Af Benjamin Skuse
Mike Dunning/Getty
Separatrix Adskillelse
Et pendul i bevægelse kan enten svinge fra side til side eller dreje i en kontinuerlig cirkel. Det punkt, hvor det går fra den ene type bevægelse til den anden, kaldes separatrixen, og denne kan beregnes i de fleste enkle situationer. Når pendulet dog stødes med en næsten konstant hastighed, falder matematikken fra hinanden. Findes der en ligning, der kan beskrive den slags separatrix?
Vejledning
Science History Images / Alamy Stock Photo
Navier-Stokes
Navier-Stokes-ligningerne, der blev udviklet i 1822, bruges til at beskrive bevægelsen af viskose væsker. Ting som f.eks. luft, der passerer over en flyvinge, eller vand, der løber ud af en vandhane. Men der er visse situationer, hvor det er uklart, om ligningerne fejler eller slet ikke giver noget svar. Mange matematikere har forsøgt – uden held – at løse problemet, bl.a. Mukhtarbay Otelbaev fra Eurasian National University i Astana, Kasakhstan. I 2014 hævdede han en løsning, men trak den senere tilbage. Dette er et problem, der er mere værd end blot prestige. Det er også et af millenniumprisproblemerne, hvilket betyder, at den, der løser det, kan gøre krav på 1 million dollars i præmiepenge.
Cecile Lavabre/Getty
Eksponenter og dimensioner
Forestil dig et sprøjt parfume, der spreder sig over et rum. Bevægelsen af hvert enkelt molekyle er tilfældig, en proces, der kaldes Brownsk bevægelse, selv om den måde, hvorpå gassen vifter overordnet set, er forudsigelig. Der findes et matematisk sprog, som kan beskrive den slags ting, men ikke perfekt. Det kan give nøjagtige løsninger ved at bøje sine egne regler, eller det kan forblive strengt, men aldrig helt nå frem til den nøjagtige løsning. Kan det nogensinde opfylde begge kriterier? Det er det, som problemet med eksponenter og dimensioner spørger om. Bortset fra kvante-Hall-konduktansproblemet er dette det eneste problem på listen, som i det mindste er delvist løst. I 2000 beviste Gregory Lawler, Oded Schramm og Wendelin Werner, at man kan finde nøjagtige løsninger på to problemer inden for Brownsk bevægelse uden at bøje reglerne. Det indbragte dem en Fields medalje, som er matematikkens pendant til en Nobelpris. For nylig løste Stanislav Smirnov ved universitetet i Genève i Schweiz et beslægtet problem, hvilket resulterede i, at han fik Fields-medaljen i 2010.
Godong / Alamy Stock Photo
Umulighedssætninger
Der er masser af matematiske udtryk, som ikke har nogen eksakt løsning. Tag et af de mest berømte tal nogensinde, pi, som er forholdet mellem en cirkels omkreds og dens diameter. At bevise, at det var umuligt for pi’s cifre efter decimalkommaet nogensinde at ende, var et af de største bidrag til matematikken. Fysikere siger på samme måde, at det er umuligt at finde løsninger på visse problemer, f.eks. at finde de nøjagtige energier af elektroner i kredsløb om et heliumatom. Men kan vi bevise denne umulighed?
Tetra Images/Getty
Spin glas
For at forstå dette problem skal du vide noget om spin, en kvantemekanisk egenskab ved atomer og partikler som elektroner, som ligger til grund for magnetisme. Du kan tænke på det som en pil, der kan pege op eller ned. Elektroner inde i blokke af materialer er lykkeligst, hvis de sidder ved siden af elektroner, der har det modsatte spin, men der er nogle arrangementer, hvor det ikke er muligt. I disse frustrerede magneter vender spins ofte tilfældigt rundt på en måde, der, viser det sig, er en nyttig model for andre uordnede systemer, herunder finansielle markeder. Men vi har begrænsede muligheder for matematisk at beskrive, hvordan systemer som dette opfører sig. Dette spin glass-spørgsmål spørger, om vi kan finde en god måde at gøre det på.
– Se den fulde liste over uløste problemer: Open Problems in Mathematical Physics
Mere om disse emner:
- matematik
- fysik