O que é zero elevado à potência de zero? Esta é uma pergunta que foi feita mais de 35 bilhões e 378 milhões de vezes. E 98% das pessoas não responderam corretamente.
Primeiro, o que significa 2⁵? Significa 2 vezes 2 vezes 2 vezes 2 vezes 2 vezes 2. Em outras palavras, multiplicar 2 por si mesmo 5 vezes. Agora, podemos dizer que 0⁰ significa “multiplicar zero por si mesmo 0 vezes”. Hmmm, isso é embaraçoso.
Vamos em direcções diferentes e encontramos as outras potências.
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Após vermos uma equação exponencial como 0⁹ = 0 , diremos “zero à nona potência é zero”.
Parece 0⁰ = 0. Mas 0 à -5ª potência é 1 sobre 0 que é indefinido e o mesmo com 0 à -100ª potência. Os expoentes negativos indicam que 0⁰ deve ser indefinido.
Vamos atacar isto de um ângulo diferente. Outros números levantados a 0 igual a 1,
Este padrão indica que 0⁰ também deve ser 1. Então, parece que não existe certamente uma solução precisa em particular? Qual é a solução exata? No entanto, dependendo da situação, você trabalha em uma resposta pode ser melhor do que as outras. A melhor explicação deve ser confiável, reduzir a complexidade desnecessária e ser benéfica.
A maioria dos teóricos escolhe que em muitos casos, 1 é a melhor definição para 0⁰. Vejamos duas razões para isso. um aumento para b pode ser visto como o número de conjuntos de elementos b que podem ser escolhidos de um conjunto de elementos.
Por exemplo, 2¹ pode ser observado como a quantidade de conjuntos de um elemento que pode ser escolhido de um conjunto de dois elementos.
E 0⁰ é a quantidade de conjuntos de elementos zero que podem ser selecionados a partir de um conjunto de elementos zero. Que deve ser 1! Portanto, 1 é a única definição confiável com este entendimento de exponenciação.
Nesta perspectiva, qualquer outra definição confundiria desnecessariamente as coisas. Para outro caso onde 0⁰= 1 é uma definição benéfica, vejamos a declaração binomial.
As x = 0, isto simplifica para 1 = 0⁰ – 1. Neste item, a única explicação para 0⁰ que constrói a declaração binomial correta é 1. Novamente 0⁰= 1 é a única definição que evita uma complexidade desnecessária. No entanto, dependendo do tipo de matemática que estamos fazendo, 1 pode não ser permanentemente a melhor definição.
Por exemplo, vamos olhar para alguns limites. O limite de uma função no ponto a é o valor da função à medida que o seu input se aproxima a. Estamos envolvidos nos limites da forma 0⁰ quando x = 0. Um limite simples é o limite de x⁰ quando x se aproxima 0. Uma vez que x⁰ = 1 em todos os outros pontos, o seu limite em 0 também é 1. Isto parece verificar que 0⁰ = 1.
Não obstante, existem outros limites do formulário 0⁰ com valores diferentes! O limite de 0 aumenta para x da direita é 0… E da esquerda é indefinido. E outros limites do formulário 0⁰can seja qualquer valor como este que é e.
Estes conflitos são boas razões para chamar 0⁰ de “forma indeterminada” ou “indefinida” quando se trata de limites. Estas são as únicas definições que são consistentes com a forma como definimos limites.
Então o que é 0⁰? Depende! Muitas vezes, 1 é a melhor resposta. Entretanto, quando se lida com limites, “indefinido” ou “forma indeterminada” é mais sensato. Dependendo do tipo de matemática que estamos fazendo, até mesmo as definições e convenções podem mudar!