Bridge historians and early textbooks generally called a truss with alternating compression and tension diagonals a Warren; however, sometimes it is called an equilateral truss since all panel lengths and diagonals are of equal length creating a series of equilateral triangles. Quando os comprimentos dos painéis são menores que os das diagonais de comprimento igual, às vezes foi chamada de uma asneira isósceles ou asneira isométrica.
Figure 1. Geralmente aceito Warren Truss.
Quando o comprimento do vão aumenta e a altura da treliça necessariamente aumenta, os membros de compressão longa na corda superior precisam de escoramento para minimizar a flexão no sentido vertical. Neste caso, as verticais são colocadas desde os pontos inferiores do painel de cordas até o ponto médio do membro da corda diretamente acima. Além disso, as longarinas da estrutura do deck ficam mais compridas exigindo membros mais pesados ou a adição de verticais dos pontos do painel de cordas superior descendo para encurtar o comprimento do painel.
Figure 2. Warren Truss com verticais para suportar acordes superiores e estrutura de deck.
Nenhum destes estilos de treliça é o que James Warren e Willoughby Monzani patentearam em 1848 na Inglaterra. Eles basearam sua patente em treliças semelhantes que foram construídas na França por Alfred H. Neville e uma patente que foi concedida na Inglaterra a William Nash em 1839 em um desenho semelhante. Warren e Monzani eram engenheiros ingleses bem conhecidos, e seu projeto era para uma treliça que podia ser usada como um convés ou uma treliça transversal. Eles usavam ferro fundido para o acorde superior, e diagonais e barras e elos de ferro forjado para os membros do acorde inferior. Os membros superiores de ferro fundido foram ligados através de blocos de junção de ferro fundido, e as diagonais de ferro fundido e os membros inferiores de ferro forjado foram ligados com pinos. O título do pedido de patente foi Construção de Pontes e Aquedutos e foi emitido em 15 de agosto de 1848 com a Patente #12.242. Seu perfil era retangular. Embora o Squire Whipple nos Estados Unidos tivesse publicado o método de determinação de cargas em membros de treliça sob cargas uniformes e variáveis, este método não tinha chegado à Inglaterra. Não foi até 1850 que W. B. Blood desenvolveu um método de análise de asnas triangulares, como Whipple tinha.
Figure 3. Warren e Monzani desenho de patente mostrando convés em ambos os níveis.
Patente de Warren e Monzani indicado,
A especificação desta invenção exibe quatro diferentes modos de construção de pontes, que é indicado pode, com algumas ligeiras modificações, ser aplicado na construção de aquedutos e coberturas.
1) A ponte é construída com cintas laterais, varas ou placas de ferro fundido, inclinadas umas para as outras, e combinadas de forma a formar uma série de Vandykes . São aparafusadas em cima para as hastes de compressão horizontais, e em baixo para as hastes de tensão horizontais, e transportam um caminho em cima ou em baixo, ou em ambos.
2) Ou a ponte pode ser construída com armações angulares laterais de ferro fundido (colocadas com os apices para baixo), que têm as suas bases aparafusadas juntas, de ponta a ponta, e os seus apices aparafusados às hastes horizontais.
3) Ou, em vez dos modos anteriores de construção longitudinal, podem ser utilizadas armações transversais ocas de ferro fundido fundido, que são inclinadas e aparafusadas em cima, e que são igualmente fixadas em baixo às hastes, barras ou placas horizontais.
4) Ou as tirantes de ferro forjado podem ser aparafusadas em cima às hastes de compressão, e em baixo mantidas juntas pelo lado das vigas de madeira, e a estrutura reforçada por meio de hastes de fixação. Os ângulos das placas são regulados por hastes e porcas de parafusos longitudinais.
É claro que não dimensionaram os seus membros ou dão detalhes sobre a carga, seja de tensão ou compressão nas suas diagonais. Ele nem sequer pensou nos seus membros da teia como triângulos mas apenas ligou VanDykes (V’s) entre um membro de compressão em cima e um membro de tensão em baixo. Eles tinham quatro reivindicações,
1) O modo de construção de pontes, aquedutos, ou telhados com varas, barras ou placas de ferro, inclinados um para o outro, e conectados juntos em cima por uma banda de compressão, e em baixo por uma banda de tensão, de modo a carregar um caminho em cima ou em baixo, ou em ambos.
2) O modo de construção de pontes com armações angulares de ferro fundido aparafusadas em suas bases, e tendo seus apices aparafusados em hastes de compressão horizontais.
3) O modo de construção de pontes com armações transversais de ferro fundido fundido inclinadas umas para as outras, e aparafusadas em cima e em baixo a placas horizontais.
4) O modo de construção de pontes com barras de ferro fundido inclinadas umas para as outras, e aparafusadas em cima e em baixo, como descrito.
Parece que a sua única reivindicação de originalidade foi no uso de triângulos com cordas de compressão superiores e cordas de tensão inferior. A primeira grande ponte, construída por Joseph Cubitt em 1852 aproximadamente à patente, foi a Ponte Ferroviária Newark Dyke da Grande Ferrovia do Norte. Nela ele usava diagonais de compressão e tensão de ferro fundido alternado com acordes superiores de ferro fundido e elos de ferro forjado para o acorde inferior. No painel central ele tinha membros opostos de ferro fundido.
Figure 4. Newark Dyke Bridge, armação em ferro fundido A no cais.
A ponte atravessou o Dyke num ângulo acentuado, necessitando de um vão de 240 pés 6 polegadas. Cubitt disse que o desenho Warren foi trazido até ele por C. H. Wild. Ele escreveu,
Cada viga consiste de um tubo superior, ou escora de ferro fundido, e um tirante inferior de elos de ferro forjado, ligados entre si por escoras diagonais alternadas e tirantes de ferro fundido e ferro forjado respectivamente, dividindo todo o comprimento numa série de triângulos equiláteros, de 18 pés e 6 polegadas de comprimento de lado.
Estas vigas descansam sobre os apices das armações em ferro fundido A, colocadas na alvenaria dos pilares (Figura 4). Cada par é ligado por uma travessa horizontal na parte superior e inferior, deixando uma largura livre de 13 pés para a passagem dos comboios…
As treliças estão dispostas de tal forma, que todas as deformações compressivas são tomadas pelo ferro fundido, e todas as deformações de tracção pelo ferro forjado; as deformações, em todos os casos, na direcção do comprimento são das respectivas partes, e todas as deformações transversais são evitadas. As partes são tão proporcionais, que quando carregadas com um peso igual a uma tonelada por pé de marcha, que excede consideravelmente o peso de um comboio dos motores de locomotivas mais pesados em uso no Grande Norte, ou em qualquer linha de bitola estreita, nenhuma tensão de tração, ou tensão de compressão em qualquer parte, excede cinco toneladas por polegada quadrada da seção.
Está claro que em 1852 Wild tinha tomado a configuração Warren e, aplicando o método de análise Blood, calculou a carga em cada membro para que ela pudesse ser proporcionada adequadamente. Uma vista final da ponte mostrou, no entanto, a grandeza dos membros que era típica do desenho da ponte inglesa e europeia da época. Com o tempo, o estilo da ponte foi convertido para todo o ferro forjado com membros rebitados construídos.
Figure 5. Vista final de um dos dois Newark Dyke Spans paralelos. Note a massividade dos membros em ferro fundido, bem como as verticais para suportar o tabuleiro nos pontos médios do painel.
Nos Estados Unidos, o design Warren/Wild/Cubit era conhecido pelos nossos engenheiros. Muitos deles assinaram os Anais do Instituto de Engenheiros Civis onde Cubitt tinha publicado o seu artigo. Antes de 1848, Whipple havia projetado e construído treliças similares na New York e Erie Railroad e as discutiu em seu livro 1846/47 sobre pontes. Ele incluiu o plano mostrado na Figura 6.
Figure 6. Plano Whipple para uma ponte semelhante ao Plano Warren com postes de extremidades inclinadas.
Não apenas projetou este vão, ele construiu vários para a New York e Erie Railroad em 1848, no mesmo ano em que Warren obteve sua patente na Inglaterra.
Figure 7. Whipple’s Brandywine Creek Bridge, New York and Erie Railroad, 1848. Em um artigo na Appleton’s Magazine and Engineers Journal em janeiro de 1851, ele descreveu algumas de suas pontes de Nova York e Erie e escreveu,
Estas foram vigas de ferro forjado esqueleto sobre o plano triangular, tais como foram chamadas desde então de vigas Warren, e por alguns consideradas como uma combinação recém inventada. Mas são meramente asnas com cordas paralelas e diagonais, ou melhor, membros oblíquos, com apenas uma série de obliques, e sem verticais, exceto para concentrar peso sobre os obliques de pontos intermediários ao longo da corda superior ou inferior, conforme a viga é carregada em tal corda superior ou inferior.
Whipple não achava que houvesse nada de novo com o que estava sendo chamado de asnas Warren. Na verdade, em seu livro 1846/47 ele escreveu sobre as treliças sem verticalidades. Ele chamou isso de uma “treliça cancelada que dispensa peças verticais, exceto talvez nas extremidades, ou nos primeiros pontos de apoio a partir das extremidades”. Ele descobriu, de fato, que uma treliça, sua trapezoidal sem verticais, usava 8% menos ferro.
Figure 8. Plano Whipple 1846 mas os historiadores da ponte chamam-lhe uma Treliça Warren Dupla.
Treliças transversais que foram patenteadas nos Estados Unidos incorporaram as diagonais de tensão e compressão alternadas associadas à Treliça Warren. A primeira foi uma treliça retangular de madeira e ferro de A. D. Briggs em 1858 (#20.987) seguida por Alber Fink em 1867 (#62.714) com uma combinação de madeira e treliça trapezoidal de ferro com triângulos equiláteros com verticais descendo para apoiar o convés em pontos médios de painéis. Ele escreveu, “Eu adoto o sistema triangular, de escoramento entre as duas cordas, tanto porque este sistema evita melhor os males decorrentes da expansão desigual de uma corda inferior de ferro forjado e uma corda superior de madeira, quanto porque é o sistema de escoramento que tem a menor quantidade de material para igual resistência com outros sistemas”. No mesmo ano, J. Dutton Steele (#63.666) recebeu a patente de uma Treliça Isométrica. Ele estava construindo-as desde 1863 e chamou-lhe um plano isométrico, já que as diagonais eram de comprimento igual com um painel de comprimento menor. Ele mandou Charles Macdonald escrever um longo relatório comparando todos os projetos de pontes padrão, incluindo as treliças Pratt, Howe, Whipple e Warren. Macdonald concluiu que as únicas economias de custo em uma ponte de treliça estão nos membros da web, pois os requisitos de acordes superiores e inferiores eram os mesmos para a maioria das pontes. Para um treliça padrão de 165 pés de comprimento, ele determinou que as treliças Howe precisam de 54% mais ferro na teia e o Pratt precisa de 31% mais ferro do que a treliça Isométrica. Ele então compara a treliça Isométrica com a treliça de dupla intersecção de Linville e determina que a isométrica usa 19% menos ferro na teia. Ele apresenta os resultados de um estudo de C. Shaler Smith em 1865 onde ele comparou as Treliças Fink, Bollman, Triangular (Warren) e Murphy. Smith determinou que as Treliças Triangular e Murphy eram mais eficientes do que as Treliças Fink ou Bollman, tanto para as treliças de passagem como para as de convés. A sua conclusão afirma que as Treliças Isométricas requerem menos ferro no sistema de teias do que qualquer outra asneira considerada. Além disso, ele encontrou que a Treliça Isométrica era, especialmente na madeira, muito mais fácil de ajustar no caso de encolhimento da madeira.
Figure 9. J. Dutton Steele desenho de patente para um plano isométrico.
Em 1872, Whipple, em um artigo no Transactions ASCE intitulado “On Truss Bridge Building”, escreveu que ele tinha objeções ao panfleto do Macdonald’s e como ele usava a treliça Whipple Double Intersection na sua comparação, afirmando: “Agora, o Sr. Macdonald representa o que ele designa como ‘Whipple Truss’, com diagonais inclinadas apenas 30° em relação à vertical. Desejo aqui entrar no meu protesto enfático contra a imputação de alguma vez ter tolerado tal prática”. Ele então entrou na Treliça Isométrica (e no estilo Warren), escrevendo:
Mas e a Isométrica? O nome, pelo menos, como aplicado às treliças de ponte, é novo, eufônico e comal. Esta é uma treliça com acordes paralelos sem membros verticais na web: um dos tipos gerais discutidos e comparados na minha publicação de 1847 com referência à Fig. A., página 14…
Não tenho conhecimento de que tenha existido qualquer exemplo de treliça com acordes paralelos sem membros verticais, antes da sua construção por mim há mais de 20 anos atrás, com a importante excepção da ponte de treliça em tábua. Isto foi-me conhecido pela primeira vez sob o nome de “Ponte de Malha da Cidade”, e era uma ponte muito barata e útil quando construída adequadamente…
Mas de alguma forma ocorreu-me…que um plano em que cada membro do sistema de teia deveria fazer algo no sentido de avançar o peso em direcção aos pilares, poderia possuir vantagens sobre um que tivesse membros verticais apenas para transferir a acção do peso directamente de acorde para acorde sem o avançar de todo horizontalmente…
A treliça trapezoidal, com e sem verticais, embora dependendo de combinações tão antigas que “a memória do homem” (especialmente a geração actual) “não corre ao contrário” ainda me deve, talvez, algo pela forma e proporções económicas…
Estes senhores têm o prazer de chamar ‘The Whipple Truss;’ e considerando que as treliças Isométrica e Post são meramente modificações (e também modificações não muito favoráveis) de um tipo de treliça usada pela primeira vez e discutida exaustivamente por mim.
Está claro que Whipple acreditava que as Treliças Warren ou Isométricas eram simplesmente extensões de treliças sobre as quais ele escreveu na década de 1840, e construídas nas décadas de 1840 e 1850. Em um artigo sobre as Treliças Pratt (STRUCTURE, maio de 2015), foi feito um caso de que as treliças chamadas Howe e Pratt realmente deveriam ser chamadas Whipple Trusses. Um caso semelhante é feito aqui, que a Treliça Warren deveria realmente ser chamada de Whipple Truss. As razões são que Warren, quando ele desenvolveu sua armação, não sabia como dimensionar seus membros nem podia distinguir entre tensão e compressão em seus membros da rede. Ele nunca desenhou ou construiu uma treliça com um poste de extremidade inclinada nem uma treliça com verticais. Uma treliça, como ele patenteou, nunca foi construída. Whipple, por outro lado, tinha analisado, desenhado e construído treliças com vários membros da teia e postes finais inclinados antes da patente de Warren.
Figure 10. Little Juniata Bridge, Pennsylvania RR, ferro fundido e forjado com verticais, Treliça Pony ~1870.
Figure 11. Bell’s Bridge, Delaware, Lackawanna & Western RR 1872, Double Warren ou Whipple.
Provavelmente é tarde demais para mudar o que a maioria das pessoas chama de asnas, mas deve ser pelo menos reconhecido que a maioria dos padrões de asnas usados no final dos séculos XIX e XX tiveram suas origens nos Estados Unidos e Squire Whipple entre 1841 e os anos 1880. As chamadas treliças Warren foram construídas aos milhares como treliças de pónei de vão curto sem verticais, vãos mais longos com verticais, vãos ainda mais longos com intersecções duplas, e ainda vãos mais longos com painéis subdivididos. Originalmente foram construídas com elementos em ferro fundido e ferro forjado com pinos e, mais tarde, com elementos em ferro forjado e juntas em ferro fundido com pinos e, mais tarde, totalmente rebitadas em aço. Também foram acrescentadas cordas superiores poligonais em muitas treliças para aumentar o comprimento do vão. J. A. L. Waddell usou o padrão em muitos dos seus vãos de elevador após a virada do século. Vários exemplos do estilo ponte são mostrados nas Figuras 10, 11 e 12.▪
Figure 12. Warren, Isométrica, Treliça, Acorda superior poligonal, com verticais, todas rebitadas ponte de aço para a BNSF Railroad sobre o rio Verdigris, Oklahoma~1960.