til banens vinkelmoment ved relationen:

P = ( – 1 ) L + 1 {\displaystyle P=\left(-1\right)^{L+1}}

hvor L er et resultat af pariteten af den tilsvarende sfæriske harmoniske harmoniske af bølgefunktionen. “+1” kommer af det faktum, at en kvark og en antikvark ifølge Dirac-ligningen har modsatte iboende pariteter. Derfor er den intrinsiske paritet for en meson produktet af kvarkens (+1) og antikvarkens (-1) intrinsiske paritet. Da disse er forskellige, er deres produkt -1, og derfor bidrager det til det “+1”, der optræder i eksponenten.

Som følge heraf har alle mesoner uden omløbsvinkelmoment (L = 0) ulige paritet (P = -1).

C-paritetRediger

C-paritet er kun defineret for mesoner, der er deres egen antipartikel (dvs. neutrale mesoner). Den repræsenterer, hvorvidt mesonens bølgefunktion forbliver den samme under udskiftning af deres kvark med deres antikvark. Hvis

| q q ¯ ⟩ = | q ¯ q q ⟩ {\displaystyle |q{\bar {q}}}\rangle =|{{\bar {q}}q}q\rangle }

så er mesonen “C lige” (C = +1). På den anden side, hvis

| q q ¯ ⟩ = – | q ¯ q q ⟩ {\displaystyle |q{\bar {q}}}}\rangle =-|{{\bar {q}}}q\rangle }

så er mesonen “C ulige” (C = -1).

C-paritet studeres sjældent alene, men oftere i kombination med P-paritet til CP-paritet. CP-paritet blev oprindeligt troet at være bevaret, men blev senere fundet at blive overtrådt ved sjældne lejligheder i svage vekselvirkninger.

G-paritetRediger

G-paritet er en generalisering af C-pariteten. I stedet for blot at sammenligne bølgefunktionen efter ombytning af kvarker og antikvarker sammenligner den bølgefunktionen efter ombytning af mesonen til den tilsvarende antimeson, uafhængigt af kvarkindholdet.

If

| q 1 q ¯ 2 ⟩ = | q ¯ 1 q 2 ⟩ {\displaystyle |q_{1}{{\bar {q}}}_{2}\rangle =|{{\bar {q}}}_{1}q_{2}\rangle }

så er mesonen “G lige” (G = +1). På den anden side, hvis

| q 1 q ¯ 2 ⟩ = – | q ¯ 1 q 2 ⟩ {\displaystyle |q_{1}{\bar {q}}}_{2}\rangle =-|{{\bar {q}}}_{1}q_{2}\rangle }

så er mesonen “G odd” (G = -1).

Isospin og ladningRediger

Kombinationer af en u-, d- eller s-kvark og en u-, d- eller s-antivark i JP = 0- konfiguration danner en nonet.

Kombinationer af en u-, d- eller s-kvark og en u-, d- eller s-antivark i JP = 1- konfiguration danner også en nonet.

Oprindelig isospin-modelRediger

Begrebet isospin blev først foreslået af Werner Heisenberg i 1932 for at forklare lighederne mellem protoner og neutroner under den stærke vekselvirkning. Selv om de havde forskellige elektriske ladninger, var deres masse så ens, at fysikerne troede, at de faktisk var den samme partikel. De forskellige elektriske ladninger blev forklaret som værende resultatet af en ukendt excitation svarende til spin. Denne ukendte excitation blev senere døbt isospin af Eugene Wigner i 1937.

Da de første mesoner blev opdaget, blev de også set med isospins øjne, og derfor troede man, at de tre pioner var den samme partikel, men i forskellige isospintilstande.

Matematikken for isospin blev modelleret efter matematikken for spin. Isospin-projektioner varierede i trin på 1 ligesom for spin, og til hver projektion blev der knyttet en “ladet tilstand”. Fordi “pionpartiklen” havde tre “ladede tilstande”, blev det sagt, at den havde isospin I = 1 . Dens “ladede tilstande”
π+
,
π0
og
π-
svarede til isospinprojektionerne I3 = +1 , I3 = 0 og I3 = -1 . Et andet eksempel er “rho-partiklen”, som også har tre ladede tilstande. Dens “ladede tilstande”
ρ+
,
ρ0
og
ρ-
svarer til isospinprojektionerne I3 = +1 , I3 = 0 , og I3 = -1 .

Erstatning af kvarkmodellenRediger

Denne overbevisning varede indtil Murray Gell-Mann foreslog kvarkmodellen i 1964 (som oprindeligt kun indeholdt u-, d- og s-kvarkerne). Isospinmodellens succes forstås nu som et artefakt af de ensartede masser af u- og d-kvarkerne. Fordi u- og d-kvarkernes masse er ens, har partikler, der består af det samme antal af dem, også samme masse.

Den nøjagtige specifikke sammensætning af u- og d-varker bestemmer ladningen, fordi u-varker bærer ladning ++2/3, mens d-varker bærer ladning -+1/3. For eksempel, har de tre pioner alle forskellige ladninger

• π+
  = (
  u
  d
  )
• π0
  = en kvanteoverlejring af (
  u
  u
  ) og (
  d
  d
  ) tilstande
• π-
  = (
  d
  u
  )

men de har alle samme masse (c. 140 MeV/c2), da de hver især er sammensat af det samme samlede antal op- og nedadgående kvarker og antikvarker. Under isospin-modellen blev de betragtet som en enkelt partikel i forskellige ladede tilstande.

Når kvarkmodellen blev vedtaget, bemærkede fysikerne, at isospinfremskrivningerne var relateret til partiklernes indhold af up- og down-kvarker ved relationen

I 3 = 1 2 , {\displaystyle I_{3}={\frac {1}{2}}}\left,}

hvor n-symbolerne er tallet af up- og down-kvarker og antikvarker.

I “isospin-billedet” troede man, at de tre pioner og de tre rhos var de forskellige tilstande af to partikler. Men i kvarkmodellen er rhos’erne exciterede tilstande af pioner. Selv om isospin giver et unøjagtigt billede af tingene, bruges det stadig til at klassificere hadroner, hvilket fører til unaturlige og ofte forvirrende nomenklaturer.

Da mesoner er hadroner, anvendes isospin-klassifikationen også for dem alle, idet kvantetallet beregnes ved at tilføje I3 = +1/2 for hver postivt ladet op- eller nedadgående kvark- eller antikvark (op-varker og nedadgående antikvarker), og I3 = -1/2 for hver negativt ladet op- eller nedadgående kvark- eller antikvark (opadgående antikvarker og nedadgående kvarker).

FlavourkvantetalRediger

Hovedartikel: Flavour (partikelfysik) § Flavourkvantetal

Det blev bemærket, at fremmedhedskvantetallet S (ikke at forveksle med spin) gik op og ned sammen med partikelmassen. Jo højere masse, jo lavere strangeness (jo flere s-kvarker). Partikler kunne beskrives med isospinprojektioner (relateret til ladning) og strangeness (masse) (se uds nonet figurerne). Efterhånden som andre kvarker blev opdaget, blev der lavet nye kvantetal for at få en lignende beskrivelse af udc- og udb-nonets. Da kun u- og d-massen er ens, fungerer denne beskrivelse af partikelmasse og ladning i form af isospin- og flavourkvantetal kun godt for nonets bestående af en u-, en d- og en anden kvark og bryder sammen for de andre nonets (f.eks. ucb nonet). Hvis kvarkerne alle havde samme masse, ville deres adfærd blive kaldt symmetrisk, fordi de alle ville opføre sig på nøjagtig samme måde med hensyn til den stærke vekselvirkning. Men da kvarker ikke har samme masse, vekselvirker de ikke på samme måde (præcis som en elektron placeret i et elektrisk felt vil accelerere mere end en proton placeret i det samme felt på grund af dens lettere masse), og man siger, at symmetrien er brudt.

Det blev bemærket, at ladning (Q) var relateret til isospinprojektionen (I3), baryontallet (B) og flavourkvantetallene (S, C, B′, T) ved hjælp af Gell-Mann-Nishijima-formlen:

Q = I 3 + 1 2 ( B + S + C + B ′ + T ) , {{\displaystyle Q=I_{3}+{\frac {1}{2}}}(B+S+C+B^{\prime }+T),}

hvor S, C, B′ og T repræsenterer henholdsvis sær-, charme-, bottomness- og topness-flavourkvantetallene. De er relateret til antallet af strange-, charm-, bottom- og top-kvarker og anti-kvarker i henhold til relationerne:

S = – ( n s – n s ¯ ) C = + ( n c – n c ¯ ) B ′ = – ( n b – n b ¯ ) T = + ( n t – n t ¯ ) , {\displaystyle {\begin{aligned}S&=-(n_{s}-n_{\bar {s}}})\\C&=+(n_{c}-n_{\bar {c}})\\B^{{\prime }&=-(n_{b}-n_{\bar {b}})\\T&=+(n_{t}-n_{\bar {t}}),\end{aligned}}}}